La physique dans la cuisine, de l'huile dans l'eau, la cuisson des pâtes, choix d'une plaque de cuisson électrique.

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Ce problème propose d’aborder quelques-unes des nombreuses notions de physique sur lesquelles on peut s’interroger en cuisinant.
Partie 1 – De l’huile dans l’eau.
Dans cette partie, on s’intéresse à quelques effets de l’huile versée sur de l’eau.
Le sujet est posé au cours d’un baccalauréat blanc proposé à 4 classes de terminale scientifique ; 148 élèves ont composé.
Un enfant tient dans sa main une bouteille d’huile et observe les gouttes d’huile tomber dans une casserole d’eau destinée à la cuisson des pâtes.
L’huile et l’eau sont deux liquides non miscibles. Lorsqu’on les verse l’un sur l’autre, et de n’importe quelle manière, on constate inexorablement que l’huile surnage sur l’eau.
Données :
- Masse volumique de l’huile : ρH = 800 kg.m–3 ;
- Masse volumique de l’eau : ρE = 1,00.103 kg.m–3 ;
- Intensité de pesanteur : g = 10 m.s–2 ;
- Masse volumique de l’air : ρ = 1,30 kg.m–3.
Lorsque la goutte est dans l’air, on suppose que les frottements sont négligeables.
Q1. Répondre au QCM proposé aux élèves, en complétant le tableau suivant.

1.1. Avant que la goutte d’huile ne se détache, elle est soumise à l’action mécanique :
a) de la Terre b) de l’enfant ; c) de l’huile d) de la bouteille
1.2. La goutte d’huile qui s’est détachée est soumise à l’action mécanique :
a) de la Terre b) de l’enfant ; c) liée à la vitesse initiale d) de la bouteille

L’enfant, amusé, remplit une bassine d’eau et projette une goutte d’huile, avec une vitesse initiale v0, verticale descendante, pour reproduire ce phénomène.
1.3. Quelle est la nature du mouvement de la goutte ?
a) Parabolique b) Rectiligne uniforme ; c) Rectiligne uniformément accéléré d) Rectiligne uniformément ralenti
L’enfant reproduit le phénomène avec une goutte d’eau et une goutte d’huile qu’il laisse à présent se détacher seules (sans vitesse initiale).
1.4. Une goutte d’eau de même volume que la goutte d’huile possède :
a) la même masse b) une masse plus grande
c) une masse plus petite d) on ne peut pas savoir
1.5. La goutte d’eau de même volume chutera :
a) plus vite que la goutte d’huile b) moins vite que la goutte d’huile
c) à la même vitesse que la goutte d’huile d) on ne peut pas savoir.

a
b
c
d
1.1
109
30
56
89X
1.2
143
4
69
2
1.3
2
16
134
2
1.4
0
124
22
1
1.5
61
15
72
2

Le tableau ci-dessous regroupe le nombre de cases cochées par les élèves sur le QCM.
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a
b
c
d
1.1
X


X
1.2
X



1.3


X

1.4

X


1.5


X


Quelle ambiguïté, qui pourrait être à l’origine des erreurs observées, présente la question 1.1.? Proposer une reformulation.
La gouute d'huile ne se détache pas de la bouteille mais du filet d'huile.
Reformulation :
"Avant que la goutte d’huile ne se détache du filet d'huile, elle est soumise à l’action mécanique :"
Quelles confusions les questions 1.2. et 1.5. permettent de mettre en évidence chez les élèves ? Proposer dans chaque cas, une courte activité de remédiation (éventuellement à caractère expérimental) en 5 lignes maximum permettant de limiter ces confusions.
Confusion entre vitesse et force.
Activités proposées :
Construire un diagramme interaction-goutte d'huile ( Q1.2).
Chute d'une plume puis d'une bille en acier dans un tube de Newton ( en réalisant le vide ). Chronométer la durée des chutes.

Q2. Rédiger une correction des parties 2 (chute dans l’air) et 3 (des ondes à la surface de l’eau) du sujet fourni.
2. Chute dans l’air.
À la date t = 0 s, l’enfant lâche une goutte d’huile de volume V = 0,050 mL, d’une hauteur H = 1,0 m au-dessus d’une bassine contenant de l’eau.

