Mesure de la cétonémie, fibroscopie, échographie, scintigraphie. Concours CAPLP 2019.

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Mesure de la cétonémie.
Pour produire de l'énergie, le corps humain peut dégrader des sucres ( glucose) ou des graisses. Celles-ci génèrent  de l'acétoacétate, du ß-hydroxybutyrate et de la propanone. Un excès de ces espèces dans le sang peut entraîner un coma acido-cétosique.
20. Identifier ces trois molécules.

21. Placé en milieu acide pH < 4, le ß-hydroxybutyrate donne l'acide 3-hydroxybutanoïque et l'acétoacétate conduit à l'acide 3-oxobutanoïque. Ecrire les équations de ces réactions.

La propanone et l'acide 3-hydroxybutanoïque peuevnt être caractérisés en spectroscopie IR.
22. Justifier le terme "infrarouge" employé pour qualifier ces spectres.
Les nombres d'onde sont compris entre 500 et 400 cm-1 soit à des longueur d'onde comprises entre 10-2 / 500 =2 10-5 m et 10-2 / 4000 =2,5 10-6 m. Cet intervalle de longueur d'onde appartient au domaine IR.
23. Associer les spectres aux molécules de propanone et d'acide3-hydroxybutanoïque. Justifier.


24.Expliquer comment la chromatographie  en phase gazeuse permet la séparation des trois espèces ( propanone, acide 3-oxobutanoïque et acide 3-hydroxybutanoïque) du sang et préciser l'ordre de sortie de la colonne de ces trois espèces.
Deux phases interviennent : une phase mobile gazeuse inerte chimiquement ( gaz vecteur) et une phase stationnaire fixe polaire localisée dans la colonne. La phase mobile véhicule toutes les espèces chimiques vaporisées et les entraîne dans la colonne.
Plus l'espèce chimique est polaire, plus elle est capable de réaliser des liaisons hydrogène avec la phase stationnaire et plus elle sera retenue dans la colonne.
Moment dipolaire moyen des liaisons : O-H :1,5 D ; C-O : 0,7 D ; C=O : 2,3 D.
Ordre de sortie :  propanone ; acide 3-hydroxybutanoïque ;
acide 3-oxobutanoïque.
 
La fibroscopie.
25. Décrire une activité pédagogique destinée à vérifier expérimentalement les lois de la réfraction.


Le rayon incident doit passer par le centre O du demi-cercle : dans ces conditions le rayon réfracté OA est perpendiculaire en A au dioptre plexiglas/air, et en conséquence n'est pas dévié en A. On mesure l'angle d'incidence i1 et l'angle réfracté i2.

On peut tracer les courbes i2 = f(i1) ou mieux sin i1 = f( sin i2) : le graphe de cette dernière est une droite passant par l'origine et dont le coefficient directeur est égal à l'indice de réfraction du plexiglas. ( n air sin i1 = nplexi sin i2 ; nplexi = sin i1 / sin i2)

Si la lumière arrive sur la face courbe suivant l'un des rayons du demi-cylindre ( On s'intéresse à la réfraction sur le dioptre plexiglas-air), on peut mettre en évidence le phénomène de réflexion totale. Expression de l'angle limite ilim à partir duquel apparaît ce phénomène :

en O : nplexi sin i1 = n air sin i2 ; nplexi sin i1 = sin i2 et |sin i2| inférieur ou égal à 1.

nplexi sin ilim = 1 soit sin ilim = 1/ nplexi .
On s'intéresse au cas d'une fibre optique à saut d'indice.
 

Un rayon laser se propageant dans l'air dans un plan contenant l'axe de la fibre pénètre dans le coeur de la fibre. Le rayon incident au point I reste dans le coeur si l'angle qi d'incidence à l'entrée de la fibre est inférieur à un angle a que l'on va calculer
26. Représenter l'angle d'incidence q du rayon entrant dans la fibre.
27. Etablir la relation entre q, i, n1 et nair.
Réfraction en I : nair sin q = n1 sin r ; sin r = cos i ( angles complémentaires).
nair sin q = n1 cos i.
28. Déterminer la valeur  maximale qmax de q pour qu'il y ait réflexion totale en J.
29. On définit l'ouverture numérique de la fibre par ON =sin qmax . Montrer que ON = (n12-n22)½ / nair.
Réflexion totale en J : n1 sin i =n2 sin90 = n2 ; sin i = n2 / n1 ;  cos i = (1-(n2 / n1)2 )½.
nair sin qmax = n1(1-(n2 / n1)2 )½sin qmax = n1(1-(n2 / n1)2 )½ = (n12-n22)½ / nair.
n1 = 1,46 ; n2 = 1,41.
ON =
(1,462-1,412)½ ~0,38.
30. Quel est l'intérêt d'avoir une grande ouverture numérique ?
Plus ON est grande, plus le rayon lumineux pénétrera facilement dans la fibre.
31. Représenter la suite du trajet du rayon lumineux à partir du point J.

