Solutions innovantes de dragage de sédiments, concours général Sti2d 2019.

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L'accumulation de sédiments dans un lac retenu par un barrage fait diminuer la hauteur d'eau et donc la productivité du barrage.
Une première solution "archaïque" consiste à vider la retenue d'eau et venir retirer les sédiments à l'aide de véhicules de terrassement.
Les deux autres solutions innovantes ont pour but de développer un système automatisé utilisant une benne ou un robot chenillé.
Solution 1.
Vider un barrage pour extraire les sédiments accumulés implique un arrêt de la production électrique pendant au moins 100 jours.
Caractéristiques du groupe de production de l'installation hydroélectrique.
2 turbines, puissance maximale utilisable : 58 MW , puissance nominale : 52,6 MW, débit nominal 22,5 m3 /s.
2.1. Calculer l'énergie électrique  en GWh qui pourrait être produite sur une période de 100 jours.
Energie ( MWh) = Puissance nominale ( MW) fois durée en heure.
Durée : 100 jours = 100 x24 = 2400 heures.
Energie = 52,6 x 2400 =1,26 105 MWh = 1,26 102 GWh.
2.2. Sachant que l'électricité est revendue à 0,12 € le kWh, calculer le manque à gagner dû à l'arrêt de production.
1,26 102 GWh = 1,26 108 kWh.
1,26 108 x0,12 =1,51 107 €.

Solution 2. Barge munie d'un dispositif de levage d'une benne preneuse.
La benne descend au fond de retenue et remonte les sédiments en surface.
Masse à lever ( benne +sédiments + câble) : 27,4 t.
Effort de levage dans l'eau ( poids + frottements -poussée d'Archimède) : 172 kN.
Effort de levage à l'air libre : 268 kN.
Vitesse de remontée dans l'eaau : 25 m / min.
Vitesse de remontée à l'air libre : 20 m / min.
Rendement mécanique : 80 %.
Puissance du moteur : 112 kW.
2.3. Calculer l'effort nécessaire pour lever la masse de sédiments.
A l'air libre : 268 kN ou masse x 9,8 = 27,4 103 x9,8 =2,68 105 N =268 kN.
Dans l'eau : 172 kN.
2.4. Expliquer la différence d 'effort entre la benne à lever dans l'air et dans l'eau.
La masse volumique de l'air ( 1,3 kg m-3) étant très inférieure à celle de l'eau
( 1000 kg m-3), la poussée d'Archimède ( verticale vers le haut)  est quasi nulle dans l'air et beaucoup plus importante dans l'eau.
Dans l'eau, on parle de poids apparent = poids - poussée d'Archimède.
2.5. Calculer la puissance utile pour remonter la benne avec les sédiments dans l'air puis dans l'eau.
Puissance ( W) = Force ( N) fois vitesse (m /s).
Dans l'air  : v = 20 m /min = 20 / 60 = 1 / 3 m /s.
P = 268 / 3 = 89,3 kW.
Dans l'eau : v = 25 m /min = 25 /60 m /s.
P = 172 x 25 / 60 =71,7 kW.
2.6. Calculer la puissance du moteur pour soulever cette charge dans l'air.
Puissance du moteur = puissance utile / rendement = 89,2 / 0,80 =111,5 kW.
2.7. Calculer la masse volumique des sédiments effectivement extraits par une benne de 8 m3.

Masse à vide de la benne : 9,305 t ; masse de la benne en charge : 27,4 t.
Masse des sédiments : 27,4 -9,305 ~18,1 t = 18,1 103 kg.
Masse volumique ( kg m-3) = masse (kg) / volume (m3) =18,1 103 / 8 ~2,26 103 kg m-3.

2.8. Faire le bilan de la consommation du système de levage en complétant le tableau suivant.

Phases
Durée (s)
Force (kN)
vitesse (m/min)
Puissance (kW)
Energie (kJ)
fermeture benne
18


100
100 x18 =1800
Levage benne pleine
 dans l'eau
120
172
25
172 x25 / 60
=71,7
71,7 x120
=8600
Levage benne pleine
 dans l'air
6
268
20
268 x20 / 60
=89,3
89,3 x 6
=536
rotation
29

20
20 x29=580
descente de la benne pleine
6

ouverture de la benne
10

100
100 x10 =1000
levage de la benne vide
6
9,305 x9,8
=91,2
20
91,2 x20 / 60
=30,4
30,4 x6
=182,4
rotation
29

20
20 x29 =580
descente de la benne vide
90

cycle complet Total


1,33 104
cycle complet en kWh =
1,33 104 / 3600
~3,7

Bilan de puissance de la solution 2.
Les treuils de levage et d'ouverture / fermeture de la benne sont actionnés par une centrale hydraulique embarquée sur le ponton. Le rendement de cette centrale est de 85 %.
2.9. Calculer la puissance hydraulique nécessaire.
Treuil de levage : 112 kW. Treuil d'ouverture et de fermeture : 100 kW.
Puissance utile : 100 +112 =212 kW
Puis diviser par le rendement de la centrale : 212 / 0,85 ~ 250 kW.

