QCM mathématiques, concours Audioprothésiste Bordeaux 2017.

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Exercice 1.
Soit la fonction f(x) = cos (5x+p) / x définie sur R*.
Question 1
La fonction f est :
A. périodique de période 10 p. Faux.
B.
périodique de période 5 p. Faux.
C.
périodique de période 11 p. Faux.
D.
périodique de période 2/5 p. Vrai.
E. Non périodique. Faux.

Question 2
La limite de f(x) en plus l'infini est égale à :
A. plus l'infini. Faux.
B. moins l'infini. Faux.
C. zéro. Vrai.
D. -1. Faux.
E. n'existe pas
. Faux.
Question 3
La limite en 0+ de f(x) est égale à :
A. plus l'infini. Faux .
B. moins l'infini. Vrai.
C. zéro. Faux.
D. -1. Faux.
E. n'existe pas. Faux.
Le numérateur est négatif ( cos p = -1) et le dénominateur tend vers zéro par valeur positive.
Question 4
La dérivée de f(x) est :
On pose u = cos (5x+p) et v = x ; u' = -5
sin (5x+p) ; v'=1.
(u'v-v'u) / v2 =(
-5x sin (5x+p)-cos (5x+p) ) /x2= -5 sin (5x+p) / x -cos (5x+p) ) /x2. Réponse A.

Exercice 2. Question 5
La fonction f(x) = (sin (3x+2) * ( cos (6x+4))
A. est périodique de période  p/3. Faux.
B. 
est périodique de période 2 p/3. Vrai.
C.  est périodique de période  p. Faux.
D.
est périodique de période  6p. Faux.
E. n'est pas périodique. Faux.

sin(3x+2) a une période égale à 2p / 3.
cos (6x+4) a une période égale à 2p/6 = p / 3.




Exercice 3.
On donne le tableau de variation de la fonction f :

Question 6. La courbe représentative de f :
A. n'admet pas de droites asymptotes. Faux.
B. admet au plus une droite asymptote. Faux.
C. admet au moins deux droites asymptotes. Vrai ( x = -1 et y = -1)
D.
admet au moins deux droites asymptotes horizontales. Faux..
E. aucune des solutions proposées n'est correcte. Faux.

Question 7
L'équation f(x) = -1 ::

A. n'admet aucune solution positive. Vrai.
B. admet une unique solution positive. Faux.
C.admet exactement deux solutions positives. Faux.
D.
admet exactement trois solutions positives. Faux.
E.
admet une infinité de solutions positives. Faux.

Question 8
L'équation f(x)=0 :
A. n'admet aucune solution. Faux.
B.  admet une unique solution. Faux.
C. admet exactement deux solutions. Faux.
D. admet exactement trois solutions. Vrai.
E. admet exactement 4 solutions. Faux.
Question 9.
L'équation f() = 0,5
A.
n'admet aucune solution. Faux.
B. admet une unique solution. Faux.
C.
admet exactement deux solutions. Faux.
D.
admet exactement trois solutions. Faux.
E.
admet exactement 4 solutions.. Vrai.
Question  10.
  La limite en plus l'infini de la dérivée de f est :
A. égale à -1. Faux.
B. égale à moins l'infini. Faux.
c. égale à plus l'infini. Faux.
D. égale à zéro. Vrai.
E. aucune des solutions proposées n'est correcte. Faux.
En plus l'infini : la dérivée est négative ( fonction décroissante ).
La tangente à la courbe est horizontale, donc la valeur de la dérivée  ( coefficient directeur de cette tangente ) est nulle.




Exercice 4.
Question 11

La fonction g(x) = ln(x+2) +ln(x+3) :
A. est strictement croissante sur son ensemble de définition. Vrai.
g(x) est définie sur ]-2 ; + oo[ ; g'(x) = 1 / (x+2) +1 /(x+3) = (2x+5) /((x+2)(x+3)) >0 sur
]-2 ; + oo[ .
B.
est strictement décroissante sur son ensemble de définition.. Faux..
C. est constante sur son ensemble de définition. faux.

