Perception auditive, effet de masque, haut-parleur, concours audioprothésiste Nancy 2018

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I.  Perception auditive. Effet de masque.
Les oreilles captent les sons et le cerveau les interprète.
Données : débit binaire lors de la lecture d'une musique enregistrée sur CD : 1,41 106 bits / s.
1 octet = 8 bits. I0 = 1,0 10-12 W m-2.
Le cerveau a la capacité de reconstituer des informations manquantes pour construire une perception auditive interprétable. C'est le cas pour un son musical dont on perçoit la hauteur bien que sa fréquence fondamentale ait été supprimée. Un son joué par un piano est numérisé puis transmis. On donne son spectre ( figure 1). La fréquence fondamentale a été supprimée au cours d'un traitement spécifique du signal.

1. Déterminer la hauteur du son.
Les fréquences des harmoniques ( 0,5 ; 0,75 ; 1 ; 1,25 ; 1,5 kHz) sont des multiples du fondamental.
La hauteur du son est 0,25 kHz.
2. Si 2 sons purs sont écoutés simultanément, le plus intense, appelé " son masquant", peut créer une gène sur la perception du second, le son masqué. Il peut même le rendre inaudible. La comparaison des courbes suivantes permet de mettre en évidence ce phénomène appelé " effet de masquage"..

Valeurs minimales de niveau d'intensité sonnore audible ( seuil d'audition) pour un normo-entendant en fonction de la fréquence lorsque le son est écouté dans un environnement silencieux.
a Déterminer le niveau d'intensité sonore minimal pour qu'un son de fréquence 80 Hz soit audible pour un normo-entendant. 30 dB.
b. Montrer que la fréquence de référence à laquelle correspond l'intensité I0 est 1000 Hz.
Le niveau d'intensité sonore vaut 0 à une fréquence de 1000 Hz.
0 = 10 log (I / I0) ; par suite I = I0.


Valeurs minimales de niveau d'intensité sonnore audible ( seuil d'audition) pour un normo-entendant en fonction de la fréquence lorsque le son est écouté simultanément avec un son pur de fréquence 1 kHz et de niveau d'intensité sonore 55 dB..
c. Déterminer le niveau d'intensité minimal pour qu'un son de fréquence 800 Hz soit audible en présence d'un son masquant de fréquence 1 kHz et de niveau sonore 55 dB.
d. Le format MP3 exploite l'effet de masquage pour compresser l'enregistrement numérique d'un signal sonore. Cela consiste à réduire l'information à stocker sans trop dégrader la qualité sonore du signal. La compression permet de réduire la taille d'un fichier d'un enregistrement musical. Le spectre fréquentiel de la note La3 jouée par une flûte traversière dans un environnement silencieux est donnée ci-dessous.

La flûte joue la note La3 en présence d'un son masquant de fréquence 1 kHz et de niveau d'intensité sonore de 55 dB . L'enregistrement numérique du signal est compressé au format MP3.
1. Calculer la période du signal temporel émis par la flûte quand elle joue le La3.
Fréquence du fondamental f = 0,45 kHz = 450 Hz ; période T = 1 / 450 = 2,22 10-3 s.
2. En étudiant chaque pic du spectre, indiquer celui ou ceux qui seront éliminés par ce codage MP3. Justifier.