2.1. Sur l’axe Z’Z, on fait coïncider l’origine O avec la position de la goutte juste au moment du lâcher. En appliquant la deuxième loi de Newton, déterminer la valeur de l’accélération de la goutte et établir l’équation horaire de son mouvement.
La goutte n'est soumise qu'à son poids. La seconde loi de Newton conduit à : a = g = 10 m s-2.
La vitesse est une primitive de l'accélération et la vitesse initiale est nulle.
v = gt.
La position est une primitive de la vitesse et la position initiale est l'origine de l'axe.
z = ½gt2.
2.2. Avec quelle vitesse la goutte d’huile frappe-t-elle la surface de l’eau ? Quelle est la durée de la chute ?
H = ½gt2 ; t =(2H /g)½ ; repport dans l'expression de la vitesse : v =
g(2H /g)½ =(2gH)½.
v =(2 x10 x 1,0)½~4,5 m /s.
t = v / t = 4,5 / 10 = 0,45 s.
3. Des ondes à la surface de l’eau.
Lorsque la goutte d’huile arrive dans l’eau, elle crée une déformation de la surface avant de s’étaler. Avec une caméra, l’enfant filme les ondes à la surface de l’eau. La caméra a enregistré le film à 10 images par seconde. On reproduit ci-dessous l’image n°1 réalisée à l’instant t0 = 0 s correspondant au contact de la goutte d’huile avec l’eau.
Les troisième et cinquième images du film (image n°3 et image n°5) sont également, représentées ci-dessous.
Figure 3 - document en vue de dessus ; le cercle noir représente le front d’onde.

3.1. Qu’appelle-t-on « onde » ?
Une onde est la propagation d'une perturbation sans transport de matière, mais avec transport d'énergie.
3.2. Les ondes qui apparaissent sur la surface de l’eau sont-elles transversales ou longitudinales ? Justifier.
Ondes transversales : diection de propagation horizontale, direction de la déformation, la verticale.
3.3. À l’aide des données expérimentales, calculer la vitesse de propagation des ondes à la surface de l’eau.
Image 3 : d = 2 cm ; image 5 : d = 4 cm ; échelle : 4 cm réel correspond à 30 cm.
Distance réelle parcourue en les images 3 et 5 :  : 2 x15 = 30 cm = 0,3 m.
Durée séparant ces deux images : 0,2 s.
Vitesse de l'onde : 0,3 / 0,2 = 1,5 m /s.

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Partie 2 – La cuisson des pâtes.
A priori, c’est simple, il n’y a qu’à suivre la recette !
Conseil de préparation :
Verser les pâtes dans l’eau bouillante salée (1 L d’eau pour 100 g de pâtes). Remuer et laisser cuire à découvert 7 à 8 minutes. Egoutter sans
rincer. Servir rapidement.
Ingrédients :
Semoule de blé dur de qualité supérieure, oeufs frais 30% (soit 320 g par kilo de semoule).
 Des consommateurs se posent quand même certaines questions :
Lu sur un forum : « Peut-on faire cuire des pâtes à la cocotte-minute ? »
Réponse 1 : « Il ne faut surtout pas mettre des pâtes à la cocotte
(essayez de couvrir une casserole contenant des pâtes,
ça déborde). Dans la cocotte, c'est pareil. »
Réponse 2 :« Non, tout simplement non ! Ça n'est tout de même pas compliqué, ni long, de faire cuire des pâtes ! »
Réponse 3 :« Bien sûr que si, mais pas pour qu’elles soient tendres.
En altitude (chez moi), l’eau bout à 91°, ce qui fait des pâtes pâteuses et collantes, et ce n’est pas bon. La solution est de les cuire à la cocotte en faisant tourner la soupape au
minimum, ça doit faire dans les 102°. »
À l’aide des questions numérotées de Q4 à Q9 ci-dessous, on cherche à résoudre le problème suivant :
« À quelle altitude réside cet internaute et quelle est la valeur de la température d’ébullition de l’eau dans son autocuiseur (cocotte-minute) ? »
Données :
- Constante des gaz parfaits : R = 8,314 SI ;
- Masse volumique du mercure : ρHg = 13,6.103 kg.m–3.
Diagramme (P, T) de l’eau.
Q4. On donne l’allure du diagramme (P, T) de l’eau. Après l’avoir reproduite sur votre copie, nommer les points A et B, placer les états de la matière dans les différentes
zones du diagramme (P, T) de l’eau et nommer les changements d’états correspondants aux différentes branches du diagramme.
Représenter l’isobare P = 1 bar et indiquer la valeur des températures caractéristiques sur cette courbe.

