Concours Paces, UE3, Lyon 2018.

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16.(**) Charges ponctuelles.
Soit un carré NOPQ de côté a et placé dans le vide, avec les charges +q en N, -q en O et -q en P. On pose q >0. On appelle i le vecteur unitaire porté par la droite (NO) et dirigé de N vers O. On appelle j le vecteur unitaire porté par la droite (OP) et dirigé de O vers P. Appelons Vtot(P) le potentiel total créé au point P et Etot(O) le champ électrique total créé en O.

17. (**)Interférences.
En un point M d'un écran, interfèrent trois ondes électromagnétiques de polarisation rectiligne, de direction de polarisation, de fréquence et d'amplitude identiques. Leurs champs électriques en M sont :
E1=E0 cos(wt) ; E2=E0 cos(wt+2p/3) ; E3=E0 cos(wt+4p/3) ; on note I1 =< E12> l'intensité de la première onde.
On donne cos(a) +cos(b) = 2 cos (( a-b) / 2) cos((a+b) / 2).
L'intensité totale en M vaut ; 0 ; I1 ; 3I1 ; 4I1 ; 9 I1.
La valeur moyenne de cosinus au carré est égale à 0,5. I1 =I2 = I3 = E02 / 2.
Itot = I1 +I2 +I3 = 3 I1. Réponse C.

18.(**) Champ magnétique créé par deux spires circulaires.
Soient deux spires circulaires identiques de rayon R et de centre O1 et O2, de même axe et séparées par la distance 2R, parcourues par le même courant I. On note B0 le champ magnétique créé par chaque spire en son centre, et B1 le champ magnétique créé par l'ensemble des deux spires en M milieu de O1O2.
Le rapport B1 / B0 vaut : 0,5 ; 0,707 ; 1 : 1,414 ; 2.
avec ß = 45° ; B0 = µ0I / (2R).
Les champs crées par chaque bobine ont la même direction et le même sens; le champ résultant est la somme vectorielle des champs crées par chaque bobine.
B1 = 2 B0 sin345 = B1 / B0 = 2 x0,7073 ~0,707. Réponse B.


19.(**) Contrastes en séquence spin-écho IRM sur tissu biologique.
On rappelle qu'un élément d'image ( pixel) d'image IRM est d'autant plus clair que le signal IRM y est intense. On réalise des séquences simples dites pondérées en T1 ( relaxation longitudinale) et en T2 ( relaxation transversale).
Un tissu biologique se compose d'une partie saine et  de deux pathologies : un kyste liquidien et un fibroadénone ( tumeur solide). Les paramètres intrinsèques mesurés sur chaque composante sont les suivants :

Mo
T1(ms)
T2 (ms)
A (tumeur)
1
1000
100
B(liquide)
1
3000
200
C(sain)
1
3000
10

A. On doit s'attendre à ce que le kyste liquidien apparaisse plus sombre en T1 et plus clair en T2 que le tissu sain. Vrai.
B. On doit s'attendre à ce que le fibroadénone apparaisse plus sombre en T1 et plus clair en T2 que le tissus sain. Vrai.

C. Il est probable que A représente le tissus sain. Faux.
D. Il est probable que C représente le kyste liquidien. Faux.
E
Il est probable que B représente le fibroadénone. Faux.


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20.(**) Interaction de photon X avec la matière.
Un écran de 2 cm d'épaisseur et  traversé par un faisceau de photons X, est constitué d'un alliage composé de 80 % de cuivre et de 20 % d'aluminium. Le coefficient linéïque d'atténuation du cuivre est de 5 cm-1 et celui de l'aluminium est de 0,5 cm-1.
A. Le coefficient linéïque total d'atténuation de l'alliage est égal à 5,5 cm-1. Faux.
5 x0,8 +0,5 x0,2 = 4,1 cm-1.
B. Le numéro atomique du cuivre est plus élevé que celui de l'aluminium. Vrai.
C. L'écran atténue le faisceau d'un facteur e-10. Faux.
e-2x4,1 = e-8,2.
D.
L'écran atténue le faisceau d'un facteur e-8,2Vrai
E. L'écran atténue le faisceau d'un facteur e-10,1. Faux.

