Un microaccéléromètre capacitif, bac général 2021.

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1. Fonctionnement d'un accéléromètre capacitif.
Il est modélisé par un ensemble de condensateurs plans. Lorsque le capteur est soumis à une accélération, la géométrie des condensateurs change, ce qui provoque la variation de leurs capacités. L'accélération est déduite de la valeur de la capacité de l'ensemble à l'aide d'un étalonnage.
1.1. L'accéléromètre étudié est composée d'une partie mobile qui peur se déplacer par rapport au supprt le long de l'axe XX'. La partie mobile et la support forment deux peignes enchevêtrés l'un dans l'autre. La partie mobile, appelée masse mobile, est reliée au support par deux barres flexibles qui joent le rôle de ressorts. les tiges des peignes qui sont en regard les unes des autres constituent les armatures d'un ensemble de condensateurs plans élémentaires.
Si le support subit une accélération dans le référentiel terrestre, alors la masse mobile se déplace par rapport au support. les peignes en regard se décalent, faisant varier ainsi les valeurs des capacités des condensateurs élémentaires.

a) Support n'étant pas soumis à une accélération : les deux condensateurs élémentaires ont la même capacité C1 = C2.
b) Support soumis à une accélération : C1 diffère de C2.
Source : How MEMS Accelerometer Gyroscope Magnetometer Work.
1.1.1 En utilisant les images prises au microscope électronique, évaluer l'ordre de grandeur de la distance entre deux tiges successives du peigne fixé au support.

124 µm pour 9 intervalles entre tiges fixes du support.
d= 124 / 9 ~14 µm.
1.1.2. En déduire une estimation de l'ordre de grandeur de la capacité C0 d'un condensateur élémentaire lorsque le support n'est soumis à aucune accélération. Le milieu situé entre les armatures est de l'air ; la surfaces des armatures en regard est S = 65 µm2. Comparer aux ordres de grandeur des valeurs usuelles de capacités.
C = e S / d ave eair = 8,9 10-12 F m-1.
S = 65 10-12 m2 ; d = 14 10-6 m ; C0=8,9 10-12 x 65 10-6 / 14 ~4 10-17 F.
Les condensateurs non polarisés ont des capacités de l'ordre de 10-9 F à 10-6 F.
1.1.3. Dans la configuration du schéma b), comparer les valeurs des capacités C1 et C2. Justifier.

 C2 = e S / d2 ; C1 = e S / d1 =e S / (3d1) = C2 / 3.
1.2. Une mesure d'accélération.
La tension électrique de sortie Us délivrée par l'accéléromètre capacitif est une fonction affine de la valeur de la coordonnée ax du vecteur accélération du capteur suivant l'axe de mesure XX' : Us = U0 +B  ax.
U0 = 1,50 V ; B = 0,0306 V m-1 s2, sensibilité du capteur.
Ce capteur est embarqué dans un drone en mouvement rectiligne horizontal. Le drone accélère le lon
g de l'axe de mesure XX' du capteur.
la tension U mesurée vaut alors 2,02 V.

Comparer la valeur de l'accélération du drone à celle de l'accélération moyenne d'une moto qui passe d'une vitesse nulle à 100 km / h en 3 s. Commenter.
Drone : (2,02-1,50) / 0,0306 ~ 17 m s-2.
Moto : 100 / 3,6 ~27,8 m  /s ; 27,8 / 3 ~9 m s-2, deux fois plus faible que celle du drone.

2. Méthode de détermination de l'écart entre les armatures par mesure de capacité.
Deux feuilles d'aluminium de forme carrée et de 25 cm de côté sont séparées par un film de polyéthylène. On réalise le montage électrique suivant :

Modélisation du dispositif par un circuit RC.
A t = 0, l'interrupteur est fermé. le condensateur commence à se charger.

2.1. Indiquer le signe des charges qui s'accumulent sur chaque feuille d'aluminium.
Charge positive sur la feuille 1 et charge négative sur la feuille 2.
2.2. Etablir l'équation différentielle vérifiée par la tension UC aux bornes du condensateur.
E = UC + UR ; E = UC + R i avec i = dq /dt = C dUC / dt.
RC dUC /dt + UC = E.
Pour la condition initiale UC(t) = 0, la solution de l'équation différentielle est UC(t) = E ( 1-e-t / t) avec t = RC.
2.3. Déterminer la valeur limite atteinte par UC lorsque t >> t. Commenter.
Le terme en exponentielle tend vers zéro et UC tend vers E.
En régime permanent, la tension aux bornes du condensateur est constante et l'intensité du courant est nulle.
On mesure la tension aux bornes du condensateur au cours du temps pour deux valeurs différentes R = 600 kW et R = 300 kW.

2.4 Expliquer comment il est possible de déterminer l'écart entre les feuilles d'aluminium à partir de ces résultats.
t1 = RC ; C = 24 10-3 / (300 103 )~8 10-8 F.
C = e pE S / d avec
e pE =19 10-12 F m-1 et S =0,252=0,0625 m2.
d =
e pE S / C =19 10-12 x0,0625 / (8 10-8) ~1,5 10-5 m = 15 µm.
 




  

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