Effet des nuages sur le rayonnement infrarouge terrestre, concours général 2021.

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Observation satellitaire de la couverture nuageuse.
 On étudie le mouvement du satellite CALIPSO, dans le référentiel géocentrique, en orbite héliosynchrone autour de la terre. Cette orbite lui permet de survoler la face éclairée et la face sombre toujours à la ^meme heure solaire locale. Il effectue un tour de la terre en 99 min.
53. En supposant l'orbite circulaire, déterminer la valeur de son altitude.
3ème loi de Kepler :
T2/r3 =4p2/(GM).
T = 99 x60 =5940 s ; M =5,97 1024 kg ; R =6,37 106 m.
r3 =T2 GM / (
4p2)=59402 x6,67 10-11 x5,97 1024 /(4 x3,142)=3,56 1020.
r = 7,08 106 m ; altitude z = r -R =7,08 106 -6,37 106 =7,16 105 m = 716 km.
54. Déterminer la vitesse du satellite sur son orbite.
v = (GM / r)½ = (
6,67 10-11 x5,97 1024 / (7,08 106 ))½ =7,5 103 m /s.
Ce satellite  est équipé d'un Lidar lui permettant de mesurer l'altitude et l'épaisseur des nuages. Ce Lidar possède un laser émettant un rayonnement de longueur d'onde l = 582 nm sous forme d'impulsions lumineuses d'une durée de 20 ns à une fréquence fe =1 / Te = 20,16 Hz.
On note Tr la durée entre  l'émission d'une impulsion lumineuse et la réception de l'écho associé.
La présence d'un nuage dans l'atmosphère crée un écho, c'est à dire qu'une partie de l'impulsion lumineuse est renvoyée en direction du satellite. L'analyse de cet écho permet d'en déduire l'altitude du sommet du nuage ainsi que son épaisseur..
55. Donner l'expression de la distance d séparant le satellite du sommet du nuage en fonction de Tr et c célérité de la lumière dans le vide.
2d = c Tr.

56. Déterminer la valeur de la distance maximale dmax entre le satellite et le nuage donnant lieu à une détection sans ambiguité de l'altitude du nuage. Discuter de la pertinence de cette méthode de détection.
Tr < Te ; 2dmax / c <  20 10-9 ; dmax < 1 / 20,16 x3,00 108 / 2 =7,44 106 m.
Cette valeur est supérieure à l'altitude du satellite.Tr < Te est donc toujours vérifiée.
le satellite étant en mouvement, il réalise des mesures d'altitude des nuages depuis différents points de son orbite.

57. Estimer la valeur de la résolution latérale du sondage atmosphérique effectué par ce satellite.
Distance parcourue par le satellite en Te seconde : D =7,5 103 x 1 /20,16 =3,7 102 m.
Résolution latérale : 3,7 102 m.

Résultats d'observation. D'après la thèse de T. Vaillant de Guellis.
58. Identifier la présence de nuages ainsi que l'altitude de leur sommet.

Et de fines couches nuageuses entre 5 et 20 km d'altitude.
On classe les nuages en trois catégories :
ciel clair : absence de nuage.
nuage opaque : nuage présent sans signal radar transmis.
nuage fin : nuage présent  avec une partie du signal radar transmis.
59. Indiquer si les nuages identifiés sont fins ou opaques.
Altitude 6,5 km : le signal transmis est presque égal au signal envoyé, donc nuage opaque.
Altitude 13 km : le signal réfléchi est faible, donc nuage fin.


 

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Détermination de l'effet des nuages sur le rayonnement infrarouge de la terre
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On appelle flux surfacique F associé à un rayonnement, la puissance transportée par ce rayonnement par unité de surface.
On note :
FIR opaque : flux surfacique infrarouge au dessus des zones présentant des nuages opaques.
FIR fin : flux surfacique infrarouge au dessus des zones présentant des nuages fins.
FIR clair : flux surfacique infrarouge au dessus des zones présentant un ciel clair.
60 . Exprimer le flux surfacique infrarouge total de la terre  en fonction de FIR opaque, FIR fin,FIR clair et des couvertures Copaque, Cfin, Cclair.
FT = FIR opaque Copaque +FIR fin Cfin +FIR clair Cclair.
61. 62. Les flux surfaciques mesurés au dessus des nuages opaques en fonction de leur température peuvent être représentés par une fonction affine.

