Pile bouton, pile zinc-air. E3C terminale. 

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Pile bouton.
Cette pile, sous forme bouton, est utilisée dans les prothèses auditives. Elle contient d’une part, une suspension de zinc solide dans de la potasse gélifiée ( K+(aq) + OH(aq) ) et d’autre part, une électrode en carbone poreux, en liaison des trous d’accès pour le dioxygène de l’air.
Ecrire la réaction de fonctionnement de cette pile.
Couples oxydant/réducteur : ZnO / Zn et O2 / H2O
Le zinc s'oxyde : Zn (s) + 2HO-(aq) = ZnO(s) + H2O + 2e-.
Le dioxygène se réduit : ½O2 (g) +2e- + H2O = 2HO-(aq)
Bilan : Zn (s) + ½O2 (g) = ZnO(s).
Quelle est la polarité de cette pile ?
Le zinc s'oxyde : il libère des électron et constitue l'anode négative.
Le carbone poreux constitue la cathode positive.
Quel est le réactif limitant dont l’épuisement conduit à l’état de pile usée ? Expliquer.
Le dioxygène est issu de l'air : la quantité de dioxygène est donc quasiment illimitée.
Le zinc, l'autre réactif, est stocké dans la pile : sa quantité est forcément assez faible par rapport au dioxygène ; le zinc constitue le réactif limitant.

Les caractéristiques d’une pile zinc/air cylindrique, de format 675, utilisée dans les prothèses de type « contour d’oreille » sont les suivantes :
• rayon : 5,78 mm ; • épaisseur 5,33 mm ; • capacité : 600 mA.h
• intensité de fonctionnement ( nominale ) : 0,80 mA ;• Tension de fonctionnement (nominale ) : 1,30 V
Déterminer la durée de vie d’une telle pile.
Q = I t avec Q en mA h, I en mA et t en heure.
600 = 0,80 t ; t = 600 / 0,80 = 7,5 102 heures.
Calculer l’énergie contenue dans une telle pile neuve.
Energie = U I t = U Q avec U : tension en volt ; Q : (A h) ; énergie ( W h).
Energie = 1,30 * 0,600 =0,78 Wh. ( ou 0,78*3600 =2,8 103 J)
Quelle masse de zinc est présente dans la pile neuve ?
1 F = 96 500 C.mol-1 ; masse molaire du zinc : MZn = 65,4 g.mol-1.
600 mA.h =0,6*3600 coulomb = 2160 C.
La charge, en valeur absolue, d'une mole d'électron est 1F = 96500 C
Quantité de matière d'électrons : n(e-) = 2160/96500 =2,238 10-2 mol.
Zn (s) + 2HO-(aq) = ZnO(s) + H2O + 2e-.
Quantité de matière de zinc n(Zn) = ½n(e-) =1,119 10-2 mol.
Masse de zinc : m = n(Zn) *MZn =1,119 10-2 *65,4 =0,732 g.

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Pile "zinc-air".
Elle fonctionne en consommant du zinc et du dioxygène contenu dans l'air. Elle est constituée de 2 demi-pile et d'un électrolyte basique.
On donne les réactions électrochimiques aux électrodes.
Couples oxydant/réducteur : ZnO / Zn et O2 / H2O
Demi-pile 1 : Zn (s) + 2HO-(aq) = ZnO(s) + H2O + 2e-.
Demi-pile 2 : O2 (g) +4e- + 2H2O = 4HO-(aq).
Ecrire l'équation d'oxydoréduction modèlisant la transformation lorsque la pile fonctionne. Identifier l'oxydant et le réducteur.
Borne négative, anode : oxydation du zinc ( il libère des électrons. : 2Zn (s) + 4HO-(aq) = 2ZnO(s) 2H2O + 4e-.
Borne positive, cathode, oxydation du dioxygène ( il gagne des électrons ) : O2 (g) +4e- + 2H2O = 4HO-(aq).

Ajouter et simplifier : 2Zn (s) + O2 (g) = 2ZnO(s).
Indiquer les signes des pôles de la pile, les porteurs de charges et leur sens de déplacement dans les fils et au sein de l'électrolyte quand la pile fonctionne.

Pour déterminer l'autonomie de cette pile, on réalise une expérience de décharge de cette pile dans une résistance ( R = 15 ohms). On relève la tension U aux bornes de la pile en fonction du temps.

Indiquer la bonne définition de la capacité d'une pîle. Vérifier la valeur indiquée.
Proposition 1 : charge électrique totale fournie lors de la décharge. Q = 2,0 103 C.
Proposition 2 : tension que la pile peut fournir lors de la décharge U = 0,44 V. Faux.
Proposition 3 : énergie qu'elle peut fournir lors de sa décharge. Wél = 8,6 102 J.
Vrai.
Intensité du courant I = U / R =0,43 /15 = 0,0287 A
Wél = U I t = 0,44 x 0,0287 x67 103 ~8,5 102 J.
En déduire le fonctionnement d'un prothèse auditive alimentée par cette pile si I = 8 mA. Commenter.
t = Wél / (UI) = 8,6 102 / (0,44 x0,008) ~2,4 105 s ( ~ 3 jours pleins).
La prothèse auditive ne fonctionne pas 24 h sur 24, mais au plus quelques heures par jour. Sa durée de fonctionnement est donc de l'ordre du mois.

La pile Zinc air, capteur de dioxygène.
On donne l'évolution de l'intensité du courant traversant une résistance de 10 ohms alimentée par une pile "zinc air" en fonction du pourcentage de dioxygène dans l'air noté xO2.

Préciser le domaine dans lequel cette pile peut être utilisée comme capteur de dioxygène.
La réponse du capteur doit être linéaire ( xO2 compris entre 10 à 30 % ).
 Dans un domaine d'utilisation, la réponse du capteur est I = a xO2 +b.
a = 1,09 mA et l'incertitude associée est u (a) = 0,03 mA.
b= 13,2 mA et l'incertitude associée est u (a) = 0,9 mA.
Une mesure réalisée avec ce capteur donne : Iexp = 31,7 mA avec u(Iexp) = 0,2 mA.
Une simulation et un traitement statistique conduisent à :
Pourcentage de dioxygène 16,8403926039.
Incertitude -typa associée : 0,423577403996.
Ecrire avec un nombre de chiffres significatifs, le résultat de la mesue du pourcentage du dioxygène.
xO2 = 16,8 ±0,4 %.
L'air expiré a été également analysé avec un autre capteur commercial et le pourcentage de dioxygène mesuré donne 16,2 %. Cette valeur sert de référence.
Ces deux valeurs sont-elles compatibles ?
Ecart relatif : (16,8 -16,2) / 16,2 x100 =3,7 %.
Ces deux valeurs sont compatibles, l'écart relatif étant faible.

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