Le barrage hydroélectrique de Sarrans, Bts Travaux publics 2019.

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Mécanique des fluides (A)


1- Étude de la statique de l’eau du barrage.
  1) Exprimer, puis calculer la pression relative de l’eau à la base du barrage (B).
PB =reau g H =1000 x9,8 x95 = 9,31 105 Pa = 9,31 bar.
  2) Montrer que l’intensité de la force pressante, notée F, exercée par l’eau sur la paroi verticale du barrage est d’environ 1.1010 N.
Surface  de la paroi S = 225 x95 =21 375 m2.
Pression exercée par l'eau à mi-hauteur : 9,31 105 / 2 =4,655 105 Pa.
F = 21 375 x4,655 105 =9,95 109 ~1,0 1010 N.
  3) Indiquer les caractéristiques de cette force pressante : sens, direction et point d’application.
Appliquée au tiers de la hauteur en partant du bas, horizontale, dirigée vers la gauche.
 Pour assurer une grande stabilité à l’ouvrage, l’épaisseur du barrage est environ 3,5 fois supérieure à l’épaisseur minimale, notée BCmin, nécessaire à la stabilité.
  4) Vérifier que le barrage respecte cette condition de stabilité.
En ne prenant en compte que l’action de l’eau sur la paroi interne du barrage, l’épaisseur minimale du barrage (BCmin) correspond à l’égalité des valeurs du poids du béton (P) et de la force pressante (F) exercée par l’eau sur la paroi verticale, il y a stabilité du barrage si P ≥ F.
Aire du triangle ABC : AB x BCmini / 2 =105 x BCmini / 2 = 52,5 BCmini m2.
Volume de béton : V=52,5 BCmini x 225 =1,18 104 BCmini m3.
Masse du béton : rbéton V =4000 x1,18 104 BCmini = 4,73 107 BCmini kg.
Poids du béton : 9,8 x 4,73 107 BCmini ~4,63 108 BCmini N.
P =F =4,63 108 BCmini = 9,95 109 ; BCmin ~ 21,5 m.
Epaisseur réelle du barrage : 75 m soit 3,5 BCmini. La stabilité est respectée.

2- Étude de la dynamique de l’eau du barrage.
 L’étude qui suit porte sur la dynamique de l’eau du barrage dans l’un des « trois groupes » identiques du barrage, installés dès l’origine de sa construction.
 L’eau est ici considérée comme un fluide parfait et incompressible, qui s’écoule en régime permanent.

Comment ça marche ?
 L’usine comprend quatre turbines : trois sont identiques, avec pour chacune, une puissance de 40 MW, la dernière (groupe 4), installée en 1984, amène la puissance totale de l’usine à 183 MW.
 Dans chaque groupe, l’eau retenue derrière le barrage, est amenée sous pression vers l’usine, via une conduite forcée, sur une turbine qu’elle met en rotation.
 Un axe vertical relie la turbine à son alternateur qui, en tournant, transforme l’énergie mécanique en énergie électrique.
 L’électricité ainsi produite est évacuée sur le réseau par le transformateur, via une ligne de 225 000 V.
 À la sortie de la turbine, l’eau rejoint la Truyère par une canalisation du même diamètre que la conduite forcée.

