QCM Mathématiques, concours Audioprothésiste Bordeaux 2019.

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Exercice 1. Question 1
n désigne un entier natuerl et x un réel non nul.
xn+5 / (xn)5 est égal à :
A - 1.
xn+5 / x5n =x5 / x4n.

B - 1 / x4n.
C .
x5 / x4n. Vrai.
D - x4n+5.
E - aucune des réponses proposées.
Question 2
x5 x2n / (x5n x2) est égal à :
A. 1 /x3.
x5+2n-5n-2=x3-3n.
B . 1/ x3n.
C . 1.

D . x3-3n. Vrai.
E . aucune des solutions proposées..

Question 3
(28 +8-4)½ / (22+8-6)½ est égal à :
A . (24 +8-2) / (2 +8-3) .
(28 +1/212)½ / (22+1/218)½  ; réduire au même dénominateur et simplifier.(218 / 212)½ =23=8.
B 103 / 102.
C .(26 +82)½.

D . 8. Vrai
E . aucune des solutions proposées. ..

Question 4
Pour x >0, l'expression e-ln(x) est égale à :
A -ex.
1/eln(x) = 1 / x.

B . 1/ex.
C -x

D . e-x.
E . 1/x. Vrai.
Question 5
Pour x >0, l'expression e2+ln(x) est égale à :
A.e2x..
e2 * elnx = x e2.
B . x e2. Vrai.
C . x2.
D .2ex.
E 1/ex.
Question 6
(ex+1) / (e-x+1) est égale à ::
A.1
(ex+1) / (1/ex+1) =(ex+1) / [ (ex+1) / ex] =ex.
B .  ex. Vrai.
C . e2x+1.
D .1/ex.
E  aucune des solutions proposées.

Exercice 2.  x est un réel.
Question 7

La dérivée de (ex+2) /(ex+3) est égale à ::
A. 0.
On pose u = ex+2 et v = ex+3 ; u' = v' = ex.
(u'v - v'u / v2 = ex /(ex+3)2.
B . 2/3.
.
C .
ex /(ex+3)2. Vrai.
D .
1 /(ex+3)2.
E
(2e2x +5ex) /(ex+3)2.

Exercice 3 . x est un réel strictement positif.
Question 8

La dérivée de ln(1/x)  est égale à :
A. -1 /x. Vrai.
On pose u = 1 /x ; u' = -1/x2. u' / u = -1 /x.
B . 1/x3.
C . 1/x.
D .ln(x) / x..
E aucune des solutions proposées.
.
Question 9
La dérivée de 1/x½  est égale à :
A. 1 /(2x3/2)
(x-½)' = -0,5 x-3/2.
B . -x / x½.
C .
2x½.
D . -1 /(2x3/2). Vrai.
E 1 /(2x½).
Question 10
La dérivée de (ln(x) )2 est égale à :
A. 2 ln(x) / x. Vrai.
On pose u = ln(x) ; u' =1/x : 2uu' = 2ln(x) / x.
B . 2x ln(x)
C . 1/x.2x (ln(x))2.
D .2 ln(x).
E ln(x).





Exercice 4. x est un réel strictement positif.
Question 11

une primitive de ln(x) / x est égale à :
A . 1 /(2x)
On pose u = ln(x) ; u' = 1 /x.Une primitive de u u' est 0,5 u2 soit 0,5( ln(x))2.
.
B 1 /x2.
C
( ln(x))2.
D .
0,5( ln(x))2. Vrai.
E .aucune des solutions proposées.
Question 12
Une primitive de x4+7 est égale à :
A 4x3+7x
x5 / 5 +7x + constante.

B x5/5 +7x +4. Vrai.
C x4/4 +7x.
D x5 +7x.
E . aucune des réponses proposées..
.
Exercice 5.
Question 13

La valeur de l'intégrale suivante est égale à :

Réponse E.

Question 14
La valeur de l'intégrale suivante est égale à :

Réponse E.

Question 15
La valeur de l'intégrale suivante est égale à :

Réponse A.
Question 16.
Une primitive de la fonction (2x+3)2 est :
A . (2x+3)3 / 6. Vrai.
On pose u = 2x+3  ; u' = 2 ; primitive de u2 : u3 / (3u') =
(2x+3)3 / 6.
B
  (2x+3)3 / 3.
C  
(2x+3)3 .
Question 16.
Une primitive de la fonction (2x+3)2 est :
A . (2x+3)3 / 6. Vrai.
On pose u = 2x+3  ; u' = 2 ; primitive de u2 : u3 / (3u') =
(2x+3)3 / 6.
B
  (2x+3)3 / 3.
C  
(2x+3)3 .
D  2(2x+3)3 .
E  6(2x+3)3 .

Exercice 6.
Soit la fonction f(x) = (5x3 -4x2 -5x +5) / (x2-1).

Question 17.
L'ensemble de définition de f est :
A . ([1 ; + oo[.
Le dénominateur ne doit pas être nul, donc x différent de -1 et de 1.

B . ]-oo ; 1 [ union ]1 ; 1 [ union ]1 ; +oo[. Vrai.

C  
]-oo ; -1 [ union ]1 ; +oo[
D  ]1 ; +oo[.
E  aucune des réponses proposées.

Question 18.
La limite de f(x) en plus l'infini est égale à ::
A . plus l'infini. Vrai.
B    moins l'infini.

C  5

D  -5
E  zéro

Question 19.
La limite de f(x) en moins l'infini est égale à ::
A . plus l'infini.
B    moins l'infini.
Vrai.
C  5

D  -5
E  zéro
Question 20.
La limite de f(x) en zéro est égale à :
A . plus l'infini.
B    moins l'infini.

