Tomographie par émission de positons ( TEP).

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Dans un premier temps, un traceur radioactif émettant des positons est injecté au patient. Ces traceurs sont des molécules organiques pour lesquelles un atome ou un groupe fonctionnel a été substitué par un atome radioactif. Un traceur couramment utilisé est un dérivé du glucose permettant d'imager le métabolisme de ce sucre.
Le patient est placé à l'intérieur du TEP-scan. Dans le corps du patient, les positons issus de la désintégration radioactive subissent une annihilation avec les électrons du milieu générant des photons X ou g. Le patient est entouré par des cristaux scintillateurs suivis de photomultiplicateurs. Un cristal scintillateur est capable de convertir en lumière visible l'énergie des photons X ou g reçus. Un photomultiplicateur, sensible uniquement à la lumière visible, convertit celle-ci en signal électrique qui peut ensuite être traité.

Traceurs radioactifs.
On considère un atome ZAX de la molécule du traceur. La masse du noyau Mnoyau de cet atome dépend de son nombre de nucléons et de l'énergie de liaison entre ces derniers. Elle s'écrit :
Mnoyau (Z,A) = Zmp +(A-Z)mN-B/ c02.
mP et mN désignent respectivement la masse du proton et celle du neutron ; B est l'énergie de liaison du noyau en valeur absolue.

1. Qu'est-ce qun positon ?
Un positon est l'antiparticule de l'électron. Le positon possède la même masse que l'électron et une charge +e.
2.En excluant les noyaux légers, la courbe précédante permet de caractériser la portée des force d'interaction nucléaire. Caractériser cette portée en justifiant par une analyse qualitative.
En excluant les noyaux légers, on remarque que Eliaison / A ~constante. L'énergie de liaison est proportionnelle à A.
Un nucléons n'interagit qu'avec ses plus proches voisins. Les interactions nucléaires sont donc de courte portée.
Afin d'étudier la stabilité des noyaux, on utilise le modèle suivant :
B(Z,A) = avA-asurfA2/3-acZ2 / A1/3-asym(N-2Z)2 / A+d(Z,N).
N : nombre de neutrons du noyau ;
avA est l'énergie de volume ;
- asurfA2/3 est l'énergie de surface ;
-asym(N-Z)2 / A est l'énergie coulombienne ;
d(Z,N) est le terme d'appariement de valeur :
apA-0,5 si N et Z sont pairs
0 si A est impair
apA-0,5 si N et Z sont impairs.
av = 15,4 MeV ; asurf = 16,9 MeV ; ac = 0,695 MeV ; asym = 22,4 MeV ; ap = 11,2 MeV.

3. Déterminer l'expression de Z du noyau le plus stable pour A impair fixé en fonction de A, asym et ac.
L'énergie d'un atome est égale au produit de sa masse par c02. L'énergie de l'atome est minimale si sa masse est minimale.
Matome =Z(mp+me) +(A-Z)mn+[
-avA+asurfA2/3+acZ2 / A1/3+asym(N-Z)2 / A] / c02.
N = A-Z.
Matome =Z(mp+me) +(A-Z)mn+[-avA+asurfA2/3+acZ2 / A1/3+asym(A-2Z)2 / A] / c02.
Dériver Matome par rapport à Z, A étant fixé, et annuler cette dérivée :
0 =
mp+me-mn +[2acZ / A1/3-4asym(A-2Z) / A] / c02.
0 = mp+me-mn 4asym / c02 +2Z [ac / A1/3+4asym / A] / c02.
0 = (mp+me-mn ) c02-4asym +2Z [ac / A1/3+4asym / A].
0 = (mp+me-mn ) Ac02-4asym A+2Z [ac  A2/3+4asym].

Z =A [- (mp+me-mn )c02+4asym  ] /  [2( ac  A2/3+4asym) ].
mp+me-mn =1,672 1027-1,675 10-27 +9,1 10-31 =-2,1 10-30 kg.
(mp+me-mn )c02= -2,1 10-30 x9 1016 =-1,89 10-13 J ou -1,18 MeV.
(mp+me-mn )c02<< asym.
Z ~4Aasym [2( ac  A2/3+4asym) ].
Z ~A /
[2( ac  A2/3/(4asym)+1) ].
 ac / (4asym)=0,695 / (4 x22,4)~8 10-3.
4. Commenter avec la figure suivante.

Pour A faible : les noyaux stables correspondent à N = Z = ½A, en accord avec la formule précédente.
Pour les noyaux plus lourds : les noyaux stables possèdent un excès de neutrons de plus en plus grand quand Z croît.
Zstable
A / [( ac  A2/3/(4asym)+1) ] inférieur à ½A.

5. On donne la liste des noyaux suivants 12551Sb, 12552Te, 12554Xe et 12555Cs. Déterminer le noyau le plus stable. Ecrire une réaction de désintégration radioactive de type ß+ faisant intervenir deux noyaux de la liste. Faire de même avec une désintégration de type ß-
Z Z~125 / [2( 0,695  * 1252/3/(4*22,4)+1) ]~52.
Le noyau le plus stable est 12552Te.
12552Te -->12551Sb +01e + n..
12555Cs -->12554Xe +01e + n.
12554Xe -->12555Cs +0-1e +antineutrino.
12551Sb -->12552Te +0-1e+antineutrino.

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Formation de l'image.
Les positons issus de la désintégration radioactive sont freinés jusqià l'arrêt par la matière. Ils subissent ensuite une annihilation avec les électrons du milieu.
2. Déterminer le nombre minimal de photons émis par annihilation. Donner l'énergie de chaque photon et la direction relative de ces photons.
A l'instant de l'anhnhilation, la quantité de mouvement du système ( électron + positon) est nulle. La conservation de la quantité de mouvement du système est conservée : il faut donc au minimum deux photons émis  dans la même direction et en sens contraire.
La conservation de l'énergie donne : 2 Ephoton = 2mec02 ;
Ephoton =9,1 10-31 x 9,0 1016 =8,19 10-14 J ou 5,12 105 eV =512 keV.
On se place dans ce cas dans la suite.  Après annihilation au sein des tissus, les photons émis se propagent jusqu'aux cristaux scintillateurs.

2. Justifier l'utilisation de ces cristaux.
Longueur des photons émis : l = h c0 / E =6,63 10-34 *3,0 108 /(8,19 10-14)= 2,4 10-12 m.
Or les photomultiplicateurs sont sensibles dans le visible.
Les cristaux scintillateurs convertissent le rayonnement émis en rayonnement visible.
Pour simplifier, on considère un seul point émetteur dans le corps humain. Un dispositif électronique appelé corrélateur permet d'identifier les photomultiplicateurs détectant des photons émis simultanément.. La détection est dite simultanée si les photons sont enregistrés dans un intervalle de temps de l'ordre de 10 ns.
3. Expliquer à l'aide d'un schéma et d'un calcul d'ordre de grandeur comment l'image par TEP permet de retrouver la position du point émetteur.

La détection de deux photons émis simultanément permet en théorie de trouver le point d'émission sur la droite joignant les deux scintillateurs.
Mais le temps de réponse des détecteurs est de l'ordre de 10 ns.
La précision sur la position du point émetteur est de : 10.10-9 x3. 108 =3 m ( en dehors du corps humain).
Mais les annihilations de ce point émetteur sont très nombreuses. Les statistiques et les algorithmes de construction d'images conduisent à une résolution de quelques millimètres.





  

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