Mathématiques. Probabilités.

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Exercice 1.
Dans la vitrine d’un magasin A sont présentés au total 45 modèles de chaussures. Certaines sont conçues pour la ville, d’autres pour le sport et sont de trois couleurs différentes : noire, blanche ou marron.
1. Compléter le tableau suivant :
Modèle
Pour la ville
Pour le sport
Total
Noir
20-5 = 15
5
20
Blanc
7
18-5-3=10
7+10=17
Marron
27-7-15 =5
3
3+5=8
Total
27
45-27=18
45
2. On choisit un modèle de chaussures au hasard dans cette vitrine.
a. Quelle est la probabilité de choisir un modèle de couleur noire ?
20 / 45 = 4 / 9.
b. Quelle est la probabilité de choisir un modèle pour le sport ?
18 /45 = 2 /5
c. Quelle est la probabilité de choisir un modèle pour la ville de couleur marron ?
5 /45 = 1 /9.
3. Dans la vitrine d’un magasin B, on trouve 54 modèles de chaussures dont 30 de couleur noire.
On choisit au hasard un modèle de chaussures dans la vitrine du magasin A puis dans celle du magasin B.
Dans laquelle des deux vitrines a-t-on le plus de chance d’obtenir un modèle de couleur noire ?
Justifier.
Dans A, la probabilité d'obtenir une chausure noire est 4 /9 ;
Dans B, la probabilité d'obtenir une chausure noire est 30 / 54 =5 /9. Réponse B.

Exercice 2.
Sam préfère les bonbons bleus.
Dans un paquet de 500 bonbons, 150 sont bleus, les autres sont rouges, jaunes ou verts.
1. Quelle est la probabilité qu'il pioche un bonbon bleu dans son paquet ?
150 / 500 = 15 / 50 =0,3.
2. 20 % des bonbons sont rouges. Combien y a t-il de bonbons rouges ?
500 x0,20 = 100.
3. Sachant qu'il y a 130 bonbons verts dans le paquet, Sam a t-il plus de chance de piocher au hasard un bonbon vert ou un bonbon jaune ?.
Probabilité de piocher un bonbon vert : 130 /500 = 0,26.
Nombre de bonbons jaunes : 500 -150 -130 -100=120.
Probabilité de piocher un bonbon jaune : 120 /500 = 0,24.
Il a plus de chance de tirer un bonbon vert qu'un bonbon jaune.
4. Aïcha a acheté le même paquet il y a quinze jours. Il ne lui reste que 140 bonbons bleus, 100 jaunes, 60 rouges et 100 verts. Elle dit à Sam " tu devrais piocher dans mon paquet, plutôt que dans le tien, tu aurais plus de chance d'obtenir un bleu". A-t-elle raison ?
Probabilité de piocher un bonbon bleu dans le paquet d'Aïcha :140 / (140 +100 +60 +100) =140 / 400= 0,35
Probabilité de piocher un bonbon bleu dans le paquet de Sam :150 / 500 = 0,3.
Aicha a raison.


Exercice 3.
Hugo a téléchargé des titres musicaux sur son téléphone. Il les a classés par genre musical comme indiqué dans le tableau ci-dessous :
Genre musical
Pop
Rap
Techno
Variété française
Nombre de titre
35
23
14
28
1) Combien de titres a-t-il téléchargés ?
35+23+14+28=100.
2) Il souhaite utiliser la fonction « lecture aléatoire » de son téléphone qui consiste à choisir au hasard parmi tous les titres musicaux téléchargés, un titre à diffuser. Tous les titres sont différents et chaque titre a autant de chances d’être choisi. On s’intéresse au genre musical du premier titre diffusé.
a) Quelle est la probabilité de l’événement : « Obtenir un titre Pop » ?
35 / 100 = 0,35.
b) Quelle est la probabilité de l’événement « Le titre diffusé n’est pas du Rap » ?
(100 -23) / 100 = 0,77.
c) Un fichier musical audio a une taille d’environ 4 Mo (Mégaoctets). Sur le téléphone d’Hugo, il reste 1,5 Go (Gigaoctet) disponible. Il souhaite télécharger de nouveaux titres musicaux. Combien peut-il en télécharger au maximum ?
Rappel : 1 Go = 1 000 Mo.
1500 /4 =375.

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Exercice 4.
On considère un jeu constitué d'un plateau tournant et d'une boule. Ce plateau comporte 13 cases numérotées de 0 à 12. la boule a la même probabilité de s'arrêter sur chaque case.
1. Quelle est la probabilité que la boule s'arrête sur la case n° 8 ?
Un seule cas favorables parmi 13 possibilités, donc : 1 / 13 ~0,077.
2. Quelle est la probabilité que le numéro de la case sur lequel s'arrête la boule soit un numéro impair ?
Six cas favorables ( 1, 3, 5, 7, 9, 11) sur 13 possibilités, soit 6 / 13 ~0,46.
3. Quelle est la probabilité que le numéro de la case sur lequel s'arrête la boule soit un nombre premier ?
Six cas favorables ( 1, 2, 3, 5, 7, 11) sur 13 possibilités, soit 6 / 13 ~0,46.
4. Lors des deux derniers lancers, la boule s'est arrêtée à chaque fois sur la case numéro 9. A t-on maintenant plus de chances que la boule s'arrête sur la case numéro 9 plutôt que sur la case numérotée 7 ? Argumenter.
La boule a la même probabilité de s'arrêter sur chaque case, quel que soit le résultat des lancers précédents.
Probabilité d'arrêt sur le numéro 9 = probabilité d'arrêt sur le numéro 7 = 1  / 13. Réponse : non.


