Performances d'une voiture électrique au démarrage, bac SI Métropole 2021.

Les voitures électriques sont réputés pour être les plus rapides au démarrage. l'étude de l'évolution de la vitesse au cours du temps est menée sur la base d'une vidéo du tableau de bord d'une voiture électrique, départ arrêté, en ligne droite.
Evolution de la vitesse au cours du temps.

Masse de la voiture : m = 1,6 10³ kg.
1. Identifier le référentiel adopté pour les valeurs de la vitesse.
Référentiel terrestre supposé galiléen.
Les constructeurs caractérisent l'accélération d'une voiture en donnant la durée nécessaire pour que la voiture atteigne 100 km /h. Pour cette voiture on mesure une durée de 8,3 s.
2. Déterminer la valeur de l'accélération moyenne.
a = Variation de vitesse / durée de cette variation.
100 km / h = 100 / 3,6 soit 27,8 m /s.
a = (27,8 -0) / 8,3 ~3,3 m s^-2.
3. On choisit de modéliser la dépendance entre la vitesse et le temps par une relation de proportionalité. Déterminer graphiquement la valeur de l'accélération de la voiture. Comparer avec la valeur obtenue à la question 2.
Graphiquement on trouve a = 3,5 m s^-2.
Ecart relatif ( 3,5-3,3) / 3,3 =0,06 ( 6 %).
A 6 % près ces valeurs sont en accord.
4. Déterminer la valeur de la distance nécessaire pour réaliser ce test. Commmenter en la comparant au contexte quotidien de l'usage d'une voiture.
v = at, départ à l'arrêt..
La distance est une primitive de la vitesse : d =½at², la position initiale étant prise comme origine.
d = 0,5 x3,4 x8,3² ~1,2 10² m.
Cette distance est faible, comparée à la distance parcourue chaque jour par une voiture.
5. Déterminer à accélération constante, par quels facteurs la distance parcourue et la vitesse atteinte sont divisées lorsque la durée d'observation est divisée par 2.
La vitesse étant proportionnelle au temps, la vitesse est divisée par 2 si la durée est divisée par 2.
La distance étant proportionnelle au carré du temps, la distance est divisée par 4 si la durée est divisée par 2.
6. Déterminer la valeur de la résultante des forces extérieures exercées sur la voiture.
Seconde loi de Newton : F = ma = 1,6 10³ x3,4 =5,4 10³ N.
7. Déterminer la valeur de la variation d'énergie cinétique de la voiture sur un parcours de 100 m. Représenter les conversions d'énergie mises en jeu lors de cette phase.
Durée : t = (2d /a)½= (200 / 3,4)^½~7,67 s.
Vitesse finale = 3,4 x7,67 ~ 26 m /s.
L'énergie cinétique initiale est nulle ( départ arrêté ).
Variation d'énergie cinétique : ½mv² = 0,5 x 1,6 10³ x26²=5,4 10⁵ J.