Alimentation des canons à neige, panneaux solaires, bac Sti2d 2021.

Alimentation des canons à neige.
Il faut environ 4 000 m³ d'eau pour couvrir de neige et rendre skiable une surface d'un hecatre.
Le bassin de retenue d'eau à la forme ci-dessous et la profondeur maximale est h = 8 m.

Une unité correspond à 15 m.
1. 1. Calcul de la surface du bassin au niveau du sol.
Le tour du bassin présente deux axes de symétrie : l'axe des abscisses et la droite d'équation x = 4.
La courbe C_f est représentative de la fonction f définie sur [0 ; 4 ] par f(x) = -(x²-3,8x+1,8 ) e^-x+1,8x.
1.1.1. Montrer que f admet comme primitive sur R la fonction F définie par F(x) = (x²-1,8x) e^-x+1,8 x.
Calcul de la dérivée de F en posant u = x²-1,8x et v = e^-x ; u' = 2x-1,8 ; v' = -e^-x.
u'v + v'u = (2x-1,8) e^-x-(x²-1,8x) e^-x = (-x²+3,8x-1,8) e^-x.
Dérivée de 1,8 x : 1,8.
F'(x) = -(x²-3,8x+1,8) e^-x+1,8 = f(x).
1.1.2. Montrer que la surface du bassin au sol est 6480 +7920e^-4 exprimée en m².
Compte tenu des symétrie : 4 ( F(4) - F(0)) = 4 [(16-1,8 *4)e^-4 +1,8 *4 ) =4[ 8,8 e^-4+7,2] =35,2 e^-4 +28,8.
Prise en compte de l'échelle : une unité de surface = 15 *15 m² = 225 m².
Surface au sol du bassin : 225(35,2 e^-4 +28,8) = 7920e^-4+6480 ~145 +6480 ~6 625 m².
1.2. Calcul du volume d'eau pouvant être retenue dans ce bassin.
Pour une hauteur d'eau h, le volume V est donné par : V(h) = [(24+h)³ / 3072 -4,5]S.
1.2.1. Indiquer si l'eau contenue dans le bassin complètement rempli permet de couvrir une surface de 14 ha en neige artificielle.
V(8) = [(24+8)³ / 3072 -4,5]* 6625 ~4,1 10⁴ m³.
Volume d'eau utile pour couvrir 14 ha de neige : 14 *4000 =5,6 10⁴ m³.
Le volume d'eau du bassin est insuffisant.

Pour surveiller la quantité d'eau disponible, on mesure la hauteur d'eau h à l'aide d'un capteur de niveau à ultrason maintenu au dessus de l'eau à l'aide d'un support.

1.2.2. Justifier que ce capteur est adapté aux dimensions du bassin et aux conditions environnementales..
Etendue de la mesure : 30 cm à 10 m ( 8 m est compris entre ces valeurs).
Altitude maximum : 2 000 m au dessus du niveau de la mer.
Température de fonctionnement -20°C à 60°C.
1.2.3. le capteur est équipé d'une compensation en température. Lors d'un fonctionnement, le technicien relève les signaux ultrasonores ci-dessous.

Déterminer la hauteur d'eau h sachant que la température extérieure est 7°C au moment de la mesure.
Célérité du son dans l'air c = 20,05 T^½ avec T = 273 +7 = 280 K.
c = 20,05 x 280^½ =335,5 m /s.
2 d = c Dt =335,5 x(14,2-5)10^-3 =3,086 ; d ~1,5 m.
Hauteur d'eau : 9,5 -1,5 =8 m.

Etude d'un panneau solaire.
Un teechnicien teste le panneau solaire photovoltaïque en relevant la caractéristique intensité tension pour un éclairement de 1000 W / m².

2.1.1. Représenter le dispositif de mesure permettant de relever cette caractéristique.

2.1.2. Indiquer en justifiant les coordonnées du point de fonctionnement permettant d'obtenir la puissance électrique maximale.
Le produit P = U I doit être maximum.
U = 18 V et I = 4,7 A ; P = 18 x4,7 ~85 W.
2.1.3 Calculer le rendement de ce panneau.
Surface du panneau : S = 0,88 x 0,673 ~ 0,59 m².
Puissance solaire reçue : 0,59 x1000 = 590 W.
Rendement = puiisance électrique / puissance solaire reçue = 85 /590 ~0,14 ( 14 %).