QCM Mécanique, optique, concours Audioprothésiste Bordeaux 2018.

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Mécanique.
Question 1

Un automobiliste démarre en trombe après avoir passé un péage, avec une accélération a = 2,5 m s-2. 20 s plus tard, venant de doubler une voiture de police, il décélère de - 2 m s-2. Quand à la voiture de police qui roulait à 110 km /h, elle accélère de 2,5 m s-2 à partir de l'instant du dépassement. Au bout de combien de temps ( à partir de l'instant du dépassement ) la voiture de police rattrapera t-elle le chauffard ?
A. 5,2 s
B.7,4 s
C. 8,6 s. Vrai.
D. y = 4,3 s
E. 10,2 s.
Vitesse atteinte par le chauffard à t = 20 s : v = at =2,5 x20 = 50 m /s.
On choisit les origines des dates et des distances au moment du dépassement de la voiture de police.
Vitesse initiale de la voiture de police : 110 / 3,6 =30,56 m/s.
xpolice = 2,5 / 2 t2 +30,56t =1,25 t2+30,56t.
xchauffard = -2 / 2 t2 +50 = -t2+50t.
1,25 t2 +30,56 t = -t2 +50 t; 2,25t2-19,44t = 0 ; t =0 et t = 19,44 / 2,25 =8,64 ~ 8,6 s.
Question 2
A quelle distance du péage la voiture de police rattrapera-t-elle le chauffard ?
A. 912 m.
B. 892 m.
C. 487 m.
D. 857 m.
Vrai.
E. 357 m.
Droite verticale d'équation x = -5.
Distance parcourue par le chauffard jusquà sa rencontre avec la voiture de police :
x = 1,25t2  = 1,25 x202 =500 m.
Distance parcourue par la voiture de police : 1,25 x8,642 +30,56 x8,64 = 93,3+264~357 m ; total : 357+500 = 857 m.

Question 3
A l'instant où la voiture de police rattrape le chauffard, quelle sera la vitesse de la voiture de police ?
A. 179 km /h.
B. 182 km /h.
C. 174 km /h.
D.188 km /h. Vrai.
E. 192 km /h..
v = 2,5 t+30,56 = 2,5 x8,64 +30,56 =52,16 m /s soit 52,16 x3,6 ~188 km/h. 

Question 4
A l'instant où la voiture de police rattrape le chauffard, quelle sera la vitesse ddu chauffard ?
A. 118 km /h. Vrai.
B.124 km /h.

C. 132 km /h.
D. 104 km /h.

E. 112 km /h..
v = -2y +50 = -2 x8,64 +50 = 32,72 m /s soit 32,72 x3,6 ~118 km/h.

Question 5
Sur le chemin en terre du jardin, la tortue Josie démarre en trombe juste à la sortie de sa maison avec une accélération de 250 µm /s2. 40 s plus tard, elle double la limace Odette et décélère de -200 µm /s2. Quand à Odette qui rampait à 4 mm /s, après un moment de stupeur de 3 s pendant lesquelles elle poursuit à la même vitesse, elle accélère de 250 µm /s2. Au bout de combien de temps ( à partir de l'instant du dépassement ) odette rattrapera -t-elle Josie ?
A. 34,2 s.
B. 25,9 s.
C.28,4 s.
D. 29,8 s. Vrai.
E. 27,1 s.
Vitesse atteinte par Josie à t = 40 s : v = at =250 10-6 x40 = 0,01 m /s = 10 mm /s.
On choisit les origines des dates et des distances au moment du dépassement.
Vitesse initiale d'Odette : 0,004 m/s = 4 mm /s.
xOdette = 4x3+0,125 (t-3)2 +4(t-3) =0,125 t2+3,25t+1,125 
( en mm).
xJosie= -0,1 t2 +10t (en mm).
0,125 t2+3,25t+1,125= -0,1 t2 +10 t ; 0,225 t2-6,75t +1,125= 0 ;
Discriminant : (6,75)2 -4 x1,125 x0,225 =44,55 ;  t ~29,8 s.