Niveau d'intensité sonore (dB)
Niveau d'intensité sonore
minimale pour être audible
en présence du son masquant
Conclusion
Fondamental 0,45 kHz
29
8 dB
présent
Premier harmonique 0,9 kHz
34
50 dB
éliminé
Second harmonique 1,35 kHz
50
30 dB
présent
troisième harmonique 1,8 kHz
37
15 dB
présent
e. Une chanson de 3 minutes est enregistrée sur un CD. Cet enregistrement est compressé au format MP3. Le poids numérique du fichier est égal à 2,88 106 octets. Déterminer le facteur de compression du format MP3 après en avoir donné une définition.
Débit binaire en lecture : 1,41 106 / 8 = 1,76 105 octets / s.
Soit
1,76 105  x3 x 60 = 3,17 107 octets.
Taux de compression = taille du fichier non compressé / taille du fichier compressé = 3,17 107 / (2,88 106) = 11.
f. Effet de masquage lors du passage d'un train.
Dans une ambiance sonore calme, deux personnes conversent à un mètre l'une de l'autre. L'auditeur perçoit la parole de l'orateur avec un niveau sonore égal à 50 dB. Un train passe. La parole de l'orateur est masquée par le bruit du train. On supppose que dans ces conditions, le bruit du train masque toutes les fréquences audibles. On admet que le niveau d'intensité sonore minimal audible de la parole est 60 dB en présence du train quelle sue soit la fréquence.
Pour être entendu, l'orateur parle plus fort ou se rapproche de l'auditeur.
1. L'orateur ne se rapproche pas mais parle plus fort. Là où se trouve l'auditeur, le niveau d'intensité sonore est de 70 dB, déterminer s'il perçoit un son.
Oui il perçoit la parole car 70 dB est supérieur au niveau d'intensité sonore minimal audible.
2. Pour une source émettant de la même façon dans toutes les directions, l'intensité sonore en un point situé à une distance d de la source est inversement proportionnelle à d2. Si l'orateur ne parle pas plus fort, mais se rapproche de l'auditeur, à quelle diqtance de l'auditeur devra-til se placer pour être audible ?
Intensité minimale audible en présence du trai : I = I0 x 1060/10 = 1,0 10-12 x 106 = 1,0 10-6 W m-2.
Intensité sonore de l'orateur à une distance de 1 m : 
I0 x 1050/10 = 1,0 10-12 x 105 = 1,0 10-7 W m-2.
1,0 10-6 / 12 = 1,0 10-7 / d2 ; d2 =0,1 ; d = 0,316 m.
Il doit se rapprocher de 1 -0,316 =0,684 m.

 


II. Etude d'un haut-parleur.
La partie mécanique d'un haut-parleur électrodynamique est constituée d'une membrane mobile, solidaire d'un cylindre creux sur lequel est enroulé le fil d'une bobine en cuivre. L'ensemble, appelé équipage mobile, possède une masse m et est astreint à se déplacer selon l'axe xx'. La suspension est modélisée par un ressort de constante de raideur k, de longueur à vide l0 pouvant travailler en extension comme en compression.

1. Etude théorique du mouvement de l'équipage mobile en absence de frottement.
L'équipage mobile est modélisé par un solide S, de masse m, de centre d'inertie G, assujetti à se déplacer sans frottement sur une tige horizontale. Ce solide est attaché à un ressort à spires non jointives, de masse négligeable et de constante de raideur k. La position du solide est repérée par l'abscisse x de G. La position du point G à l'équilibre correspond à l'origine O des abscisses. Le référentiel d'étude est le référentiel terrestre supposé galiléen.
a. Faire l'inventaire des forces qui s'exercent sur le solide S à la date t. Les représenter sur un schéma simplifié, sans souci d'échelle.
Trois forces s'exercent sur S : le poids, la réaction de la tige et la force de rappel exercée par le ressort.

b. Ecrire l'expression de la force de rappel T du ressort en fonction de l'abscisse z.
c. En appliquant la seconde loi de Newton au solide, vérifier que l'équation différentielle du mouvement de G à la date t peut se mettre sous la forme :
 z" +k / m z = 0.

