Newton Car, bac S Amérique du nord 2019.

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Le « Newton Car » challenge, impulsé par la NASA, est un défi scientifique qui peut être proposé aux élèves de lycée.
Une « Newton Car » est composée d’un chariot de bois équipé de trois plots permettant de maintenir un élastique étiré à l’aide d’une ficelle. Le chariot est positionné sur une série de pailles en plastique.
Une masselotte est placée au niveau de la courbure de l’élastique. L’éjection de la masselotte met en mouvement le chariot.


L’objectif étant de parcourir la plus grande distance, c’est-à-dire d’avoir la plus grande vitesse au démarrage, les élèves sont amenés à mesurer cette grandeur par différentes méthodes.
À la date t = 0 s, le système est immobile. On brûle la ficelle.
On observe alors le déplacement du chariot et de la masselotte dans la même direction mais en sens opposé.
Pour étudier le mouvement de la « Newton Car », on considère le système S constitué de l’ensemble {chariot + ficelle + élastique + masselotte}.
On note vC0 la vitesses  du chariot et vmo la vitesse de la masselotte juste après la rupture de la ficelle.
Les mouvements sont étudiés dans le référentiel terrestre supposé galiléen.
Données :
 intensité du champ de pesanteur : g = 9,81 m.s-2 ; masse du chariot M = 200 g ; on note m la masse de la masselotte.
1. Principe de propulsion de la « Newton Car ».
1.1. Après avoir brûlé la ficelle, faire l’inventaire des forces modélisant les actions extérieures qui agissent sur le système S.
Le système est soumis à son poids ( verticale, vers le bas, valeur (M+m)g ) et à l'action du support ( verticale, vers le haut ).
1.2. À quelle condition le système S peut-il être considéré comme pseudo-isolé ? Si on suppose le système pseudo-isolé, montrer que la quantité de mouvement du système S est nulle.
Le système est pseudo-isolé si les forces extérieures se compensent.

De plus la vitesse initiale est nulle ; en conséquence la quantité de mouvement du système est nulle.
1.3. Déterminer la relation donnant la vitesse vC0 du chariot en fonction de la vitesse vmo de la masselotte, de la masse M du chariot et de la masse m de la masselotte. Prévoir le sens du mouvement du chariot. On néglige les masses de la ficelle et de l’élastique.

Chariot et masselotte se déplacent en sens contraire, le chariot allant vers la gauche.
2. Détermination de la vitesse du chariot par l’étude d’un mouvement de chute
On installe la « Newton Car » au bord d’une table de hauteur h = 75,0 cm. Lorsque la ficelle est brûlée, le chariot est propulsé avec une vitesse initiale vC0 horizontale.
On étudie le mouvement de la « Newton Car », assimilée à un point matériel, dans le repère (xOz)donné ci-dessous et on note P le point d’impact au sol. L’expérience est répétée 10 fois afin d’augmenter la qualité de la mesure. On mesure à chaque fois au
sol l’abscisse xP du point de chute du chariot.

Les mesures sont consignées dans le tableau ci-dessous :
xP (cm)
65
66
61
62
61
63
59
65
60
63

2.1. Faire l’inventaire des forces modélisant les actions qui s’exercent sur le chariot lors de la chute (on néglige l’action de l’air).
Le chariot étant soumis uniquement à son poids, la chute est nibre.
2.2. Donner le résultat de la mesure de xP accompagné d’une évaluation de son incertitude élargie pour un niveau de confiance de 95 %.
xP moyen = 62,5 cm ; écart type : 2,3 : U(X) = 2 x 2,3 / 10½ ~1,5.
xP = 63 ± 2 cm.
2.3. Montrer que les équations horaires du mouvement du chariot s’écrivent :
x(t) = vC0.t et z(t)= - ½ g t2.
Composantes du vecteur accélération : ( 0 ; -g) .
Le vecteur vitesse est une primitive du vecteur accélération.
Vecteur vitesse initiale  ( vCO ; 0) ; vecteur vitesse : ( vCO ; -gt )
Le vecteur position est une primitive du vecteur vitesse :
x(t) = vC0.t et z(t)= - ½ g t2.
2.4. En déduire la valeur de la vitesse initiale vC0 en explicitant votre démarche.
Au sol : -h =
- ½ g t2  ; t =(2 h / g) ½ = (1,50 / 9,81)½ =0,391 ;
 xP =0,63 =
vC0.t  ; vCO = 0,63 / 0,391 = 1,6 m s-1.