Question 6
A quelle distance de la maison de Josie la tortue rattrapera-t-elle Odette ?
A. 511 mm.
B. 892 mm

C. 186 mm.
D. 312 mm.
E. 409 mm. Vrai.
La tortue parcourt : 0,125 t2+3,25t+1,125  = 0,125 x29,82 +3,25 x29,8 +1,125 =209 mm.
Josie avait déja parcouru : 0,125 x402 =200 mm ; total 409 mm.


Question 7
A l'instant où Josie rattrappe Odette, quelle est la vitesse de Josie ?
A.3,7 mm /s.
B. 4,0 mm /s. Vrai.
C. 2,1 mm /s.
D. 6,1 mm /s.

E. 8,2 mm /s.
v= -0,2 x29,8 +10 =4,0 mm/s.

.

Question 8
A l'instant où Josie rattrappe Odette, quelle est la vitesse d'Odette ?
A. 8,7 mm /s.
B.9,1 mm /s

C. 10,7 mm /s. Vrai.
D. 7,8 mm /s.
E.11,2 mm /s.
v = 0,25 x(29,8-3) +4 = 10,7 mm /s.

Question 9.
On lance une balle verticalement vers le haut. Quel graphe représente le mieux l'évolution de l'énergie cinétique de la balle au cours du temps ?

Réponse A. L'énergie cinétique diminue au cours de la montée, s'annule au point le plus haut, puis augmente au cours de la descente.

Question  10.
  Un bloc de masse m = 10 kg est posé sur un plan incliné faisant un angle de 30° par rapport à l'horizontale à la position x = 0. A t=0, on lance ce bloc vers le haut avec une vitesse initiale v = 14 m /s. La force de frottement résultante est de 20 N. A quel temps le bloc rebroussera-t-il chemin ?
A. 1,0 s.
B. 1,4 s.
C. 1,8 s.
D. 2,0 s. Vrai.
E. 2,2 s..
La seconde loi de Newton, s'écrit sur l'axe Ox : -mg sin 30 -f = ma.
a = -f / m -g sin 30 = -20 / 10 -9,8 sin 30 = -6,9 m s-2.
Par suite v = -6,9 t +14; au point le plus haut v = 0 soit t = 14 /6,9 =2,029 s ~2,0 s.




Question 11
A quelle abscisse x le bloc rebroussera-t-il chemin ?
A. 10 m
B. 14 m. Vrai.
C. 18 m.

D. 24 m..
E. 28 m.
x= -6,9 / 2 t2 +vt = -6,9 / 2 x2,0292 +14x2,029 = -14,20 +28,406 = 14,0 m.

Question 12
A quelle date le bloc sera t-il de retour à sa position initiale ?
A. 4,1 s.
Vrai.
B. 5,2 s..
 C. 6,1 s.

D.
6,9 s.
E.
8,0 s.
x= -6,9 / 2 t2 +14t =0 ; t = 0 ; t = 28 /6,9 =4,06 ~4,1s.

Question 13
On considère un pendule de masse m et de longueur L. En mesurant la période d'oscillation T du pendule, il est possible de déduire la masse de la terre MT ( si on connait son rayon) par la formule :
A. MT = 2pLRT2 /(G2T2).
B.
MT = 4p2LRT2 /(GT2). Vrai.
 C. MT = 4p2LRT2 /(g2T2).
D.
MT =G2T2 / (4p2LRT).
E.
MT = 4p2LRT2 /(G2T).
T = 2p (L/g)½ ; T2 = 4p2 L / g et g = GMT / R
T2 ; T2 = 4p2 L RT2 / (GMT ) ; MT = 4p2LRT2 /(GT2).

Question 14
La station spatiale ISS évolue sur une orbite que l'on admettra circulaire dont le plan est incliné de 51,6 ° par rapport au plan de l'équateur. Son altitude par rapport à la surface de la terre est d'environ 400 km. Quelle est la vitesse de la station ?
A. 8,15 km /s.
B. 31,6 km /s..
C. 8,52 km /s.
D.1,98 km /s..
E. 7,67 km /s.
Vrai
v = (GMT /(RT+h))½ avec MT = 5,98 1024 kg ; RT = 6380 km.
v = (6,67 10-11 x5,98 1024 / (6,78 106))½ =7670 m /s ~7,67 km /s.
Sans calculatrice : 6,67 x5,98 / 6,78 107 ~ 60,106 ; prendre la racine carrée : ~7,8 103 m /s.