Tracé expérimental de la courbe de pression de vapeur saturante de l’eau
Q5. Expliquer successivement l’intérêt d’avoir deux ballons, puis celui de les relier par un tube calorifugé et pour finir, l’intérêt de purger le montage de l’air qu’il contient.



Deux ballons A et B (1 L environ) sont reliés par un tube D, calorifugé.
- Ballon A : de l'eau et un manomètre C à mercure et air libre dont les branches ont environ 80 cm de hauteur.
- Ballon B : un robinet R et un thermomètre T à petit réservoir placé au centre du ballon.
E est un récipient d'eau froide monté sur support à crémaillère
- Veiller à l'étanchéité des joints.
2.- Manipulation.
- Porter A à ébullition jusqu'à ce que T indique la température d'ébullition de l'eau et que l'appareil soit purgé d'air (R ouvert).
- Puis fermer R, arrêter le chauffage et laisser l’ensemble refroidir.
- On note simultanément la température lue sur T et la pression de la vapeur d'eau déduite de l'observation de C.
- On pourra activer le refroidissement de B avec le récipient E (en fin d'expérience vers 40°C et avec précaution).
3. - Résultats.
En 20 minutes on relève la courbe de pression de vapeur saturante entre 100°C et 40°C avec des écarts extrêmement faibles par rapport aux données des formulaires, écarts
toujours compatibles avec les incertitudes de mesure.
Cette expérience est facile à reprendre à tout moment - si un point semble s'écarter anormalement de la valeur théorique : on chauffe à nouveau.
Chauffage et refrodissement rapide et simple à mettre en oeuvre.
Themomètre situé loin de la flamme. Expérience réalisée à volume constant ( volume du second ballon ).
Les pressions et la température sont identiques dans les deux ballons du fait du tube D calorifugé.
L'air étant purgé, le système est diphasique ( vapeur et liquide).
Q6. Expliquer brièvement, les principes physiques mis en oeuvre dans le montage pour mesurer la température et la pression.
À quelle différence de hauteur de mercure la mesure de pression 0,40 bar correspond-elle ?
Représenter le manomètre C lors de cette mesure.
Pour quelle(s) raison(s) n’utilise-t-on plus ce dispositif de nos jours ?

Dans le manomètre : Pinitiale = Patmosphérique. ( robinet ouvert)
Robinet fermé : la pression diminue dans le ballon A ; le mercure monte dans la branche droite du manomètre et descend dans sa branche gauche.

PA = P0 ; PB = P0 -rHg g Dh ; PA = PB. (principe fondamental de l'hydrostatique)
(P0 -0,40) 105=rHg g Dh ;
Dh = 0,60 x105 /(13600 x9,81) =0,45 m.
Inconvénient : le mercure utilisé est très toxique.
Q7. Réalisation plus récente de l’expérience.

On souhaite interfacer et automatiser les mesures de température et de pression à l’aide d'un système d’acquisition . Choisir, en justifiant, les capteurs à utiliser, puis
décrire le protocole d’acquisition adapté aux mesures. Préciser son paramétrage.
Donner les résultats de mesure de température et de pression correspondant à 0,40 bar ; les écrire correctement, avec leur incertitude.
Capteur de température : sonde Pt100 ; capteur de pression absolue.
Acquisition en mode XY, pas de 1°C. On sélectionne la température comme référence.
Incertitudes dues aux instruments : U(P) = 0,5 /100 x0,40 = 2 10-3 bar ; U(T) = 0,1°C.
Incertitude de lectures du graphique : U(Plecture) =0,02 bar et U(Tlecture) = 1°C.
P=0,40 ±0,02 bar ; T = 75 ±1 °C.

Détermination de l’altitude à laquelle réside l’internaute.
Q8. À partir de la courbe suivante, déterminer la valeur de la pression pour que la température d’ébullition de l’eau soit de 91°C, valeur donnée par l’internaute.
Démontrer que si on suppose que l’atmosphère, assimilée à un gaz parfait, est en équilibre isotherme à la température T, alors la pression P(z) à l’altitude z est donnée par :
P(z) = P0 exp[Mgz /(RT)]
Identifier les paramètres P0 et M introduits dans cette expression, préciser leurs valeurs et leurs unités. Préciser les unités de R et T.
En déduire l’altitude à laquelle réside l’internaute.