La relation fondamentale de la dynamique s'écrit :

d. Une solution de l'équation différenteille précédente est de la forme z(t) = Zm cos ( 2pt / T0 ) où Zm est une constante.
Montrer que
T0 = 2p(m/k)½.
L'équation différentielle est celle d'un oscillateur harmonique de pulsation w = (k / m)½= 2 p / T0.
Par suite
T0 = 2p(m/k)½.
e. Par analyse dimensionnelle, vérifier l'homogénéité de cette expression.
T s'exprime en seconde ; m s'exprime en kg ; k s'exprime en N m-1 soit kg m s-2 m-1 ou kg s-2.
m / k s'exprime en s2 ; (m / k)½ s'exprime en seconde ; 2p est sans dimension.
2. Etude expérimentale du mouvement de l'équipage mobile.
On se propose de déterminer la masse m de l'équipage mobile et la constante de raiseur k du ressort. La membrane étant initialement au repos, on frappe légèrement avec le doigt son dôme d'un coup unique et rapide, puis on déclenche l'acquisition. On obtient les variations au cours du temps de l'abscisse de son centre d'inertie.

a. Quelle est la nature des oscillations et quel est le nom du régime qui leur est associé ?
Les oscillations sont pseudo-périodiques. Le régime est sinusoïdal amorti.
b. Interpréter l'évolution temporelle de l'amplitude des oscillations.
Du fait des frottements, l'amplitude des oscillations diminue au cours du temps.
c. Déterminer la valeur de la pseudo-période T'0 des oscillations et en déduire, dans l'hypothèse d'un amortissement faible, la valeur de la fréquence propre f0 de l'équipage mobile.
T'0 = 0,02 s ; f0 = 1 / 0,02 = 50 Hz.
d. On fixe au dôme une masse additionnelle m' = 10 g. La fréquence propre de l'ensemble devient f '0 = 45 Hz.
Exprimer f '0 en fonction de k, m et m'.
 f ' 0 = 1 / (2p)[k / (m +m')]½
f 0 = 1 / (2p)[k / m ]½.
f 0 / f '0 = [(m +m')/ m ]½ ;
 (f 0 / f '0 )2=1+ m' / m.
m = m ' / [
(f 0 / f '0 )2-1] = 10 /[( 50/45)2-1] =42,6 g.
Par la suite on prendra m = 40 g.
e. Exprimer k en fonction de f0. En déduire k.
k = f02 4 p2 m = 502 x4 x3,142 x0,040 ~3,94 103 N m-1.
f. Après avoir déconnecté l'interface, on branche aux bornes du haut-parleur un GBF qui impose un signal sinusoïdal de fréquence f est d'amplitude non nulle constante.
A quel type d'oscillations est soumis l'équipage mobile ?
Oscillations forcées.
En admettant un amortissement faible, qu'observe-ton lorsque f est au voisinage de f0 ? Quel est le nom de ce phénomène ?
L'amplitude passe par un maximum. Phénomène de résonance.
g. On test maintenant un deuxième haut-parleur endommagé. On obtient les variations au cours du temps de l'abscisse x de son centre d'inertie G de l'équipage mobile.

Quel est le type de régime observé ?
Régime apériodique.
Quelle est la cause de la défaillance de l'équipage mobile ?
Les frottements sont devenus trop importants.





III. Etude de la mécanique.
Au rugby, une chandelle désigne un coup de pied permettant d'envoyer le ballon en hauteur par dessus la ligne de défense adverse. L'objectif pour l'auteur de cette action est d'être au point de chute pour récupérer le ballon derrière le rideau défensif.
On se place dans le référentiel terrestre supposé galiléen. On néglige les actions de l'air.
Le joueur A est animé d'un mouvement rectiligne uniformr de vitesse v1. Il réalise une chandelle.
On définit un repère sont l'origine est la position initiale du ballon
Le graphique ci-dessous représente la trajectoire du ballon dans le repère choisi.

