Peindre le titane au laser, bac S Amérique du sud  2019.

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Une alternative à la coloration de pièces métalliques en titane par oxydation anodique (technique nécessitant une alimentation électrique importante et un bain électrolytique dangereux) est l’irradiation par laser. Elle permet de créer une couche superficielle de
dioxyde de titane de formule TiO2 dont l’épaisseur détermine sa couleur.

Spectres d’absorption de quelques échantillons de titane après irradiation laser
Les échantillons sont recouverts d’une couche de dioxyde de titane d’épaisseur eox obtenue après irradiation par un faisceau laser de puissance P = 53 W, de diamètre d = 350 μm et se déplaçant à une vitesse v comprise entre 80 mm.s–1 et 350 mm.s – 1.

Questions.
1. Montrer que la couche de dioxyde de titane de 46 nm d’épaisseur créée avec le laser  est de couleur verte.
La couche d'oxyde de titane de 46 nm d'épaisseur présente un maximum d'absorption vers 700 nm. ( courbe c ).
La couleur de la couche d'oxyde de titane est la couleur complémentaire du rouge ( 700 nm), c'est à dire le vert.

2. Comment évolue l’énergie surfacique Es reçue par l’échantillon de titane irradié lorsque la puissance P du laser augmente tous les autres paramètres étant fixés et lorsque la vitesse de déplacement v du laser augmente tous les autres paramètres étant également fixés ?

La masse d'oxyde de titane formée croît avec l'énergie reçue par l'échantillon.
Es sera d'autant plus grande que la puissance du laser P sera plus grande et que la vitesse de déplacement du laser sera plus faible.
3. En déduire, parmi les trois relations proposées, celle qui permet de calculer l’énergie lumineuse surfacique Es (en Joule) reçue par un échantillon.
 1 : Es = 4 *2½ P / (pdv) ; 2 :
Es = 4 *2½ p / (v d P) ; 3. Es = 4 *2½ P v/ (pd).
avec v la vitesse de déplacement du laser (en m.s-1), P la puissance du laser (en W) et d le diamètre du faisceau laser (en m).
Une énergie est une puissance fois une durée ;
La relation 1 convient : P / (d v) s'exprime en W m-2 s soit une énergie par unité de surface.
La relation 2 ne convient pas : 1 / (vdP) s'exprime en s W-1 m-2.
 La relation 3 ne convient pas : Pv / d s'exprime en : W s-1.

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Problème.
Un fabricant espagnol d’outils en titane souhaite faire marquer ses outils haut de gamme du drapeau de son pays qui comporte une bande jaune
entourée de deux bandes rouges.

Déterminer la valeur v de la vitesse de déplacement du laser utilisé pour réaliser le marquage de couleur jaune sur l’échantillon.
Vérifier la cohérence du résultat obtenu.
La couleur complémentaire du jaune est le violet (400 nm). La couche d'oxyde de titane présente un maximum d'absorption dans le violet.
D'après la courbe a, son épaisseur est de 17 nm.
La surface de l'échantillon marqué en jaune sera  de 2,0 x 2,0 = 4,0 cm2 ou 4,0 10-4 m2.
Volume d'oxyde de titane : 4 10-4 x 17 10-9 = 6,8 10-12 m3 .
Masse volumique de l'oxyde de titane : 3,9 106 g / m3.

Masse d'oxyde :  6,8 10-12 x 3,9 106 =2,65 10-5 g ou environ 26 µg.
L'énergie surfacique sera de l'ordre de 1,6 MJ m-2.
P = 53 W ; d = 350 µm.
v =
4 *2½ P / (p d Es)
v = 4 x1,414 x 53 / (3,14 x 350 10-6 x
  1,6.106)=0,17 m /s ou 170 mm / s.
Cette
valeur est bien comprise entre 80 mm.s–1 et 350 mm.s – 1.
 

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