32. Expliquer le principe du laser et donner les principales propriétés de son faisceau.
La cavité laser est constituée par un milieu amplificateur A contenu entre deux miroirs plans parallèles M et M', distants de L. Des décharges électriques, provoquées par une alimentation extérieure, donnent naissances à des ondes lumineuses de très faible amplitude.

Le miroir M réfléchit vers la cavité une partie de la lumière produite dans le milieu, l'autre partie, constituant le faisceau laser, est transmise vers l'extérieur. Au niveau de M, l'amplitude Ar de l'onde réfléchie  est liée à l'amplitude Ai de l'onde incidente par la relation Ar = rAi avec 0 < r <1. Le miroir M' est, quant à lui, parfaitement réfléchissant.
Après chaque aller-retour complet de l'onde, son amplitude est multipliée par un facteur g0>1. Les molécules de A, grâce aux transitions entre les niveaux d'énergie, amplifient l'énergie transportée par l'onde : A joue le rôle d'amplificateur.
Les ondes de fréquence f, de célérité c, effectuent entre M et M' un très grand nombre d'aller-retour. Un laser ne peut émettre un faisceau que si les ondes lumineuses sont en phase dans la cavité après un aller-retour. On admet que cela se produit si la distance parcourue lors  d'un aller-retour est un multiple entier de la longueur d'onde ; ceci constitue la condition d'accord de phase.
Le faisceau laser est très directf ; la lumière émise est quasi-monochromatique ; la puissance délivrée par unité de surface est très grande.

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L'échographie.
33. Définir une onde mécanique longitudinale.
Une onde mécanique est la propagation d'une perturbation dans un milieu matériel avec transport d'énergie, sans transport de matière. L'onde est longitudinale si la direction de propagation de l'onde et la direction de la perturbation sont identiques.
34. Quelle est la fréquence minimale d'une onde ultrasonore ?
20 kHz.

35. Lister les prérequis nécessaires afin de pouvoir étudier le principe de l'échographie en classe.
Ondes sonores : relation vitesse, durée, distance parcourue.
Signaux sinusoïdaux : fréquence, période.
Utilisation de l'ocilloscope.
36. Proposer une expérience permettant de modéliser le principe de l'échographie.

On peut modéliser un examen échographique par un dispositif expérimental où la sonde joue le rôle d'émetteur et de récepteur. L'expérience est réalisée dans l'air . L'émetteur E émet des salves ultrasonores. Une paroi réfléchissante ( jouant le rôle de l'organe) réfléchit l'onde incidente détectée par le récepteur R.

L'oscillogramme permet d'observer le signal de l'onde émise et le signal de l'onde réfléchie, cette dernière visualisée dans la partie inférieure de l'écran. La base de temps de l'oscilloscope vaut 1 ms/div.


37. Comment définir le phénomène de diffraction ?
Le phénomène de diffraction se produit avec toutes les ondes lorsque que celle-ci rencontre une fente ( ou l'obstacle ) dont les dimensions sont du même ordre de grandeur que la longueur d'onde.
Diffraction des ondes sonores par une porte ou une fenètre ; diffraction de la houle à l'entrée d'un port.
La direction de propagation de l'onde est modifiée.
38. Quel est la taille du foetus ?

Célérité de l'onde dans les tissus : c = 1,5 103 m /s.
Première reflexion des ondes sur la paroi avant du foetus : 2 d1 = 1,5 103 x90 10-6 ; d1 = 0,0675 m.
Seconde reflexion sur l'autre extrémité du foetus : 2 (d1 +d2)= 1,5 103 x140 10-6 ; d1 +d2= 0,105 m.
d2 = 0,105-0,0675=0,0375 m =3,75 cm.
39. Qu'est-ce qu'un évaluation formative ?
C'est une évaluation qui détecte les difficultés de l'élève afin de lui venir en aide ( remédiation) : modification des conditions d'apprentissage, rytme de la progression.
40. Comment les compétences Analyser-Raisonner et Communiquer peuvent être évaluées ici ?
Analyser-Raisonner : l'onde ultrasonore se réfléchit partiellement en rencontrant des tissus de nature différente.
Les temps détectés correspondent à un aller -retour.
Utiliser la relation entre distance, célérité et durée.
Communiquer : conduite des calculs conduisant à la dimension du foetus.
41. Justifier de l'utilisation du gel lors d'une échographie.
Un gel permet de remplacer l'interface air-peau (eau) par les deux interfaces air-gel et gel-tissus (eau) : les ondes sont ainsi mieux transmises.

Scintigraphie thyroïdienne.
42. Donner la composition d'un noyau d'iode 131.
Le noyau d'ode 13153 I compte : 53 protons ; 131-53 = 78 neutrons.
43. Ecrire l'équation de désintégration de l'iode 131.