Exercice 5.
Deux urnes contiennent des boules numérotée,s indicsernables au toucher.

On forme un nombre entier à 2 chiffres en tirant au hasard une boule dans chaque urne.
Le chiffre des dizaines est le numéro de la boule issue de D.
Le chiffre des unités est le numéro de la boule issue de U.
1. A t-on plus de chances de former un nombre pair que de former un nombre impair ?
On peut former : 12 ; 13 ; 15 ; 16 ; 22 ; 23 ; 25 ; 26 ; 32 ; 33 ; 35 ; 36.
6 nombres pairs et  6 nombres impairs parmi 12 nombres.
La probabilité de former un nombre pair est égale à celle de former un nombre impair.
2.a . Indiquer les nombres premiers que l'on peut former.
13 ; 23 ;
2.b . Montrer que la probabilité de former un nombre premier est 1 / 6.
2 cas favorables sur 12 cas possibles: 2 / 12 = 1 / 6.
3. Définir un événement dont la probabilité est 1 / 3.
44 cas favorables sur 12 cas possibles 4 / 12 = 1 / 3.
" Former un nombre qui soit un multiple de 3".
" Obtenir un entier dont la dizaine est 1".
" Obtenir un entier dont la dizaine est 2".
Exercice 6.
Partie 1.
On s’intéresse à une course réalisée au début de l’année 2018. Il y a 80 participants, dont 32 femmes et 48 hommes.
Les femmes portent des dossards rouges numérotés de 1 à 32. Les hommes portent des dossards verts numérotés de 1 à 48.
Il existe donc un dossard n° 1 rouge pour une femme, et un dossard n° 1 vert pour un homme, et ainsi de suite ...
1. Quel est le pourcentage de femmes participant à la course ?
32 / 80 = 0,4.
2. Un animateur tire au hasard le dossard d’un participant pour remettre un prix de consolation.
a. Soit l’évènement V : « Le dossard est vert ». Quelle est la probabilité de l’évènement V ?
48 / 80 = 0,6.
b. Soit l’évènement M : « Le numéro du dossard est un multiple de 10 ». Quelle est la probabilité de l’évènement M ?
Nombre de multiples de 10 : 10 (femmes) ; 10 (hommes) ; 20 ( femmes) ; 20 ( hommes) ; 30 (femmes) ; 30 ( hommes) ; 40 (hommes).
7 / 80.
c. L’animateur annonce que le numéro du dossard est un multiple de 10. Quelle est alors la probabilité qu’il appartienne à une femme ?
3 cas favorables sur 7 possibilités : 3 / 7.
Partie 2.
À l’issue de la course, le classement est affiché. On s’intéresse aux années de naissance des 20 premiers coureurs.

1. On a rangé les années de naissance des coureurs
dans l’ordre croissant :
1959 1959 1960 1966 1969 1970 1972 1972 1974 1979
1981 1983 1986 1988 1989 1993 1997 1998 2002 2003
Donner la médiane de la série.
La médiane partage la série en deux parties contenant chacune le même nombre de coureurs soit dix.
La médiane est choisie entre 1979 et 1981, 1980 par exemple.
2. La moyenne de la série a été calculée dans la cellule B23. Quelle formule a été saisie dans la cellule B23?
=MOYENNE(B1;B21)
3. Astrid remarque que la moyenne et la médiane de cette série sont égales.
Est-ce le cas pour n’importe quelle autre série statistique ? Expliquer votre réponse.
La moyenne et la médiane ne sont pas toujours égales.
Soit la série 7 ; 8 ; 12 ; 14 ; 18.
la médiane est la valeur centrale 12.
La moyenne est ( 7 +8 +12 +14 +18) / 5 = 11,8.


Exercice 7.
À un stand d’une kermesse, on fait tourner une roue pour gagner un lot (un jouet, une casquette ou des bonbons).
Une flèche permet de désigner le secteur gagnant sur la roue.
On admet que chaque secteur a autant de chance d’être désigné.

1. a. Quelle est la probabilité de l’évènement « on gagne des bonbons » ?
2 cas favorables sur 8 cas possibles : 2 / 8 = 1 / 4 = 0,25.
b. Définir par une phrase l’évènement contraire de l’évènement « on gagne des bonbons ».
" on gagne un lot qui n'est pas des bonbons".
 " on gagne une casquette ou des jouets".
c. Quelle est la probabilité de l’évènement défini au 1. b. ?
1 -0,25 = 0,75.
2. Soit l’évènement « on gagne une casquette ou des bonbons ».
Quelle est la probabilité de cet évènement ?
3 cas favorables sur 8 cas possibles : 3 / 8 = 0,375.



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