La lampe à carbure de calcium, bac S Antilles 2020.

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Principe de fonctionement.

La cuve supérieure contient une réserve d'eau et la cuve inférieure contient des morceaux de carbure de calcium. Le spéléologue ouvre le robinet pour faire tomber l'eau, goutte à goutte sur le carbure de calcium. Une réaction chimique se produit entre le carbure de calcium CaC2(s) et l'eau pour former de l'acéthylène gazeux C2H2(g) se de l'hydroxyde de calcium Ca(OH)2 (s). Un briquet ou une allumette permettent d'activer la réaction de combustion qui a lieu entre l'acéthylène et le dioxygène de l'air à la sortie du bec. Cette combustion produit une flamme et se poursuit tant que les réactifs sont présents.
Données :
Volume molaire des gaz Vm = 24,0 L à 20°C sous pression atmosphérique.
M(CaC2) =64,1 g / mol.
Volume d'une goutte d'eau 0,05 mL.
La lampe consomme 14 L d'acéthylène par heure pour produire une flamme suffisamment éclairante.
Questions préliminaires.
1. Etablir l'équation de la réaction.
CaC2(s) +2 H2O(l) ---> C2H2(g) +Ca(OH)2(s).
2. La cuve supérieure peut contenir 200 mL d'eau. Montrer que la masse de carbure de calcium à introduire dans la lampe pour consommer toute l'eau est environ 360 g.
Masse d'eau : 200 g; quantité de matière : 200 / M(H2O) = 200 /18 =11,11 mol.
Quantité de matière de carbure de calcium : 112,11 /2 =5,56 mol.
Masse correspondante : 5,56 x
M(CaC2) =5,56 x 64,1=356 g ~360 g.

Problème.
Déterminer la masse minimale de carbure de calcium pour une sortie de 4 heures et indiquer le débit d'eau à régler ( nombre de gouttes d'eau par minute ). En début de sortie, le réservoir d'eau est plein.
Volume d'acéthylène : 14 x4 =56 L.
Quantité de matière : 56 / Vm = 56 / 24 =2,33 mol.
Quantité de matière de carbure de calcium : 2,33 mol.
Masse correspondante : 2,33 x 64,1 =147,56 ~1,5 102 g.
Quantité de matière d'eau : 2,33 x2 =4,667 mol.
Masse d'eau : 4,667 x M(H2O) =4,667 x 18 =84 g.
Volume d'eau : 84 mL.
Nombre de goutte d'eau : 84 /0,05 =1680 gouttes.
Débit : 1680 /(4 x60)= 7 gouttes / minute.

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