Panne d'un drone en plein vol, bouilloire électrique, niveau d'intensité sonore, spécialité SI 2021.

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Panne d'un drone en plein vol.
Un drone est en mouvement rectiligne uniforme à la vitesse v0, à l'altitude h = 100 m.
A l'instant t =0, les moteurs s'arrêtent alors que le drone vole en direction du public. Le drone est en chute libre.


1. Définir le modèle de la chute libre.
Le drone n'est soumis qu'à son poids.
2. Etablir la direction et le sens du vecteur accélération du drone au cours de sa chute.
La seconde loi de Newton donne : accélération verticale, vers le bas, valeur g = 9,81 m s-2.
3. Etablir les équations horaires du mouvement du drone lors de sa chute.
Coordonnées du vecteur accélération : 0 ; -g.
Le vecteur vitesse est une primitive du vecteur accélération.
Coordonnées du vecteur vitesse initiale : v0 , 0.
Coordonnées du vecteur vitesse : v0 ; -gt.
Le vecteur position est une primitive du vecteur vitesse.
Coordonnées de la position initiale : 0 ; h = 100 m.
x = v0 t ; z = -½gt2 +100.
4. Montrer que l'abscisse du point d'impact au sol est xP = v0(2h /g)½. Calculer sa valeur et commenter.
t = xp / v0 ; repport dans z :
z = 0 = -½g xP2 / v02 +h.
xP2  = v02 2h / g.
xP = v0(2h /g)½ avec v0 = 3,00 m /s.
xP = 3,00 (200 / 9,81)½ =13,5 m, le public n'est pas touché.
5. Déterminer l'altitude minimale au-delà de laquelle  le drone pourrait atteindre le public placé à 30 m à t = 0.
xP2  = v02 2h / g.
h =
xP2  g / (2v02 ) = 302 x9,81 / (2x9)=490 m.
A cette altitude, le drone est quasiment invisible ( il n'y a pas de spectacle pour le public).
On cherche à étudier la vitesse de chute.

6. Donner l'expression de la vitesse  vP au moment de l'impact.
Théorème de l'énergie cinétique  entre les instants où les moteurs s'arrêtent et le moment où il touche le sol.
½mvP2 -½mv02 = mgh.
vP2 -v02 = 2gh.
vP = (
v02 + 2gh)½.

7. Associer chaque courbe  au type d'énergie.

Courbe 1 : en chute libre, l'énergie mécanique est constante.
Courbe 2 : l'énergie potentielle de pesanteur diminue au cours de la chute.
Courbe 3 : l'énergie cinétique croît au cours de la chute.
8. Déterminer le phénomène qui n'a pas été pris en compte pour ces simulations.
Les frottements.
9. Dans le cas réel tracer la courbe modifiée représentant l'évolution de l'énergie mécanique en fonction du temps. Même question pour la courbe représentant l'énergie cinétique.

L'énergie mécanique diminue du travail des frottements.


Analye énergétique d'une bouilloire.
Le but de cet exercice est d'étudier les pertes  d'énergie lorsque l'appareil porte à ébullition une certaine mase d'eau.
On met à chaufer dans la bouilloire 1,0 litre d'eau. On obtient le graphe suivant :


1. Déterminer la variation d'énergie interne de l'eau lorsque la température passe de T1 = 20°C à T2 = 90°C.
DUeau = m Ceau ( T2-T1) =1 x4,18 103 (90-20) =2,926 105 ~2,9 105 J.
2. Déterminer la valeur de l'énergie électrique reçue par la résistance électrique de la bouilloire pendant la durée de chauhhe  de t1 = 30 s à t2 = 190 s.
Puissance électrique P = 2,0 kW.
E =P(t2-t1) = 2,0 103(190-30)=3,2
105 J.
Le vase de la bouilloire est en acier inoxydable ( Cvase = 3,0 102 J  K-1). On suppose qu'à chaque instant la température du vase reste égale à celle de l'eau.
3. Déterminer la variation d'énergie interne du vase lorsque la température passe de T1 = 20°C à T2 = 90°C. Commenter.
DUvase =  Cvase ( T2-T1) =3,0 102 (90-20) =2,1 104 J.

DUeau + DUvase ~ énergie reçue par la résistance.
4. En supposant que toute l'énergie thermique cédée par la résistance est transférée à l'eau, déterminer la durée nécessaire pour augmenter la température de l'eau de 20°C à 90°C.
Energie reçue par l'eau
/ Puissance de la bouilloire =2,926 105 / 2000= 146 ~1,5 102 s.
Représenter l'allure de l'évolution de la température de l'eau dans ce cas idéalisé.




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Niveau d'intensité sonore.
Les casques audios permettent tous une réduction des bruits ambiants de par la forme des écouteurs. Cependant les technologies actuelles permettent le contrôle des sons extérieurs plus poussé. le constructeur annonce que son casque est efficace  dans un avion ou dans le train.
Pour mettre en évidence l'atténuation passive du casque, on considère une voiture qui klaxonne à r1 = 5,0 m de l'observateur ; le son produit une intensité sonore I1 = 1,0 10-3 W m-2.
1. Calculer le niveau sonore correspondant.
L1 = 10 log (I1 / I0) =10 log ( 10-3 / 10-12) = 10 log (109) = 90 dB, seuil de danger.

2. Définir l'atténuation A en dB et montrer que A = 10 log(I1 / I'1).
I'1 intensité du son atténué.
L'atténuation sonore est la baisse du niveau sonore au cours de la propagation du son.
L1 = 10 log (I1 / I0).
L'1 = 10 log (I'1 / I0).
A =
L1 -L'1 =10 ( log (I1 / I0) -log (I'1 / I0) ) = 10 log(I1 / I'1).
Déterminer I'1 si A = 15 dB.
L'1 = 10 log (I'1 / I0) = 90-15 = 75 dB.
I'1 = I0 x 107,5 = 10-4,5 ~3,2 10-5 W m-2.
3. Déterminer à quelle distance de la source sonore on doit se trouver pour obtenir la même atténuation sans casque. Commenter.
I1  = P /(4p r12).
I'1  = P /(4p d2).
I'1  / I1  =(r1/d)2 =3,2 10-5 / (1,0 10-3)=3,2 10-2.
r1 / d ~0,179.
d = r1 / 0,179 =5,0 / 0,179 ~28 m.
C'est pratiquement impossible, il faut donc porter un casque.

Dans les questions suivantes, on s'intéresse aux effets de la protection active du bruit.
4. Identifier le domaine de fréquences pour lequel la réduction passive du bruit est efficace et le domaine de fréquences pour lequel la réduction active du bruit est efficace.
Réduction passive : le niveau sonore est inférieur à 30 dB pour des fréquences supérieures à 1000 Hz.
Réduction active : le niveau sonore est inférieur à 30 dB pour des fréquences supérieures à 100 Hz.

5. Expliquer si la promesse du constructeur à propos de l'efficacité de son casque dans les transports est respectée et si la technologie de réduction  active de bruit est nécessaire.
Dans un RER, l'amplitude du bruit ambiant est importante pour des fréquences comprises entre 20 et 70 Hz ( avec Lmoyen ~ 80 dB).
Pour des fréquences supérieures à 70 Hz, l'amplitude du bruit ambiant est 2,5 fois plus faible.
Atténuation due au port du casque de protection active  : 16 dB.
L =80 -16 = 64 dB. Ce qui corespond à une conversation.
L'affirmation du constructeur est correcte.

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