Données :
- Diamètre moyen des conduites forcées et canalisations des trois premiers groupes, installés à l’origine : 3 m.
- Débit moyen en eau pour chacune des turbines de ces trois premiers groupes : Dm = 5,0.104 kg.s-1.
- Débit volumique total « turbiné » : il est de 236 m3.s-1, dont 86 m3.s-1 pour la dernière turbine installée. Source EDF.
1) Calculer le débit volumique de l’eau, noté Dv, à la sortie d’une de ces turbines.
Dv = Dm / reau =5,0 104 / 1000 = 50 m3 s-1.
  2) Montrer que dans une canalisation, la vitesse moyenne d’écoulement de l’eau, notée veau, est proche de 7 m.s-1.
Section d'une canalisation: S = 3,14 x32 /4 =7,07 m2.
Vitesse moyenne de l'eau : Dv / S ~50 / 7,07 ~7,1 m /s.
  L’eau s’écoulant de la retenue (en amont) vers la Truyère (en aval), on considère pour la question suivante comme point d’entrée (E), un point à la surface de l’eau de la retenue, et comme point de sortie (S), un point à la surface de l’eau de la Truyère, en sortie de canalisation (vs non nul).
 L’origine des altitudes sera un point à la surface de la Truyère.
  3) En appliquant la relation de Bernoulli, calculer la puissance utile d’une turbine.
 0,5 r vS2+rg zS+PS= 0,5 r vE2+rg zE+PE +Pu / Dv.
PS = PE = Patm ; VE = 0 ; zS = 0.
 0,5 r vS2 = rg zE +Pu / Dv.
Pu = Dv( 0,5 r vS2 - rg zE) =50( 500x72- 1000 x9,8 x 95) =50(2,45 104-9,31 105) ~ -4,5 107 W = -45 MW.
Pu est négative car l'eau fournit  de la puissance à la turbine.

  4) Citer une des causes expliquant que la puissance utile de la turbine calculée précédemment soit supérieure à la puissance annoncée pour chacune des trois turbines.

Tenir compte des pertes de charges et du rendement de la turbine.



Acoustique.

La surveillance du barrage.
 Comme tous les barrages, celui de Sarrans fait l’objet d’une surveillance régulière pour détecter, entre autres, le vieillissement du béton.
 Parmi les nombreuses méthodes d’évaluation non destructives, les ondes ultrasons peuvent être utilisées.
 Le contrôle par ultrasons est basé sur la transmission et la réflexion d’ondes de type ultrasons à l’intérieur d’un matériau.
 Un transducteur sert d’émetteur et de récepteur d’ondes ultrasonores.
 Il est placé à la surface du béton à analyser.
 Lorsque les ultrasons émis rencontrent un défaut, ils sont réfléchis et captés par le transducteur ; un écho apparait sous la forme d’un pic à l’écran de l’oscilloscope relié au transducteur.
 L’épaisseur du matériau se déduit du temps qui sépare le pic d’émission (interface) et le pic de fond.
 Les durées mesurées sur l’échogramme correspondent à un « aller-retour » de l’onde ultrasonore entre l’émetteur et le défaut.
 La position de l’écho du défaut par rapport au pic d’émission est proportionnelle à la profondeur du défaut dans le béton.
 L’amplitude du pic de défaut donne une indication sur la taille du défaut.
 Le béton utilisé pour la construction du barrage est considéré comme un matériau homogène, isotrope et de bonne qualité.

  1) Sans tenir compte des différences de célérité, rappeler la différence majeure entre une onde électromagnétique et une onde sonore.
Une onde électromagnétique se propage dans le vide ; une onde mécanique ne  se propage pas dans le vide.
 Les sons audibles par l’Homme ont une fréquence comprise entre 2.101 Hz et 2.104 Hz.
 Les ondes ultrasonores utilisées pour le contrôle du béton ont une période de 0,2.10-6 s.
  2) Justifier que les ultrasons ne sont pas audibles par les techniciens en charge du contrôle du béton
Fréquence des ultrasons ; f = 1 / (0,2 10-6) =5 106 Hz, valeur n'appartenant pas à l'intervalle [ 20 ; 20 000 Hz].

 3) Déterminer l’épaisseur de la zone de béton étudiée. 


Célérité des ultrasons dans ce béton : 4000 m /s ; 9 divisions = 9 x0,55 10-3= 4,95 10-3 s.
Distance aller + retour =4000 x4,95 10-3 =19,8 m.
Zone étudiée : 19,8 / 2 = 9,9 m.
4) Justifier la différence d’amplitude des deux pics extrêmes.
Absorption du son par le béton, perte d'énergie de l'onde sonore.
  5) Combien de défaut(s) comporte le barrage dans la zone étudiée ?Justifier.
2 défauts : 2 pics ( rélexion des ultrasons sur les défauts ) se trouvent entre l'interface et le fond.

