Electricité, concours ingénieur territorial.

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts.



Concours 2002.
Dans une mine de bauxite, un wagonnet plein, de masse 800 kg monte une rampe inclinée de 30° par rapport à l'horizontale. II est tiré par un câble actionné par un moteur électrique. Dans une première phase qui dure 1,5 s, le wagonnet a un mouvement uniformément accéléré. Puis dans une deuxième phase, son mouvement est uniforme sur une distance de 50 m, la puissance de la tension du câble est alors P0 = 6,6 kW. La mine est alimentée en 230/400 V - 50 Hz, nous étudions ce qui se passe alors que le wagonnet a le mouvement uniforme décrit plus haut.
I. Le moteur dont il est question dans la première partie absorbe une puissance P = 9,2 kW sous 400V.
1) Le rendement h1 du moteur est de 95 %. Quelle est la puissance mécanique fournie par ce moteur ?
Puissance mécanique fournie = Puissance électrique absorbée x rendement = 9,2 x 0,95 =8,74 ~8,7 kW.
2) Quel est le rendement total h entre la puissance électrique absorbée et la puissance mécanique reçue par le wagonnet ?
Puissance mécanique reçue / puissance électrique absorbée = 6,6 / 9,2 = 0,717 ~0,72.
3) Quel est le rendement h2 de l'installation mécanique (démultiplication, treuil...) reliant le moteur au wagonnet ?
h = h1 x h2 = 0,717 ; h2 = 0,717 / 0,95 = 0,755 ~0,76.
II. Deux installations semblables sont alimentées par le même réseau 230/400 V – 50 Hz triphasé.
1) Lors de la conception de cette installation, pensez-vous que le plus judicieux soit de prévoir deux moteurs identiques monophasés ou de prévoir deux moteurs identiques triphasés (de même puissance bien sûr) ? Commentez brièvement.
Le triphasé est réservé aux installations énergivores. ( puissance supérieure à 18 kva ).
Les moteurs triphasés sont très fiables ; les moteurs puissants sont alimentés en triphasés, ce qui limite les pertes par effet Joule.
2) Si on dispose de deux moteurs monophasés placés sur deux phases différentes, absorbant 9,2 kW chacun avec un cos = 0,86, quelle intensité circule dans chaque fil de phase et le neutre ?
I = P / (U cos f) = 9,2 103 / (230 x 0,86) =46,51 ~47 A.
3) Si on dispose de deux moteurs l'un branché entre les phases 1 et 2, et l'autre entre les phases 2 et 3, et absorbant 9,2 kW chacun avec un cos f = 0,86, Quelle intensité circule dans chaque fil de phase ? Le principe de fonctionnement des moteurs considérés et leurs caractéristiques n'interviennent pas dans le problème.
Phases 1 et 3 : I = 9200 /(400 x0,86) =26,74 ~27 A.
Phase 2 : 26,74 x2 =53,49 ~54 A.

Concours 2000.
Une installation de secours est équipée d'un groupe électrogène qui assure la production autonome d'énergie électrique en cas de panne du secteur. Ce groupe se compose d'un moteur Diesel qui entraîne un alternateur triphasé fournissant une tension 220-380 V - 50Hz.
Après dix heures de fonctionnement à pleine charge, on a eu une production d'énergie électrique de 291 kWh pour une consommation de 98 litres de gazole.
1) Déterminer le prix de revient du kilowatt-heure électrique (du strict point de vue de la consommation) sachant que le litre de gazole est facturé 3,90 francs.
98 x 3,90 / 291 =1,313 ~1,31 francs.
2) Calculer le rendement du groupe électrogène (moteur + alternateur).

Données numériques :- Masse volumique du gazole 833 kg.m-3.- PCI du gazole = 42 MJ.kg-1.
Masse de gazole : 0,098 x833 =81,634 kg.
Energie fournie par la combustion du gazole : 81,634 x 42 =3428,6 MJ soit 3428,6 / 3,6 = 952,4 kWh.
Rendement : 291 / 952,4 =0,3055 ~0,31.
3) Calculer l'intensité du courant électrique débité par l'alternateur ainsi que le facteur de puissance global de l'installation de secours sachant que celle-ci est constituée à pleine charge par 300 lampes à incandescence de puissance 40 W chacune (montage étoile équilibré) et d'un moteur électrique triphasé de 17 kW dont le facteur de puissance est égal à 0,85 .
Puissance électrique de l'alternateur : 291 / 10 = 29,1 kW.


Puissance active ( kW)
Puissance réactive ( kvar)
Puissance apparente ( kVA)
Lampes
300 x0,040 =12
0

Moteur
17
17 /cos F x sin F =17 x0,527 /0,85 =10,54

Installation
29
10,54
(292 +10,542)½ =30,86

I =30,86 /(1,732 x400) =0,0445 kA = 44,5 A.
cos f = 29 / 30,86 = 0,94.





