QCM mathématiques, concours Audioprothésiste Bordeaux 2018.

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Question 22
La limite en plus l'infini de (x2-3x+4)½ est égale à :
A. plus l'infini. Vrai
B. moins l'infini.
C. zéro
D. 4
E. aucune des solutions proposées n'est correste.
Au voisinage de l'infini (x2-3x+4) est équivalent à x2 et (x2-3x+4)½ est équivalent à x.
 Question 23
La limite en plus l'infini de (2x3+x2+5x+3) / (5x4+3x+4) est :
A. plus l'infini.
B. moins l'infini.
C. 2 / 5.
D. 3 / 4
 E. 0. Vrai.
Au voisinage de l'infini (2x3+x2+5x+3) est équivalent à 2x3 et (5x4+3x+4) est équivalent à 5x4.
Par suite 2x3 /(5x4) est équivalent à 2 /(5x).
Question 24
La limite en zéro de (2x3+x2+5x+3) / (5x4+3x+4) est :
A. plus l'infini.
B. moins l'infini.
C. 2 / 5.
D. 3 / 4. Vrai.
E. 0.
Au voisinage de zéro (2x3+x2+5x+3) est équivalent à 3 et (5x4+3x+4) est équivalent à 4.
Par suite l'expression est équivalente à 3/4.

 Question 25
La limite en zéro de (2x3+x2+5x) / (5x4+3x) est égale à :
A.plus l'infini
B. moins l'infini
C. 2 / 5
D. 5 /3. Vrai.
E. 0
x(2x2+x+5) / (x(5x3+3)) = (2x2+x+5) / (5x3+3) est équivalent  à 5 / 3 au voisinage de zéro.

Soit la fonction numérique f(x) = (ln(x))2 / x.
 Question 26
L'ensemble de définition de f est :
A. [0 ; +oo[
B.  ]-oo ; 0[ u ]0 ; +oo[
C. [1 ; +oo[.
D. ]1 ; +oo[.
E. aucune des solutions proposées ci-dessus n'est correcte. Vrai.
ln(x) / x est définie sur ]0 ; +oo[.



Question 27
La limite en 0+ de f(x) est égale à :
 A. plus l'infini. Vrai.
B. moins l'infini
C. 0.
D. e2.
E. aucune des solutions proposées ci-dessus n'est correcte.
f(x) = ln(x) *(ln(x) / x). ; au voisinage de 0+ : ln(x) / x tend vers moins l'infini et ln(x) tend également vers moins l'infini.
Question 28
 La limite de f(x) en plus l'infini est égale à :
A. plus l'infini.
B. moins l'infini.
C. 0. Vrai.
D. 1
E. aucune des solutions proposées ci-dessus n'est correcte.
Au voisinage de l'infini ln(x) / x tend vers zéro.

Question 29
L'ensemble des solutions de l'inéquation 2 -ln(x) >0 est :
A. [2 ; +oo[
B.   ]-oo ; 2]
C]0 ; 2].
D. ]0 ; e2]. Vrai.
E. [e2 ; +oo[
2 > ln(x) ; e2 > x ; de plus ln(x) n'est pas défini sur ]-oo ; 0[

 Question 30.
La limite en 1 de  f(x) est égale à :
A. plus l'infini.
B. moins l'infini.
C. 0. Vrai.
D. 1.
E. aucune des propositions proposées ci-dessus.
ln(1) = 0 et (ln(1)2 / 1 = 0.

Question  31.
  Sur son ensemble de définition  la fonction f est :
A. strictement croissante.
B.strictement décroissante.
c. constante
D. monotone
E. aucune des propositions proposées ci-dessus. Vrai.
Dérivée : on pose u =( ln(x))2 et v = x ; u' = 2ln(x) / x ; v' = 1 ; (u'v+v'u)/v2 = (2ln(x)-(ln(x))2) / x2.



Question 32
Sur [1 ; +oo[ la fonction est :
A. strictement croissante.
B. strictement décroissante.
C. constante.
D. lnon monotone. Vrai.
E. aucune des propositions proposées ci-dessus.

Question 33
Sur ]0 ; 1] la fonction f est :
A. strictement croissante.
B. strictement décroissante. Vrai.
 C. constante.
D. non monotone.
E. aucune des propositions proposées ci-dessus.

Question 34
Sur l'ensemble de définition de f, l'équation f(x) = 0 admet exactement :
A. 0 solution.
B. une solution. Vrai.
 C. deux solutions distinctes.
D. trois solutions distinctes.
E. aucune des propositions proposées ci-dessus.

Question 35
La courbe représentative de f admet exactement :
A. zéro asymptote verticale.
B. une asymptote verticale. Vrai.
C. deux asymptotes verticales.
D. trois asymptotes verticales.
E.  aucune des propositions proposées ci-dessus.

Question 36.
La courbe représentative de f admet exactement :
A. zéro asymptote horizontale.
B. une asymptote horizontale. Vrai.
C. deux asymptotes horizontales.
D. trois asymptotes horizontales.
E.  aucune des propositions proposées ci-dessus.

Question 37
L'expresion suivante est égale à :
A. 1 / (2e) Vrai.
B. 1 / 2
C. e / 2
D. n'existe pas
E. aucune des proposiions proposées n'est correcte.


Question 38
L'expression suivante est égale à :
A. 1 /e3.
B. 2 /e3
C. 2
D. n'existe pas. Vrai.
E. aucune des proposiions proposées n'est correcte.

Question 39
e3ln2 -e2ln3 est égal à :
A. -1. Vrai.
B. 3e2-2e3.
C. 0.
D.n'existe pas.
E. aucune des proposiions proposées n'est correcte.
exp(ln(2))3-exp(ln(3))2 =23-32=8-9= -1.
Question 40
ln(-1/2)+ln(2) est égal à :
A.2 ln(2).
B. 0
C. -2ln(2). Vrai.
D. n'existe pas. Vrai.
E. aucune des solutions proposées n'est correcte.
 ln(-1/2) n'existe pas.


  

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