Sachant que les treuils fonctionnent à pleine puissance chacun leur tour et non simultanément, une puissance de 200 kW est suffisante.
2.10. Calculer la puissance électrique totale nécessaire.
Composants
Puissance électrique (kW)
Centrale hydraulique treuils
200
treuil rotation bras de grue
20
treuil déplacement ponton 4
6 x4 = 24
pompe à sédiments de la cuve relais
110
pompe à jetting sur grille de défense
37
pompe de jetting fond de cuve
37
moteurs à balourds de grille de défense
9
moteur arbre balourdé filtrateur
5,5
annexes ( éclairage , capteurs...)
10
Total puisance électrique
452,5

Sachant que les composants ne fonctionnent pas à pleine puissance simultanément, la puissance totale disponible doit être d'environ 400 kW, alimentée par un groupe électrogène de 500 kVA, ou raccordée au réseau par un transformateur.
2.11. Calculer le facteur de puissance de l'installation.
Facteur de puissance ( cos f ) = puissance active ( kW) / puissance apparente ( kVA) = 400 / 500 = 0,80.

Récupération de l'énergie lors de la descente.
Une génératrice permet de récupérer l'énergie de la benne lors de la descente. Cette énergie à récupérer correspond à une puissance moyenne de 30 kW. Le rendement de la génératrice est de 90 %.
2.12. Calculer l'énergie électrique ( en kJ et en kWh ) produite lors d'un cycle.
Durée de la descente de la benne pleine : 6 s.
Durée de la descente de la benne vide : 90 s.
Durée totale : 96 s.
Energie à récupérer ( kJ) = Puissance moyenne (kW) x durée (s) = 30 x 96 =2880 kJ
Energie électrique ( kJ) = énergie récupérer x rendement  =2880 x0,90 =2590 kJ ou 2590 / 3600 =0,72 kWh.
2.13. Calculer le nombre de rotations par jour à réaliser pour pouvoir extraire les 1000 m3 de sédiments exigés par le cahier des charges.
Benne de 8 m3 ; volume de sédiments extraits en 1 heure avec pertes : 82,8 m3 ; durée de travail effectif maximale par jour : 14 h ; nombre de cycles par heure : 11,5.
1000 / 82,8~12 h soit environ 12 x11,5 ~139 cycles.
2.14. calculer l'énergie électrique produite chaque jour.
139 x0,72 ~100 kWh.
L'énergie récupérée est stockée dans des batteries.
2.15. Indiquer la nature des énergies sur chaque liaison et préciser le type de courant.