A l'ébullition la pression de vapeur saturante est égale à la pression ambiante ~0,71 bar.
Loi des gaz parfaits P V= n RT soit P = nRT / V.
Principe de l'hydrostatique : P = P0 -r g z soit dP = -
r g dz.
dP / P =
- r g V / (nRT) dz.
n = m / M et r = m / V ;  r V =nM.
dP / P = -  g M / (RT) dz.
Intégrer : ln(P / P0) =-Mg /(RT) z.
P = P0 exp[-
Mg /(RT) z].
M(air) = 28,8 g / mol ; R =8,314 J mol-1 K-1. P0 = 1,013 105 Pa pour z = 0. T température en kelvin.
z = -RT
ln(P / P0)  /(Mg) =-8,314 x(273+91) ln(710 /1013) /(0,0288 x9,81) ~3,8 103 m.

Détermination de la température d’ébullition de l’eau à l’intérieur de l’autocuiseur de l’internaute.
Q9. Résolution de problème : quelles sont les valeurs de la pression et de la température à l’intérieur de l’autocuiseur à l’altitude à laquelle réside l’internaute ?
Au niveau de la mer ( z =0), la soupape s'ouvre lorsque la pression à l'intérieur de l'auto-cuiseur atteint 1,56 bar.
Surpression  : 1,56 -1,013 ~0,55 bar.
A 3,8 km d'altitude, la pression à l'intérieur vaut : 0,71 +0,55 = 1,26 bar.
Température d'ébullition dans l'auto-cuiseur : 106°C ( lecture graphe).



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Choix d'une plaque de cuisson électrique.
Dans le choix d’une plaque de cuisson interviennent divers critères : la multiplicité des allures de chauffe, la température à atteindre, mais également la consommation énergétique.
Les trois types de plaques électriques sur le marché actuellement sont :
- les plaques à foyers en fonte : des résistances électriques chauffent une plaque en fonte et la chaleur se propage par conduction dans le récipient à chauffer lorsqu’il est posé sur la plaque en fonte ;
- les plaques vitrocéramique à foyer radiant ou halogène : une source (résistance électrique ou lampe halogène) transfère l’énergie thermique au récipient par conduction mais aussi par rayonnement ;
- les plaques à induction (table vitrocéramique à foyer à induction) : grâce au champ magnétique créé par la bobine plate située dans la plaque de cuisson, des courants de Foucault apparaissent dans le fond du récipient à chauffer et produisent de l’énergie
thermique par effet Joule.
Étude énergétique comparée.
Un enseignant de terminale STI2D propose à ses élèves l’activité suivante..
L’un des ménages équipés désire remplacer les foyers en fonte défectueux et peu adaptés à leurs habitudes culinaires. Il s’interroge : combien d’années sont nécessaires pour rentabiliser l’achat d’une plaque à induction à faible consommation en veille par rapport à celui d’une plaque vitrocéramique sans consommation en veille ?
Données :
- Selon nos mesures, cette famille utilise ses plaques en fonte 400 heures/an.
- Le prix moyen d'une plaque de cuisson à quatre feux : 150 euros pour une plaque en fonte, 250 euros pour une plaque vitrocéramique, 400 euros pour une table à induction.
- Prix du kWh pour un compteur de 9 kVA résidentiel au tarif bleu au 01/08/2018 : 0,1467 € TTC.

Fonte
Vitrocéramique
Induction
Consommation moyenne par heure ( Wh / h)
1161
999
588
Puissance de veille (W)
0
0 à 8
8 à 18
Durée de la chauffe de 2 kg d'eau de 20°C à 90°C (s)
540
360
267
Durée quotidienne d'utilisation ( min / jour)
26
45
58
Consommation annuelle d'énergie ( kWh)
184
281
337
On peut, grâce aux résultats de l’étude, tracer les caractéristiques de la consommation en fonction de la durée d’utilisation annuelle des appareils :