D. n'est pas monotone sur son ensemble de définition. Faux.
E. Aucune des propositions proposées ci-dessus n'est vraie
. Faux.

Question 12
L'équation ln(x+2) = -ln(x+3) :
A.n'admet aucune solution. Faux.
ln(x+2) = ln(1 / (x+3) ;
x+2 = 1 /(x+3) ; (x+2)(x+3) = 1 ; x2 +5x +5 = 0 ; D = 25-20=5 ; x =(-5 +5½) / 2 ~-1,38.
B. admet une unique solution. Vrai.

C. admet exactement 2 solutions. Faux.
D.
admet exactement 3 solutions. Faux..
E.
admet une infinité de solutions. Faux.

Question 13
Les solutions de l'équation x2 +2x+10 =0 sont :
A. 2 +6i et 2-6i. Faux.
Discriminant : 4 -40 = -36 = 36i2 ; solutions :(-2 ±6i) / 2 = -1±3i.
B. -2+6i et -2-6i. Faux
C. -1 +3i et -1 -3i. Vrai.
D. 1+3i et 1-3i. Faux.
E. -2 et 4. Faux.

Exercice5.
On considère la suite (un) définie par u0 = 1 et pour tout entier n un+1 = 2un / (2+3un) et la suite (vn) par vn = 1 +2 / un.
Question 14
La suite (un) :
A. est arithmétique de raison -2 / 5. Faux.
u1 = 2 / 5 ; u2 = 1/4 ; u3 = 2/11.
B. est arithmétique de raison 3. Faux.
C. est géométrique de raison 2 / 5. Faux.
D. est géométrique de raison 3. Faux..
E. n'est ni arithmétique, ni géométrique. Vrai.

Question 15.
La suite (vn) :
A. est arithmétique de raison -2 / 5. Faux.
v0 = 3 ; v1 = 6 ; v2 = 9.
vn+1 = 1 +(2+3un) / un = 4+2/un = 3 +vn.

B. est arithmétique de raison 3.
Vrai.
C. est géométrique de raison 2 / 5. Faux.
D. est géométrique de raison 3. Faux..
E. n'est ni arithmétique, ni géométrique. Faux .

Question 16
Le terme général de la suite (un) s'exprime pour tout entier n : :
A.  2 / (2n+3). Vrai.
B. 2 / (2-3n)
. Faux.
C. 2 / (3n-2). Faux.
D. 2 / 3+2n. Faux.
E. aucune des propositions ci-dessus. Faux.


Exercice 6.
On se place dans le plan complexe d'origine O et on considère les points A, B et C.

Question 17
A 2p près l'argument de zB-zA est :
A. -p /4. Faux.
zB-zA = -1-i ; module de
zB-zA =2½.
(zB-zA) / |zB-zA| = -2½ / 2 -
2½ / 2 i = cos (5p/4) +i sin(5p/4).
B.
-5p /4. Vrai.
C. 3
p /4. Faux.
D.
+p /4. Faux.
E.
p /2. Faux.

Question 18
A 2p près l'argument de zC-zA est :
A. -p /4. Faux.
zC-zA = -2+2i ; module de
zC-zA =8½.
(zC-zA) / |zC-zA| = -2½ / 2 +
2½ / 2 i = cos (3p/4) +i sin(3p/4).
B. 5
p /4. Faux.
C. 3p /4.. Vrai.
D.
p /4. Faux.
E.
p /2. Faux.

Question 19
sin a vaut :
A. 1. Vrai.
AB2 = 2 ; AC2 =8 ; BC2 = 10  =
AB2 +AC2.
B.-1. Faux..
C. 0,5. Faux.
D. 2½ / 2. Faux.
E.
-2½ / 2. Faux.

Soit le nombre complexe z = 5 (cos q + i sin q).
Question 20
Le nombre complexe (-z) a pour argument à 2 p près.
A. q. Faux.
-z = -5 (cos q + i sin q)= 5( cos (q+p) +i sin (q+p)
B. -q. Faux.
C.
q + p. Vrai.
D.
q + p / 2.  Faux
E. p/2-q. Faux.




  

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