3. Détermination de la vitesse du chariot en utilisant l’effet Doppler.
On fixe un petit buzzer alimenté par une pile à l’avant du chariot après avoir raboté une partie du chariot pour que la masse du système ne change pas.

On réalise la même expérience que dans la partie 1.
3.1 Étude du son du buzzer quand la « Newton Car » est immobile.
On enregistre le son émis par le buzzer lorsque le dispositif est immobile. L’enregistrement du signal sonore obtenu est représenté sur la figure 1 et son analyse spectrale sur la figure 2.

3.1.1. Comment appelle-t-on chacun des pics qui apparaît sur le spectre du signal ? Justifier.
Le premier pic est le fondamental et le second le pic de la première harmonique.
Période T = Dt / 8 = 2,18 10-3 / 8 = 2,725 10-4 s.
Fréquence du fondamental : f= 1 /(2,725 10-4) =3,67 103 Hz.
Fréquence de la première harmonique : 2 x 3670 = 7,34 103 Hz.
3.1.2. Le son du buzzer est-il pur ou complexe ? Justifier.
Le spectre du son est constitué du fondamental et d'une harmonique. Le son n'est donc pas pur mais complexe.
3.1.3. À partir de l’enregistrement du signal (figure 1), déterminer la fréquence fE du son émis par le buzzer. Cette fréquence est-elle en accord avec le spectre du signal sonore émis (figure 2) ?
Ecart relatif : (3,675 -3,67) / 3,675 x100 = 0,14 %.
L'écart relatif étant très faible, il y a accord entre la fréquence et le spectre.




3.2 Étude du son du buzzer quand la « Newton Car » est en mouvement.
On installe sur un support un microphone relié à un ordinateur pour permettre de faire l’acquisition du son du buzzer lorsque le chariot passe devant le microphone. L’enregistrement est donné sur la figure 3.

On sélectionne une première portion de signal correspondant à l’approche du chariot. L’analyse spectrale indique une fréquence f’R = 3690 Hz.
On sélectionne une deuxième portion de signal correspondant à l’éloignement du chariot. L’analyse spectrale indique une fréquence fR = 3658 Hz.
3.2.1. Expliquer en quelques lignes en quoi consiste l’effet Doppler.
On appelle effet Doppler la modification de la fréquence des phénomènes périodiques lorsque les systèmes échangeant des signaux ont un mouvement relatif.
Lorsqu'une ambulance  munie d'une sirène s'approche d'un observateur immobile, le son perçu est plus aigu ; il devient plus grave lorsque la sirène s'éloigne.
3.2.2. L’expérience se déroule à 25,0 °C. Quelle est alors la valeur de la propagation du son dans l’air ?
v = 331 ( 1 +25 / 273) ½ =346 m /s.
3.2.3. Estimer la valeur de la vitesse du chariot en explicitant votre démarche.
Le récepteur s'approche de 'émetteur : fR = fE (v / (v -vchariot)) ; fR / fE = v / (v -vchariot) ; v -vchariot =v fE / fR ;
vchariot =v(1- fE / fR )=346 (1-3675 / 3690) ~1,41 m /s.
Le récepteur s'éloigne de 'émetteur : fR = fE (v / (v +vchariot)) ; fR / fE = v / (v +vchariot) ; v +vchariot =v fE / fR ;
vchariot =v(-1+ fE / fR )=346 (-1+3675 / 3658) ~1,61 m /s.
Valeur moyenne : 1,51 m /s.

4. Optimisation de la « Newton Car »
Lors de l’expérience conduite dans la partie 1, le chariot s’arrête lorsqu’il a parcouru une distance d = 246 cm. On suppose que la vitesse initiale du chariot est égale à 1,6 m.s-1. Pour simplifier on modélise la situation en introduisant une force de frottement de valeur constante.
4.1 Sachant que la variation de l’énergie mécanique d’un solide est égale au travail des forces non conservatives, déterminer, dans le cadre de ce modèle, la valeur de la force de frottement.
Le poids et l'action normale du support, perpendiculaires à la vitesse, ne travaillent pas.
La variation d'énergie cinétique est égal au travail des frottements.
0-½mv2 = -f d ; f = 0,5 x0,200 x1,612 / 2,46 =0,1054 ~ 0,11 N.
4.2 Au vu de l’ensemble de l’étude réalisée, quels paramètres peut-on modifier pour gagner le « Newton Car » challenge ?
Il faut augmenter la vitesse initiale du chariot : soit en diminuant sa masse, soit en utilisant un élastique plus raide et plus tendu ( on augmente ainsi la vitesse initiale de la masselotte ).







  

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