Téléski; moteur asynchrone. Concours CAPLP 2018.

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Le téléski.
Un skieur de masse m = 72 kg est remonté vers le haut d'une piste à vitesse constante v = 4,7 m /s. Il est soumis à trois forces : son poids P, l'action de la perche F et à la réaction de la piste.
49. Préciser le référentiel dans lequel le skieur est à l'équilibre.
Référentiel terrestre supposé galiléen.
50. Tracer les droites d'action des forces P et F puis en déduire la droite d'action de la réaction R en Justifiant.
Le mouvement est rectiligne et uniforme ( vitesse constante).
Le skieur étant en équilibre sous l'action de trois forces, les droites d'action des forces sont concourantes.

51. Commenter la direction de R par rapport à la piste.
R étant perpendiculaire à la piste, les frottements sur la neige sont négligeables.
52. Donner la relation vectorielle vérifiée par les forces et les représenter à l'échelle.
53. En déduire par construction graphique les valeurs de R et F.


P = mg = 72 x9,8 ~706 N.
R = 540 N ; F=220 N.

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Puissance du moteur
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54. En supposant l'inclinaison de la perche a = 30°, la vitesse v = 4,7 m /s et F = 220 N constantes pendant toute la montée, calculer la puissance Pf de la force de traction.
Travail de F au cours du déplacement AB : W = F AB cos a.
Puissance de cette force :  W / temps = F AB  / temps cos a= F v cos a =220 x 4,7 x cos 30 ~895 W.
55. Calculer la puissance utile moyenne nécessaire pour entraîner le téléski sachant qu'il remonte 900 skieurs par heure sur une longueur de 730 m.
900 F AB  / temps cos a= 220 x 900 x 730 x cos 30 / 3600 =3,48 104 W ~35 kW.
Le moteur qui fait fonctionner le téléski fournit une puissance nominale de 55 kW en tournant à une vitesse n = 1500 tr / min. Il entraîne la poulie motrice de diamètre D = 1,5 m par l'intermédiaire d'un réducteur.
56. Calculer la vitesse angulaire W de rotation de la poulie motrice permettant d'obtenir une vitesse de 4,7 m /s.
W = v / R = 4,7 / 0,75= 6,27 rad /s.
57. En déduire le rapport de réduction nécessaire ainsi que la valeur du couple appliqué à la poulie motrice.
vitesse angulaire de rotation du moteur :1500 x2 x3,14 / 60=157 rad / s.
Rapport de réduction : 157 / 6,27 ~25.
Couple = puissance utile / vitesse de rotation de la poulie=35  / 6,27~5,6 kN m.

Le câble étant entraîné par un moteur asynchrone, l'enseignant propose l'activité suivante :
Comment adapter la vitesse du téléski aux skieurs débutants ?
58. Sur la copie de l'élève, justifier les annotations "étoile" et "triangle".
La tension aux bornes d'une bobine du stator doit être de 230V quelque soit le type de réseau.
Montage étoile : la tension aux bornes des enroulements est égale à 230 V.
Réseau d'alimentation 230 / 400 V.
Montage triangle : on l'utilise si la plus grande tension réseau 110 / 230 V est égale à la plus petite tension moteur.
59. Expliquer la confusion faite par l'élève lors de la proposition de son hypothèse.
Il y a deux moyens de modifier la vitesse de rotation d'un moteur triphasé asynchrone :
Modifier le nombre de pôles ( lors de la construction du moteur).
Modifier la fréquence de la tension d'alimentation du stator.
60. Dans la colonne auto-évaluation, l'élève a choisi de mettre le maximum d'étoiles pour la compétence "Valider". Expliquer pourquoi ce n'est pas cohérent avec le travail qu'il a réalisé.
La tension aux bornes d'une bobine du stator doit être de 230V. Faire varier cette tension entre 185 V et 380 V n'est pas réaliste.
De plus la courbe d'équation vitesse = f (tension) n'est pas une droite alors que la courbe vitesse =  f(fréquence) est une droite..
61. Proposer une correction du schéma de câblage de l'élève dans le cas de la variation de fréquence.
Réseau d'alimentation 110 / 230 V.

62. Expliquer le principe de fonctionnement d'un moteur asynchrone.
Création d'un courant électrique induit dans un conducteur ( barreaux de la cage d'écureuil du rotor) placé dans un champ magnétique tournant créé dans le stator.
Un conducteur traversé par un courant et placé dans un champ magnétique tournant est soumis à une force.
Deux conducteurs diamétralement opposés dans le rotor sont soumis à un couple de forces permettant la rotation du rotor.
63. Déterminer le nombre de paires de pôles de ce moteur et sa vitesse de rotation au synchronisme en fonctionnement nominal.

Plaque signalétique du moteur :  couplage triangle U = 220 V ; 50 Hz ; 1440 tr / min ; 0,30 kW ; cos f = 0,66 ; I = 1,75 A.
couplage étoile : U = 380 ; I = 1,00 A.
50 x 60 /nombre de paires de pôles ~ 1500 tr / min ( valeur supérieure et proche de 1440 tr / min).
Donc 2 paires de pôles.
Vitesse de rotation au synchronisme : 1500 tr / min.
64. En déduire la valeur du glissement ( écart relatif des vitesses de rotation ) en fonctionnement nominal.
(1500-1440) / 1500 =0,04 ( 4 %).
65. Calculer la puissance consommée par le moteur dans le cas d'un couplage triangle et en déduire la valeur de son rendement.
P = 3½U I cos f =
3½ x220 x1,75 x0,66 =440 W = 0,44 kW.
Rendement = puissance mécanique utile / puissance électrique consommée =0,3 / 0,44 =0,68 (68 %).




  

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