21. (***) Echange thermique par convection.
Soit un individu ( nu, debout et au repos ) présenntant une surface d'échange avec l'environnement de 1,7 m2 et de température cutanée 33°C. La température ambiante vaut 19°C. On ne considère que les échanges thermiquess par convection. La puissance produite par le métabolisme (125 W) est perdue, entre autre, par échange convectif ( coefficient de transfert thermique h ( W m-2 K-1) dépendant de la vitesse de l'air environnant Vair.
h = 4 pour Vair = 0.
h = 3,5 +5,2 x Vair pour Vair < 1  m / s mais non nulle.
h = 8,7 xVair0,6 pour Vair > 1 m /s. On donne 8,7 x2,500,6 x14 ~211.
A.  Le flux de chaleur par convection vaut 95 W si Vair = 0,7 m /s. Faux.
h = 3,5 +5,2 x0,7 = 7,14 ; Flux :1,7 x7,14 (33-19)~170 W.
B.
Le flux de chaleur par convection vaut 170 W si Vair = 0,7m /s. Faux.
4 x1,7 x(33-19)=95,2 W.
C. Le flux de chaleur par convection vaut 359 W si Vair = 2,5 m /s. Vrai.
8,7 x2,500,6 x14 x1,7 = 211 x1,7 ~359 W.
D. Pour une vitesse d'air de 0,5 m /s, la température de la pièce doit être supérieure à 31,2 °C pour que la déperdition par convection soit inférieure à 15 % de la puissance produite pat le métabolisme de cet individu. Vrai.
125 x 0,15 = 18,75 W.
h = 3,5 +5,2 x0,5 = 6,1 ; 6,1 x1,7 DT < 18,75 ; DT < 1,8 ; 33 -1,8 = 31,2°C.
E. Pour une vitesse d'air nulle, la température de la pièce doit être inférieure à 28,4 °C pour que la déperdition par convection soit inférieure à 25 % de la puissance produite par le métbolisme de cet individu. Faux.
125 x 0,25 = 31,25 W.
h = 4 ; 4 x 1,7
DT < 31,25 ; DT < 4,6 ; 33 -4,6 = 28,4°C.
La température de la pièce doit supérieure à 28,4 °C.

22. (***)  Cylindre chargé en volume.
Considérons un cylindre d'axe Oz et de longueur infinie uniformément chargé en volume avec la densité de charge volumique positive r. La base du ctlindre est un disque de rayon R. Soit M un point situé à la distance r de l'axe du cylindre. Le potentiel électrique à l'intérieur du cylindre V(r) pour r < R vaut : V(r) = -rr2 /(4e0) +C où C est une constante. Le potentiel électrique à l'extérieur du cylindre vaut V(r) =rRa/(2e0) ln (R / r) où a est un entier relatif.
A. a = 2. Vrai.
rRa/(2e0) ln (r / R) s'exprime en volt. ; ln(r /R) est sans unité ;
rRa/(2e0) a la même unité que rr2 /(4e0) donc a = 2.
B. L'unité de C est le volt / mètre. Faux. ( le volt).
C. La norme du champ électrique à l'extérieur du cylindre, à la distance r de l'axe, vaut E = rR /(2e0r). Faux.
D
La norme du champ électrique à l'intérieur du cylindre, à la distance r de l'axe, vaut E = r r /(2e0). Vrai.
E = -dV /dr =  2r r /
(4e0)
E. Le potentiel électrique à la surface de ce cylindre est nul. Vrai.
Continuité du potentiel à la traversée de la surface du cylindre.
rR2 /(4e0) +C =rRa/(2e0) ln (R / R) = 0.

23. (***) Lunette astronomique.
On observe la lune à l'aide d'une lunette astronomique constituée de deux lentilles convergentes. L'objectif a pour distance focale f '1 = 50 cm et l'oculaire f '2 = 8 cm. L'image finale de la lune est virtuelle et située à 24 cm de l'oculaire. La distance entre les deux lentilles est ( en cm) : 36 ; 42 ; 50 ; 56 ; 78.
L'objet (la lune) étant à l'infini, l'image intermédiaire se forme au foyer image de l'objectif. Cette image intermédiaire joue le rôle d'objet pour l'oculaire.
La formule de conjugaison appliquée à l'oculaire donne :
1 / 0,08 = 1 / (-0,24) - 1 / x ; 3 / 0,24 +1 / 0,24 = 4 / 0,24 = 1 /0,06 = -1 / x soit x = -0,06 ;
l'image définitive se trouve à 6 cm devant l'oculaire. La distance des deux lentilles vaut 6 +50 = 56 cm. Réponse D.