C  5

D  -5.
Vrai.
E  zéro
Question 21.
La limite de f(x) en -1+ est égale à ::
A . plus l'infini. Vrai.
B    moins l'infini.

C  5

D  -5
E  zéro
Question 22.
La limite de f(x) en -1- est égale à ::
A . plus l'infini.
B    moins l'infini.
Vrai.
C  5

D  -5
E  zéro
Question 23.
La limite de f(x) en 1+ est égale à ::
A . plus l'infini. Vrai.
B    moins l'infini.

C  5

D  -5
E  zéro
Question 24.
La limite de f(x) en 1- est égale à ::
A . plus l'infini.
B    moins l'infini.
Vrai.
C  5

D  -5
E  zéro





Question 25
La fonction f(x) :
A . admet une asymptote horizontale d'équation x =1.
B . admet une asymptote verticale d'équation y = 1.
C . admet une asymptote verticale d'équation x = 1. Vrai
D . admet une asymptote horizontale d'équation y = 1.
E . aucune des solutions proposées.

Question 26
La fonction f(x) :

A . admet une asymptote oblique d'équation y = 5x-4. Vrai.
B . admet une asymptote oblique d'équation y = 4-5x.
C . admet une asymptote oblique d'équation y = x- 1.
D . admet une asymptote oblique d'équation y = x+1.
E . n'admet pas d'asymptote oblique.

Exercice 7.
Soit la fonction g(x) = ln(ex/x) = ln(ex) - ln(x) = x-ln(x).

Question 27.
L'ensemble de définition de g est :

A  [0 ; +oo[
L'ensemble de définition est ]0 ; + oo[
B  ]-oo ; 0 [ union ]0 ; +oo[
C [1 ; +oo[
D  ]1 ; +oo[
aucune des solutions proposées.Vrai.

Question 28
La limite en O+ de g est égale à :

.A . plus l'infini. Vrai.
B.moins l'infini.
C. zéro.
D. 1

E.  e.

Question 29
La limite en plus l'infini de g est égale à :

.A . plus l'infini. Vrai.
B.moins l'infini.
C. zéro.
D. 1

E.  aucune des solutions proposées.

Question 30.
Sur son ensemble de définition la fonction g est :
A. strictement croissante.
g '(x) = 1-1 /x ; g '(x) est positive si x >1 et négative si x < 1.
sur ]0 ; 1 [ la fonction est décroissante puis croissante.
B. strictement décroissante.
C. monotone.
D. constante.
E. aucune des solutions proposées.
Vrai.

Question 31.
Sur [1 ; +oo[ la fonction g est :
A. strictement croissante. Vrai.
B. strictement décroissante.
C. monotone.
D. constante.
E. aucune des solutions proposées.



Question 32.
Sur ]0 ; 1]la fonction g est :
A. strictement croissante
B. strictement décroissante. Vrai.
C. monotone.
D. constante.
E. aucune des solutions proposées.

Question 33. 
Sur son ensemble de définition, l'équation g(x) =0 admet exactement :
A. aucune solution. Vrai.
B. une solution
C exactement deux solutions distinctes.
D. exactement 3 solutions distinctes.
E. aucune des solutions proposées.

Question 34. 
Sur son ensemble de définition, l'équation g(x) =1 admet exactement :
A. aucune solution.
B. une solution Vrai.
C exactement deux solutions distinctes.
D. exactement 3 solutions distinctes.
E. aucune des solutions proposées.


Exercice 8.
Dans le plan complexe, on considère les points : A d'affixe zA = 3+i 3½ ; B d'affixe zB = 2+2i ; C d'affixe zC = 1-i ; D d'affixe zD = -1+i 3½. E d'affixe zE = -3 -3i.
Question 35
Le module du nombre complexe zA vaut :
A. 3*3½.
(32 +3)½ =2 *3½.

B. 3½.
C. 3
D .2*3½. Vrai.
E. 12.

Question 36
Une valeur de l'argument du nombre complex zA est :

A. p /3.
zA / |zA| = 3½ / 2+0,5 i = cos ( p/6) + i sin (p/6).
B . p/4
C . p/6. Vrai.
D. -p/3.
E -p/6.

Question 37
L'angle (OC,OA) vaut :
A. p /12.
Un argument de zC est -p /4.
L'angle cherché vaut donc : p /4 + p /6 = 5p/12.
B . 5
p /12.. Vrai.
C .-
p /12..
D . -5
p /12.
E.
p /2..

Question 38
L'angle (OB,OC) vaut :
A. p /2.
Un argument de zB est +p /4.
L'angle cherché vaut donc : -p /4 - p /4 =- p/2.

B . -p /4..
C .
0.
D .
p /4.
E.
-p /2.Vrai.

Question 39
Le nombre complexe zD / zA est :
A. un imaginaire pur de la forme ib avec b srtictement positif..Vrai.
(-1+i 3½) / (3 +i 3½) =
(-1+i 3½)  (3 -i 3½) /12 = i 3½/3.
B. un imaginaire pur de la forme ib avec strictement négatif..
 C. Un nombre réel strictement po bsitif.
D.
un nombre réel strictement négatif..
E. 
de la forme a +ib avec a et b réels tous deux non nuls.

.
Question 40
Le nombre complexe zB / zE est :
(2+2i) / (-3-3i) = -(2+2i) (3-3i) / 18 = -2/3.

A. un imaginaire pur de la forme ib avec b srtictement positif..
B.
un imaginaire pur de la forme ib avec strictement négatif..
 C. Un nombre réel strictement positif.
D.
un nombre réel strictement négatif. Vrai..
E. 
de la forme a +ib avec a et b réels tous deux non nuls.



  

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