Question 15.
Combien de révolutions autour de la terre effectue un astronaute à bord de l'ISS par 24 heures.
A. 64,0.
B. 16,5.
C. 1,0

D. 15,6. Vrai.
E.
4.
T = 2p(RT+h) / v = 6,28 x 6,78 106 / (7,67 103) =5551 s ~92 min ou 1,54 heures ; 24 / 1,54 ~ 15,6.
6,3 x6,7 x 1000 / 7,7 ~5,5 103 s.

Question 16
Deux billes de masse m et 2m subissent une collision élastique. Avant la collision; la bille 2m est au repos, tandis que la bille m se déplace vers la droite avec une vitesse v. Quelles sont les vitesses après la collision ?
A.  vm = -v et v2m=0.
B.
vm = -v/3 et v2m=2v/3. Vrai.
C. vm = -v/2 et v2m=v /2.
D. vm = v/3 et v2m=4v/3.
Evm = -v/3 et v2m=v/3.
On fait l'hypothése que les billes se déplacent suivant la même direction.

Conservation du vecteur quantité de mouvement des deux billes : mv = mvm +2mv2m ; v = vm +2v2m ; v2 = vm2 +4v2m 2+4vm v2m.
Conservation de l'énergie cinétique des deux billes :½mv2 = ½mvm2 +mv2m2soit  v2 = vm2 +2v2m2.
2v2m2+ 4vm v2m=0 ; v2m+ 2vm =0 ; vm = -0,5 v2m.
v=
  -0,5 v2m +2v2m ; v2m =2 / 3 v ; vm = -v / 3.


Optique.
Question 30

L'indice de réfraction du milieu 1 et n1 = 1,0. Quel est l'indice de réfraction n3 du milieu 3 ?

A. 2,03.
B. 1,67
C. 1,43
D. 0,47
E. 2,45.
Vrai.
Réfraction en A : sin 45 = n2 sin30 soit n2 = 1,414.
Réfraction en B : 1,414 sin 60 = n3 sin 30 ; n3 = 1,414 x0,866 / 0,5 = 2,45.
Question 31
Un rayon lumineux dans l'air tombe sur la surface d'un liquide ; il fait un angle de 56 ° avec le plan horizontal. La déviation entre le rayon incident et le rayon réfracté est 13,5°. Quel est l'indice n du liquide ?
A. 3,55.
B. 1,60.
Vrai.
C. 1,43.
D. 2,40
.
E.
0,76.
  i2 = 34-13,5 =20,5° ; n sin 20,5 = sin 34 ; n ~1,60


Divers.
Question 39

Une personne de taille et stature moyenne possède une masse de 70 kg. Laquelle des mesures suivantes est estimée correctement ?
1. Si elle marche d'un pas alerte, son énergie cinétique vaut environ 70 J.
2. Si elle court vite, sa quantité de mouvement vaut environ 70 N s.
3. Si elle est debout sur ces deux pieds sans mouvement, la pression exercée sur le sol vaut environ 70 Pa.
A. les trois. Faux.
B. Seulement 1. Vrai.
C. 1 et 2 seulement. Faux.
D.
seulement 3. Faux.
E. 2 et 3 seulement. Faux.
Si 2 est vrai, alors v = 1 m /s ; donc 1 est faux ( 0,5 x70x12 = 35 J).
Surface de contact des pieds avec le sol : S m2 ; poids ~700 N ; pression : 70 Pa ; S = 700 / 70 = 10 m2, invraisemblable.

Question 40
Considérons une vitesse v, une masse M et une longueur L. Les unités va Mß Lg soont celles d'une pression.
A. a = -2 ; ß = 1 ; g = 3.
B.
a = 1 ; ß = -1 ; g = -3.
C. a = 2 ; ß = 1 ; g = -3. Vrai.
D. a = -2 ; ß = 1 ; g = 1.
E. a = 1 ; ß = 1 ; g = -2.
Pression = force / surface ; N m-2 ou kg m s-2 m-2 soit kg m-1 s-2 ou kg m-3 m2 s-2.
vitesse : m s-1 ; pression : kg m-3 v2 ou v2 M L-3.





  

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