2.16. Calculer le nombre de batteries à décharge profonde 12 V, 150 Ah nécessaires pour stocker cette énergie.
Energie récupérée chaque jour : 100 kWh ; rendement de la chaîne : 0,90 x 0,95 =0,855.
Energie stockée dans les batteries : 100 x 0,855 =85,5 kWh.
Energie stockée dans une batterie : 12 x 150 = 1800 Wh = 1,8 kWh.
Nombre de batteries : 85,5 / 1,8 ~ 48 batteries.
2.17. Proposer un schéma de raccordement des batteries pour alimenter un appareil en 24 V.
On associe 2 batteries en série pour avoir une tension de 24 V aux bornes de l'association.
Puis 48 / 2 = 24  associations du type précédennt en parallèle.
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Solution 3. Robot chenillé.
Le robot se déplace au fond de la retenue à l'aide de chenilles. Il drague les sédiments jusqu'à la surface avec une tête d'aspiration située sur l'avant du véhicule.
Production journalière optimale : 1000 m3 de sédiments humides par jour ; teneur en eau : 43 % soit une concentration volumique 57 % de sédiments solides constitués de :
79  % de quartz ( 2650 kg m-3 ) ; 16 % d'argile ( 1700
kg m-3 ) ; 5 % de sable ( 1600 kg m-3 ).
2.18. Calculer la masse volumique de d'ensemble des sédiments humides.
Pour un m3 de sédiments humides :
Volume d'eau : 0,43 m3, masse 430 kg.
Volume de quartz : 0,79 x 0,57 =0,4503 m3 ; masse correspondante : 0,4503 x2650 ~1193 kg.
Volume d'argile : 0,16 x 0,57 =0,0912 m3 ; masse correspondante : 0,0912 x1700 ~155 kg.
Volume de sable : 0,05 x 0,57 =0,0285 m3 ; masse correspondante : 0,0285 x1600 ~45,6 kg.
Masse totale : 1823,6 kg dans 1 m3 de sédiments humides.
Le système est dimensionné pour un objectif de 1000 m3 de sédiments extraits par jour en considérant une journée de 12 h maximum avec 75 % du temps de production effectif.
2.19. Donner le temps d'extraction effectif.
12 x0,75 = 9 heures.
2.20. Calculer en m3 s-1 le débit d'extraction nécessaire de sédiments humides pour garantir cet objectif.
Durée : 9 x3600 =32 400 secondes.
Débit : 1000 / 32400 =0,030864 ~0,031 m3 s-1.
Le robot aspire un mélange d'eau et de sédiments humides. La concentration volumique de sédiments humides est de 17 %.
2.21. Calculer le débit du mélange eau-sédiments aspirés par le robot pour garantir l'objectif.
0,031 / 0,17 =0,18155 ~0,18
m3 s-1.
2.22. En déduire la vitesse d'écoulement en m / s pour un tuyau de diamètre 250 mm.
Section du tuyau cylindrique p R2 = 3,14 x0,1252 =0,049 m2.
Vitesse (m /s) = débit ( m3 /s ) / section (m2) =0,18 / 0,049 ~3,67 m /s.
On prendra une vitesse d'écoulement de 3,5 m /s dans un tuyau de 70 m de long et de 250 mm de diamètre.
2.23. Calculer la pression de pesanteur à 70 m de profondeur.
Pfond - Psurface = reau g h =1000 x9,8 x 70 =6,86 105 Pa ~ 6,9 bar.
2.24. Calculer la puissance hydraulique de pompage requise en fonction des diamètres des tuyaux puis compléter le tableau.


D 200 mm
D 250 mm
D 300 mm
Vitesse du mélange
vmél
5,5 m /s
3,5 m /s
2,5 m /s
Pression pompe requise
preq
7,70 bars
6,18 bars
5,99 bars
section tuyau (m2). p R2

3,14 x0,12 ~0,0314
0,049
0,0706
Force (N) = pression( Pa) x surface (m2)
7,70 105 x 0,0314 ~2,42 104
3,03 104
4,23 104
Puissance hydraulique transmise
 au mélange eau-sédiments.
Puissance (W) = force ( N) x vitesse (m /s)
Phyd
2,42 104 x5,5 =1,33 105
1,06 105
1,06 105
Les caractéristiques de la pompe sélectionnée sont : débit sédimentaire 670 m3 h-1 ; chute de pression requise : 6,18 bar ( 618 kPa)
2.25. Relever sur les courbes suivantes la vitesse de rotation de la pompe ( tr / min).

On choisit une pompe de puissance de pompage 105 kW. Elle est commandée par une centrale hydraulique embarquée. Celle-ci est alimentée par un moteur électrique. Le rendement de cet ensemble est de 80 %. Les perte mécaniques et hydrauliques de la pompe sont de 25 %.
2.26. Compléter la chaîne énergétique de la pompe.

2.27. Calculer la puissance hydraulique requise pour faire fonctionner la pompe.
105 / (0,75
x0,80)=175 kW.

Bilan de puissance pour la solution 3.
La puissance hydraulique du robot est fournie par deux centrales hydrauliques embarquées, toutes les deux constituées d'un moteur électrique couplé à une pompe hydraulique. Sachant que tous les composants ne fonctionnent pas simultanément, les deux moteurs délivrant une puissance de sortie de 225 kW chacun sont suffisants.
2.28. Calculer la puissance apparente en kVA du générateur sachant que le facteur de puissance des deux centrales hydrauliques embarquées est de 0,85.
Puissance active d'un moteur : 225  kW.
Puissance apparente du générateur = puissance active / facteur de puissance =225 / 0,85 =265 kVA.
2.29 Comparer cette puissance à celle de la benne preneuse ( 452 kW).
La solution avec robot nécessite environ 60 % de la puissance  du système avec benne.




  

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