émision d'électrons et de rayons gamma.
conservation de la charge : 53 = -1 + Z d'où Z= 54
conservation du nombre de nucléons : 131 = 0 +A d'où A = 131
X est un isotope du xénon.

44. Calculer en J et en keV, l'énergie E libérée au cours de cette désintégration.
Défaut de masse =m(13154Xe) +m(ß-) -m(13153I)=130,905 072 +0,000 549 -130,906 114 =-0,000493 u.
1 u = 1,6605 10-27 kg ;
0,000493 x1,6605 10-27 =8,186 265 10-31kg.
E = 8,186 265 10-31 x(3,00 108)2 =7,367 10-14 J.
7,367 10-14 /(1,6 10-19)=4,60 105 eV = 460 keV.
Cette désintégration s'accompagne de l'émission dun rayonnement gamma d'énergie E' = 364 keV.
45. Quelle est l'origine de ce rayonnement ?
Le noyau fils de Xenon est dans un état excité. Il revient à l'état fondamental en émettant un rayonnement gamma.
46.Calculer sa longueur d'onde l.
E'=364 103x1,6 10-19 = 5,824 10-14 J.
l = h c / E' =6,63 10-34 x3,00 108 / (5,824 10-14) = 3,42 10-12 m.
On administre à un patient une dose d'iode 131(t½ = 8,02 jours) d'activité initiale A0 = 4 MBq par voie intraveineuse afin de réaliser une scintigraphie thyroïdienne.
47. Déterminer le nombre N0 de noyaux d'iode 131 dans la dose.
Constante radioactive l = ln2 / t½ = ln2 /(8,02 x24 x3600) =1,00 10-6 s-1.
N0 = A0 / l = 4 106 / (1,00 10-6)=4,0 1012 noyaux.
48. Etablir la relation entre N0, N, t½ et t. N : nombre de noyaux à la date t.
dN /dt = - l N ; dN /dt + l N =0.
N(t) = Cste e-lt ; N0 = Cste ; N(t) = N0 e-lt ;
ln(N(t)) = ln(N0) -lt = ln(N0)-ln(2) t / t½ =ln(N0)-ln(2t / t½) = ln(N0 / 2t / t½).
N(t)=N0 / 2t / t½.
49. Tracer la courbe N(t). La légender.

50. Au bout de combien de temps peut-on considérer que l'iode a presque totalement disparu du corps du patient ?
A t > 18 t½, soit environ 64 jours, il n'y a plus de danger.
51. L'iode 123 ( t½ = 13,3 h) peut être également utilisé pour réaliser une scintigraphie. Indiquer un avantage qu'il représente par rapport à l'iode 131.
L'iode 123 a pratiquement disparu de l'organisme au bout de 8 x13,3 h soit 4,4 jours, au lieu de 64 pour l'iode 131.
On souhaite mettre en évidence les deux isotopes de l'iode cités précédemment à l'aide d'un spectrographe de masse.


52. Préciser le signe de la tension ULK en justifiant.
La chambre d'ionisation conduit aux ions123I- et 131I-.
Les ions doivent être accélérés entre K et L. Ils sont soumis à la seule force électrique entre K et L. Le travail de cette force doit être moteur: W = -eUKL >0 soit
UKL < 0 ou ULK >0.
53. Déterminer les valeurs des vitesses de  ces ions au point L. ULK = 5000 V.

Ecrire le théorème de l'énergie cinétique entre K et L : ½m
(131I-)v2L(131I-) -0= eULK.
vL(131I-) = (2eULK / m(131I-))½ .
m(131I-) =130,906*1,66 10-27 =2,173 10-25 kg.
vL(131I-) =(2*1,6 10-19 *5000 / (2,173 10-25))½ =8,58 104 m/s.
m
(123I-) =122,906*1,66 10-27 =2,040 10-25 kg.
vL(131I-) =(2*1,6 10-19 *5000 / (2,040 10-25))½ =8,86 104 m/s.
54. Représenter le vecteur champ magnétique B supposé uniforme dans le demi-disque, afin que ces ions puissent atteindre le détecteur.
Voir figure ci-dessus.
55. Quel est la nature du mouvement des ions dans la zone où règne ce champ magnétique.
Le poids des ions est négligeable devant la force magnétique. La force magnétique, perpendiculaire à la vitesse, ne travaille pas. La valeur de la vitesse de l'ion rest constante. Le mouvement est uniforme.
56. Etablir l'expression du rayon R de la trajectoire d'un ion.

Dans le repère de Frenet écrire la seconde loi de Newton sur l'axe n.
La particule chargée n'est soumise qu'à la force de Lorentz, centripète.
d'où evB= mv 2/ R soit R = mv /(eB).
57. Pour quel ion , R est-il le plus important ?
or v =[2 e U0 / m]½ ; R =[2 m U0 / (eB2)]½.
R est constant : la trajectoire est un cercle.
R(131I-) / R(AI-) =[m(131I-) / m(AI-)]½.
A la masse la plus grande correspond le plus grand rayon.




  

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