Générateur triphasé (Concours 1999).
Un moteur électrique, par son fonctionnement réversible, peut constituer un générateur. Dans le cas de l’éolienne étudiée, un moteur asynchrone triphasé tétrapolaire est entraîné par le mouvement de rotation de l’hélice à travers une boîte de vitesse et fournit un courant électrique alternatif sinusoïdal à une fréquence de 50 Hz.
1. On suppose que l’énergie électrique fournie par ce générateur est consacrée uniquement à l’éclairage d’une agglomération. La puissance apparente disponible est de 480 kVA et on ne prend pas en compte les pertes en ligne. Chaque lampadaire consomme une puissance active de 150 W pour son fonctionnement propre et 10 W pour ses accessoires, le facteur de puissance de l’ensemble étant de 0,75.
a) Combien de lampadaires pourront être alimentés sans surcharger le générateur ?

Puissance apparente d'un lampadaire et accessoires : 0,160 / 0,75 =0,2133 kVA.
Nombre de lampadaires : 480 / 0,2133 ~2250.

b) Si chaque lampadaire est équipé d’un condensateur ramenant le facteur de puissance à l’unité, combien de lampadaires supplémentaires pourrait-on alimenter ? Quelle doit être la capacité de ce condensateur si le lampadaire fonctionne sous 220 V ?
480 / 0,16 =3000 ; 3000 -2250 = 750.


Puissance active ( W)
Puissance réactive ( var)
lampe
160
160 sin F =105,8
Condensateur
0
-105,8
Installation
160
0

-105,8 = -3 C V2 w ; C =105,8 /(3 x2302 x314) = 2,12 10-6 F.
2. Pour une autre utilisation, ce générateur triphasé doit fournir à un réseau équilibré (facteur de puissance égal à 0,8) connecté en étoile, une puissance apparente totale de 480 kVA sous 400 V (tension simple). Chacun des 3 fils de la ligne qui relie le générateur au réseau a une résistance de 0,06 ohm et une réactance de 0,08 ohm.
Calculer :
a) La tension simple (entre phase et neutre) que devrait fournir le générateur.
b) La chute de tension aux bornes d’un fil de ligne.
I = 480 103/ ( 400 x1,732) =693 A


Puissance active ( kW)
Puissance réactive ( kvar)
Puissance apparente ( kVA)
Installation
480 x0,8 =384
480 x0,6=288
480
Ligne
3 RI2 =3 x0,06 x6932 /1000=86,4
3 XI2 =3 x0,08 x6932 /1000=115,3
Total
470,4
403,3
(470,42 +403,32)½=619,6

U = 619,6 / (1,732 x 693)= 0,516 kV = 516 V.
516 -400 = 116 V.
Autre méthode :
D
U =  3½ I (R cos F + X sin F)  ; 3½I = 480 103 /400=1200A
; sin F =0,6.
DU =1200 ( 0,06 x 0,8 +0,08 x0,6) =115 V.

c) La surcharge du générateur en pourcentage de puissance apparente.




Installation électrique de trois sèche linges rotatifs (concours 1997).
On hésite entre une installation électrique monophasée 220 V ou triphasée 220-380 V. Chaque sèche linge est équipé d'un chauffage par résistances électriques dissipant une puissance de 12 kW sur lesquelles est branché en parallèle un moteur de puissance mécanique de 400 W, de rendement 0,8 et de facteur de puissance 0,85 aussi bien en monophasé qu'en triphasé.
1. Dans le cas d'une alimentation monophasée, calculer :
a) Le facteur de puissance global d'un sèche- linge.


Puissance active ( W)
Puissance réactive ( var)
Puissance apparente ( VA)
Moteur
400 / 0,8 =500
500 / 0,85 x sin F =310

Résistance
12000
0

Total
12500
310
(125002 +3102)½ ~12504

tan F = 310 / 12500 =0,0248 ; cos F =0,9997.
b) L'intensité du courant de chauffage d'un sèche- linge.

12504 / 220 =56,84 ~57 A.
c) L'intensité du courant qui traverse le moteur d'un sèche- linge.
Intensité du courant dans la résistance : 12000 / 220=54,55 A.
Intensité qui traverse le moteur : 56,84-54,55 ~ 2,3 A.
d) L'intensité totale du courant qui alimente l'ensemble des trois sèche-linges lorsqu'ils fonctionnent simultanément.
3 x 56,84 ~171 A.
2. Dans le cas d'un sèche-linge fonctionnant en triphasé et dont les résistances forment un système équilibré, calculer dans l'un des fils de phase :
a) L'intensité du courant de chauffage.
P = 3 R I2 = 3 UI  ; I = 12000 / ( 3 x220) =18,18 ~18 A.
b) L'intensité du courant d'alimentation du moteur.
S = 3½U I ; I =12504 / (1,732 x380)~ 19 A.
Le moteur est traversé par une intensité de 1 A.




..



  

menu