Ces données ne peuvent pas être modélisées par la loi de Stefan dans laquelle le flux est proportionnel à la puissance quatrième de la température.
Pour les nuages fins, on observe que le flux surfacique présente une évolution affine avec la température mesurée du nuage. La modélisation donne FIR fin =efin( 2,1 Tfin -331) +(1-efin)FIR clair .
efin est le coefficient d'opacité du nuage avec 0 < efin < 1 et efin=0 dans le cas  d'un nuage parfaitement transparent.
On définit le coefficient CRE comme étant l'impact des nuages sur le flux infrarouge par rapport à un ciel clair :
CRE =FIR fin -FIR T , FIR T étant le flux infrarouge total de la terre et FIR clair = 270 W m-2.
63. Exprimer CRE en fonction de FIR clair , efin, Topaque et Tfin.
CRE =
FIR fin -(FIR opaque Copaque +FIR fin Cfin +FIR clair Cclair)
 CRE =FIR fin (1-Cfin) -FIR opaque Copaque -270 Cclair.
Or Cclair + Copaque +Cfin = 1
 CRE =FIR fin (1-Cfin) -FIR opaque Copaque -270 (1-Copaque -Cfin ).
CRE =FIR fin (1-Cfin) +270 Cfin -FIR opaque Copaque +270 Copaque -270.
CRE =FIR fin (1-Cfin) +270 Cfin -(FIR opaque -270 )Copaque -270.
Or : FIR fin =efin( 2,1 Tfin -331) +(1-efin) x 270 =efin( 2,1 Tfin -331-270) +270.
FIR fin =efin( 2,1 Tfin -601) +270.
Or : FIR opaque =1,95 Topaque -306,7.

 CRE =[efin( 2,1 Tfin -601) +270](1-Cfin) +270 Cfin -[1,95 Topaque -306,7-270]C opaque -270.
 CRE =[efin( 2,1 Tfin -601) +270](1-Cfin) +270 Cfin -[1,95 Topaque -579,7])C opaque -270.

64. On peut isoler deux composantes dans l'expression du CRE : une composante CREopaque et une composante CREfin. Donner leurs expressions.
CREfin =
[efin( 2,1 Tfin -601) +270](1-Cfin) +270 Cfin
CREfin = [efin( 2,1 Tfin -601) +270](1-Cfin) +270 Cfin

CREopaque = -[1,95 Topaque -579,7])C opaque.

Les latitudes pour lesquelles CREopaque est maximale sont au voisinage de l'équateur : Copaque et Topaque étant faibles.
Les latitudes pour lesquelles CREfin est maximale sont aux faibles latitudes de l'hémisphère sud : Cfin et Tfin étant faibles.
66. Calculer l'ordre de grandeur des valeurs moyennes sur l'ensemble de la terre des contributions au CRE des nuages opaques et fins. Quel type de nuage présente l'effet le plus important pour la CRE ?
Valeurs moyennes pour les nuages opaques : Copaque ~0,40 ; Topaque ~-12 °C = 261 K.
Valeurs moyennes pour les nuages fins : Cfin ~0,37 ; Tfin ~ -11 °C = 262 K et efin ~0,35.
CREopaque = -[1,95 x 261 -579,7])x0,40 ~ -28 W m-2.
CREfin = [0,35( 2,1 x262 -601) +270](1-0,37) +270 x0,37 ~259 W m-2.
67. En déduire un ordre de grandeur du CRE moyen total.
259-28~230 W m-2.
68. Conclure sur l'effet global des nuages sur le rayonnement infrarouge terrestre. Dans quel sens contribuent-ils au bilan radiatif terrestre ?
Les nuits les plus froides, sont les nuits au ciel clair. La surface de la terre perd de la chaleur par émission de rayonnement infrarouge thermique.
La présence de nuages fait écran à cette émission et isolent la surface de la terre : elle perd moins de chaleur.




  

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