Une hydrolienne à Ouessant, bac S polynésie 2020.

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L'hydrolienne est constituée d'une turbine sous-marine qui permet de  transformer l'énergie cinétique des courants marins liés au phénomène de la marée en énergie électrique grâce à un alternateur. Elle fonctionne en moyenne 12 heures par jour.
  La puissance cinétique Pc d'un courant marin ( énergie cinétique de la masse d'eau de mer qui traverse par seconde les pales de la turbine à la vitesse v ) est donnée par la relation :
Pc = 0,5 r Sv3.
S : surface balayée par les pales de l'hydrolienne en m2 ( Surface du disque ayant le diamètre de l'hélice)
r =1,02 103 kg m-3, masse volumique de l'eau de mer.
Le rendement global est de l'ordre de 40 %.
Détermination de la vitesse d'un courant marin.
On peut utiliser un courantomètre acoustique à effet Doppler. Ce dispositif émet des ondes ultrasonores de fréquence f0 = 500 kHz se propageant dans l'eau à la vitesse c = 1500 m /s. Ces ondes sont réfléchies par les particules en suspension dans l'eau qui se déplacent avec le courant à la vitesse v.
Décalage Doppler = Df = fr-fe  ; fr = fe(1+2v /c).
Questions préalables.
1. Schématiser la chaine énergétique de l'hydrolienne.

2. Montrer que l'emplacement proposé pour l'insatllation de l'hydrolienne est adapté.
La profondeur est environ de 30 m et à proximité des cotes..
Le décalage Doppler est voisin de 2 kHz à mi-marée.
fr = fe+2v  fe /c.
fr - fe=2v  fe /c.
v=
Df c /(2fe)=2 x1500 /(2 x500)=3,0 m /s.
3,0 /0,514 ~5,8 noeuds, valeur supérieure à 4 noeuds.
3. Estimer le diamètre d du disque balayé par les pales à partir de la photographie.
Hauteur d'une pale ~ 2 fois la hauteur d'un homme soit environ 4 m.
Diamètre du disque balayé par une pale D ~8 m.

Problème.
Quel est le pourcentage de fuel économisé suite à l'installation de l'hydraulienne ?
Pc = 0,5 r Sv3.
S = pR2 =3,14 x 42 ~50 m2.
vmoyen = 5,8 noeuds = 5,8 x0,514 ~3 m /s.
Pc =0,5 x1,02 103 x 50 x33 ~6,9 105 W.
Puissance électrique : 6,9 105 x0,40 =2,8 105 W.
Energie électrique fournie en 12 heures de fonctionnement quotidien :
2,8 105 x12 ~3,3 106 Wh =3,3 103 kWh.
Soit par an : 3,3 103 x365 ~1,2 106 kWh = 1,2 103 MWh.
Consommation moyenne annuelle d'énergie électrique par habitant 6 MWh.
850 habitants en hiver.
Consommation électrique totale : 6 x 850 =5,1 103 MW.
Energie électrique
devant être produite par la centrale thermique au fuel  5,1 103 -1,2 103 ~3,9 103 MWh.
3,9 / 5,1 =0,76 (76 %).
Pourcentage de fuel économisé : 100 -76 =24 %.




  

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