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24.(***) Interaction d'un photon avec la matière.
Un photon incident d'énergie E0 = h n0, de longueur d'onde l0, de vitesse v0 dirigée selon l'axe x et de quantité de mouvement p0, rencontre un électron immobile de masse m0. Après collision, le photon d'énergie hn < hn0 et de longueur d'onde l est diffusé dans une direction faisant un angle q par rapport à l'axe des x.
Au cours de cette collision inélastique, l'électron est éjecté avec une quantité de mouvement pe, dans une direction faisant un angle F par rapport à l'axe des x. On peut négliger l'énergie de liaison de l'électron percuté.

A Cette interaction des rayonnements ionisants avec la matière correspond à la diffusion inélastique de type Compton. Vrai.
B L'énergie communiquée à l'électron percuté est égale à hc( 1 / l0 -1 / l). Vrai.
C La conservation de la quantité de mouvement aboutit à la relation p2e = p20 +p2 -2p0p cos q. Vrai.

D. L'énergie du photon diffusé dépend de E0 et de q. Vrai.
Au cours de cette interaction, on montre que la différence entre l, longueur d'onde du photon diffusé, et l0, longueur d'onde du photon incident vaut : 
Dl =l-l0 = h(1-cosq) / (m0c)
E. Si un compteur à scintillateur est utilisé pour la détection de ce rayonnement monoénergétique, le spectre de rayonnement obtenu met en évidence ce type d'interaction. Faux.
 



25.(***) Radioactivité.
Le gallium 68 (68Ga) est un radionucléide émetteur de positons, il est obtenu à l'aide d'un générateur d'isotope par filiation radioactive à partir du germanium 68 ( 68Ge). On considère que les conditions d'équilibre séculaire sont satisfaites : constante radioactive du 68 Ge négligeable devant celle du 68 Ga ( l1 << l2). Le germanium 68 est préparé par bombardement d'une cible par des particules alpha selon la réaction : AZX + a ---> 6832Ge + 210n.
Le générateur 68Ge / 68Ga présente une activité en 68Ge de 1850 MBq au temps initial t0. On considère qu'à t0, seul 68Ge est présent. On donne le temps au bout duquel l'activité en 68Ga est maximale tM = 14,2 h et Qß+ = 2,917 MeV. Les périodes radioactives sont T1 = 271 jours pour le germanium et T2 = 68 min pour le gallium 68.

A. La différence entre le nombre de masse A et le numéro atomique Z de X est égal à 32. Faux.
AZX +42He --->
6832Ge + 210n.
Conservation du nombre de nucléons :A +4=68 +2 ; A = 66.
Conservation de la charge : Z+2 = 32 ; Z = 30.

B. L'énergie cinétique maximale Eß1+ des positon ß1+ est égale à 0,818 MeV. Faux.
2917 - 1077 = 1840 keV = 1,84 MeV
C. L'activité maximale théorique en 68Ga qu'il est possible d'éluer au bout d'un intervalle de temps Dt = 14,2 h +t0 est de 1,85 GBq. Faux.
D. La masse en gramme de 68 Ge à t0 est égale à 68 x1850 x271 x24 x3600 / (6,02 1023 xln(2)). Faux.
N = A / l ; l =ln(2) / T =ln(2) / (271 x24 x3600) ; N = 1850 106 x 271 x24 x3600 / ln(2).
Quantité de matière de 68Ge : N / NA =
1850 106 x 271 x24 x3600 / ( ln(2) x 6,02 1023).
m = n M(68Ge) = 68 x
1850 106 x 271 x24 x3600 / ( ln(2) x 6,02 1023).
E. Une source de 68Ga a une activité de 1280 MBq, au bout de 5 périodes, son activité sera de 40 MBq. Vrai.
1280 / 25 = 1280 / 32 = 40 MBq.





  

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