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Solution aqueuse (3)

Le béton du barrage.
 Matériau composite, le béton est un mélange de ciment, de granulats et d’eau.
 Entre également dans la composition du béton des barrages des armatures en acier, des plastifiants comme la chaux (pour le rendre moins perméable), des pouzzolanes (pour accroître étanchéité et compacité de l’ouvrage) et divers adjuvants.
 Le ciment est le liant hydraulique qui assure, par hydratation, la cohésion des granulats.
 Il est essentiellement constitué de chaux vive CaO, de silice SiO2, d’alumine Al2O3 et en moindre quantité de l’oxyde de fer Fe2O3.
 L’hydratation du béton est exothermique.
  1) Définir ce qualificatif.
Qui dégage de la chaleur.
2) Écrire l’équation d’hydratation de la chaux vive qui conduit à la formation d’hydroxyde de calcium.
CaO(s) + H2O(l) ---> Ca(OH)2 .

 On considère un ciment de bonne qualité s’il contient un pourcentage massique de calcium supérieur à 30%.

 Pour vérifier si cette proportion est respectée dans le ciment ayant servi à la construction du barrage, on effectue un titrage complexométrique des ions calcium présents dans une solution de ciment réalisée à partir d’un échantillon de ciment du barrage  

• Préparation de la solution à titrer.
La solution à titrer est celle qui contient les ions calcium, Ca2+ : il s’agit d’une solution de ciment.
 Pour réaliser cette solution de ciment, 1,0 g de ciment a été dissous dans de l’acide chlorhydrique.
 La solution obtenue a été filtrée afin de retirer la silice (solide blanc).
 Au filtrat a été ajouté de l’eau distillée dans une fiole jaugée de 1,0 L.

• Protocole du titrage des ions calcium contenus dans la solution initiale de ciment.

- 20 mL de solution de ciment (solution à titrer) ont été prélevés à l’aide d’une pipette graduée et placés dans un bécher, contenant un aimant, l’ensemble reposant sur un agitateur magnétique.
- Quelques gouttes de solution tampon et d’indicateur coloré ont été rajoutées dans le bécher.
- Tout en agitant la solution à titrer, la solution titrante (solution d’EDTA), dont la concentration molaire volumique est de 1,0.10-2 mol.L-1, a été versée goutte à goutte jusqu’à l’apparition d’une teinte bleue clair dans le bécher, signalant que l’équivalence est atteinte.
- Le volume de solution titrante versé est de 16,0 mL.

• Équation de la réaction, support du titrage.

Ca2+ +Y4- ---> CaY2-.
La solution d’EDTA apporte des ions complexes, noté Y4-, formant avec les cations Ca2+ des composés stables, notés CaY2-.
 À l’équivalence, les réactifs ont réagi totalement dans les conditions stœchiométriques :

Rappels : la concentration molaire volumique d’une espèce chimique, cotée C, dans un volume V de solution, est égale au rapport de la quantité de matière de l’espèce chimique (mol), noté n, sur le volume de la solution.
3) Vérifier que la concentration molaire volumique en ion calcium dans la solution de ciment est 8,0.10-3 mol.L-1.
A l'équivalence, la quantité de matière d'ion calcium est égale à la quantité de matière d'EDTA soit :
1,0 10-2 x 16,0 10-3 = 1,6 10-4 mol dans 20,0 mL.
[Ca2+] = 1,6 10-4 / (20,0 10-3) =8,0.10-3 mol.L-1.
  4) En déduire  la masse d’ions calcium dans la solution de ciment.
[Ca2+] x M(Ca) = 8,0 10-3 x40 = 0,32 g dans 1 g de ciment.
  5) Le ciment utilisé à la construction du barrage est-il de bonne qualité ? Justifier.
Pourcentage d'ion calcium dans le ciment : 0,32 x100 / 1 = 32 %, valeur supérieure à 30 %.
Le ciment est de bonne qualité.

 
 


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