A t= 0 l
e vecteur vitesse fait un angle a = 60° avec l'axe Ox et sa valeur est v0 = 10,0 m/s.
1. Etablir les coordonnées ax et ay du vecteur accélération du point M représentant le ballon.
Le ballon est en chute libre, il n'est soumis qu'à son poids. Ecrire la seconde loi de Newton :

2. Montrer que les équations horaires du mouvement du point M sont : x =v0cos a t ; y = -½gt2 + v0 sin a t.
La vitesse est une primituve du vecteur accélération :
vx = constante =
v0cos a ;
vy = -gt + constante ; vy(t=0) =
v0 sin a  ; vy = -gt +v0 sin a .
Le vecteur position est une primitive du vecteur vitesse. La position initiale étant confondues avec l'origine du repère, les constantes d'intégration seront nulles.
x =v0cos a t ; y = -½gt2 + v0 sin a t.
3. En déduire l'équation de la trajectoire du point M.
t = x / (v0cos a) ; repport dans y :
y = - ½g
x2 / (v0cos a)2 + x tan a.
4. Déterminer par le calcul le temps dont dispose le joueur pour récupérer le ballon avant que celui-ci ne touche le sol.
-4,9 t2 +8,7 t = 0 ; t = 0 ( position initiale )  et t = 8,7 / 4,9 =1,8 s.
5. Déterminer de deux manières différentes la vitesse v1 pour que la chandelle soit réussie.
Distance parcourue par le joueur entre l'instant de la frappe et l'instant de la récupération :
x =v0cos a t.
Vitesse du joueur animé d'un mouvement rectiligne uniforme : v1 =x/t =
v0cos a  = 10,0 cos 60 = 5,0 m/s.
Le mouvement du ballon suivant l'axe Ox et le déplacement du joueur sont identiques : ce sont des mouvements rectilignes uniformes à la vitesse vx = 5,0 m/s.

IV. Ondes acoustiques.
Deux microphones M1 et M2, distants de L = 2,00 m, sont reliés respectivement aux voies 1 et 2 d'un oscilloscope. Un émetteur E est placé entre les deux microphones. A l'instant t = 0, il commence à émettre une onde sonore qui se propage vers les deux microphones. On obtient les oscillogrammes suivants.  La durée de balayage est 2 ms / div.


 Célérité du son dans l'air c = 340 m / s.
Pour chaque affirmation, indiquer si elle est vraie ou fausse. Justifier.
1. L'onde sonore est une onde mécanique longitudinale. Vrai.
L'onde sonore nécessite un milieu de propagation. La variation de pression  se propage dans la direction de l'onde.
2. la longueur d'onde vaut 0,34 m. Faux.
La période est égale à une division soit 2 ms ou 2,10-3 s.
l = c T = 340 x 2 10-3 = 0,68 m.
3. L'émetteur est à 0,49 m du microphone M1. Vrai.
Retard de l'onde arrivant en M2 par rapport à M1 : 1,5 div soit 3,0 ms.
3,0 10-3 x 340 =1,02 m.
(2-1,02) / 2 = 0,49 m.

4. L'onde atteint plus rapidement les microphones si on double la fréquence. Faux.
L'air n'est pas un milieu dispersif pour les ondes sonores.


V. Une chute libre.
Une balle de masse m est lancée d'une hauteur h = 1,5 m avec une vitesse initiale v0. On note vx la composante de la vitesse sur l'axe horizontal et vy sa composante sur l'axe vertical orienté vers le haut. L'évolution des deux composantes du vecteur vitesse avec le temps est représentée.

Pour chaque affirmation, indiquer si elle est vraie ou fausse. Justifier.
1. la valeur de la vitesse initiale vaut v0 = 4,0 m /s. Faux.
v0 = (v0x2 +v0y2)½ = (22 +22)½ = 2,83 m /s.
2. L'angle a est égal à 45°. Vrai.
v0x = v0 cos a = voy = v0 sin a = 2
3. Au sommet de la trajectoire, la balle a une vitesse nulle. Faux.
Au sommet seule la composante verticale de la vitesse est nulle.
4. A l'instant t = 0,20 s, la balle est à nouveau à la hauteur h. Faux.
A t = 0,20 s, la composante verticale de la vitesse s'annule puis change de signe. La balle se trouve au sommet de la trajectoire.