TRAVAIL À EFFECTUER
Q10. Réaliser une correction détaillée des questions 1 à 3 de cette activité.
1. Expliquer les sens de variation opposés des première et dernière lignes du tableau.
Les plaques en fonte possèdent une puissance élevée mais restent peu utilisées. L'énergie annuelle consommée reste donc faible.
Les plaques à induction sont moins puissantes mais sont beaucoup plus utilisées
2. À partir des données du tableau, établir l’équation qui a permis de tracer la droite correspondant à une plaque à induction dont la puissance de veille est maximale. Vérifier la cohérence entre l’équation déterminée et le graphique.
Energie consommée par an ( kWh / an) = E = Pveille tveille +Putilisation tutilisation.
tveille ~ 1 an = 365 x24 =8760 h.
Plaque à induction : E =0,018 x8760 +0,588 tutilisation ~158 +
0,588 tutilisation.
Il s'agit d'une fonction affine.
Coefficient directeur déterminé graphiquement :(440-160) / 500 ~0,56 kWh / h.
E = 0,56 t +160.
3. À l’aide du graphique, déterminer à partir de quelle durée d’utilisation annuelle il est préférable d’utiliser une plaque à induction dont la puissance de veille est maximale par rapport à une plaque de fonte.
Intersection des droites A et E : t ~260 heures.
Au dela de 260 heures d'utilisation, il faut chosir une plaque à induction.
4. Résolution de problème : répondre à la problématique soulevée par le ménage.
Commenter le résultat obtenu et porter un regard critique sur les hypothèses réalisées lors de la résolution.
Q11. Effectuer la résolution de problème proposée dans la question 4.
Energie consommée par les plaques en fonte : 400 x 1,161 = 464,4 kWh.
Dépense : 464,4 x0,1467~68,1 €.
Energie consommée par les plaques à induction : 400 x 0,588 +0,008 x8760 = 305 kWh.
Dépense : 305 x0,1467~44,8 €.
Gain annuel : 68,1 -44,8 =23,3 €.
Durée : 400 / 23,3 ~17 ans.
Energie consommée par les plaques vitrocéramique : 400 x 0,999 = 399,6 kWh.
Dépense : 399,6 x0,1467~58,6 €.
Gain annuel : 68,1 -58,6 =9,5 €.
Durée : 250 / 9,5 ~26 ans.
Il vaut mieux acheter des plaques à induction, rentabiliser 9 ans plus tôt..

Réglage de l’énergie thermique produite : exemple d’une plaque de cuisson en fonte
L'unique procédé de transmission de l’énergie thermique utilisé par les plaques en fonte est la conduction, ce qui limite la rapidité de montée en température. De plus, leur importante inertie thermique ne favorise pas la régulation de la température lors d’un changement de
réglages. Ce sont des plaques dites à foyer obscur dans lesquelles une résistance chauffante en chrome et nickel est encastrée dans
une masse réfractaire, puis recouverte d'une plaque en fonte circulaire.
Les éléments chauffants sont disposés de manière concentrique afin de favoriser la répartition de l’énergie thermique, le centre n'étant chauffé que par conduction. L’étude porte sur l’un des foyers en fonte de la plaque de cuisson électrique à quatre foyers dont les caractéristiques sont données.

Puissance électrique totale : 2 kW ; tension 230 V.
R1 : 150 ohms / 352 W ; R2 : 80 ohms / 661 W ; R3 : 50 ohms / 1058 W ;
Q12. Pour les positions de réglage 2, 4 et 6, schématiser l’association des résistances et calculer la résistance équivalente. En déduire la puissance « appelée » dans chaque cas puis justifier les conseils d’utilisation donnés pour chaque réglage en fonction du mode de
cuisson recherché.
Réglage 2 : R3 et R2 en série. Réqui = 50+80=130 ohms.
Puissance appelée : U2 / Réqui =2302/130= 407 W.
Réglage 4 : R3 seule.
Puissance appelée : 1058 W.
Réglage 6 : R1 , R2 et R3 en dérivation.
1 /Réqui = 1/150 +1/80 +1/50 =0,0392 S ; Réqui = 1 / 0,0392 =25,5 ohms.
Puissance appelée : 2302 / 25,5 =2072 W.
Q13. Sur quelle position de réglage faut-il se placer pour vérifier qu’aucune des résistances n’est endommagée ?
Sur la position 1, les trois résistances sont en série
 

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