Le rayon vert, un phénomène atmosphérique

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Jules Verne décrit un phénomène atmosphérique : lors du coucher du soleil sur un horizon de mer, ciel dégagé de brume, à l'instant prècis où l'astre lance son dernier rayon, un rayon vert frappe la rétine de l'oeil.

Approche théorique simplifiée.
Q1. Donner la définition de l'indice optique n d'un milieu transparent et énoncer les lois de Snell-Descartes de la réfraction en utilisant un schéma annoté.
L'indice d'optique d'un milieu transparent, noté n, est le rapport entre la célérité de laNlle Calédonie mars 2019Nlle Calédonie mars 2019 lumière dans le vide et la célérité de la lumière dans le milieu  : n = c / v avec c = 3,00 108 m /s.

Les rayons incident, réfléchi et réfracté sont coplanaires.
n2 sin i2 = n1 sin i1 et i1 = r.

L'angle d'incidence et l' angle de rélexion ont la même mesure : i = r.

On photographie une tasse dans laquelle une pièce a été déposée sur le fond. La pièce n'est pratiquement pas visible si la tasse est vide. La pièce est en grande partie visible si la tasse contient de l'eau.
Q2. En s'appuyant sur des schémas, proposer une interprétation de cette expérience et expliquer à des élèves de seconde la phrase suivante : " le soleil que nous voyons juste au-dessus de l'horizon avant qu'il ne disparaisse pour la nuit n'est donc qu'un mirage".

Lorsque le récipient est vide, la lumière diffusée par la pièce frappe le bord de la tasse ; la lumière n'arrive pas jusqu'à l'oeil.
Lorsque le récipient contient de l'eau, les rayons diffusés par la pièce sont déviés à l'interface eau-air et peuvent atteindre l'oeil. La pièce paraît plus proche
( plus haut dans la tasse ) qu'elle ne l'est en tréalité..
Le même phénomène se produit pour
le soleil couchant à interface vide - atmosphère terrestre.

Q3. Hormis la réfraction, citer et définir les autres phénomènes physiques permettant l'interprétation de l'observation du rayon vert.
Diffusion du violet et du bleu ( un objet transparent disperse certains rayons lumineux ) ;
 absorption du rouge et du jaune par un objet opaque.
Seul le vert est perçu.
Q4. A l'aide d'un schéma, expliquer qualitativement pourquoi l'image violette du soleil se situe au dessus de l'image verte.
L'atmosphère disperse la lumière solaire comme le ferait un prisme. La réfraction est plus importante pour le violet que pour le rouge.





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Q5. Pour observer un rayon vert, les deux images jaune et verte du soleil doivent être suffisament décalées. Evaluer l'ordre de grandeur DD, écart de déviation entre le rayon jaune et un rayon vert. On considère que l'ordre de grandeur de l'écart Dl des longueurs d'onde entre le jaune et le vert est de 50 nm.
Température : 20°C ou 293 K ; pression P = 1 bar  = 760 mm Hg.
Etape 1 :  l'indice de l'atmosphère peut être approché par la loi :

T en degré Celsuis, l en µm et P en mm Hg...
288 + 1,48 / 0,0502 =880 ; 1 /(1+0,0037 T) = 1 /(1+0,0037 x20) =0,931 ; P / 760 = 1.
(n-1) 106 = 880 x0,931 =819,4 ; n-1 = 819,4 10-6.
Etape 2 : l'atmospère est assimilée à une couche d'indice de réfraction uniforme n et d'épaisseur h.
Le soleil sur l'horizon est observé sous un angle ap.
L'erreur de positionnement D due à la réfraction atmosphérique est donnée par ; D ~(n-1) sin a / (2h / R + cos2a)½.
R = 6380 km et h = 10 km.
D ~819,4 10-6 /(20 /6380)½ ~0,0146 rad ou 0,84 ° ou 50 ' d'angle.
Conclusion : le pouvoir séparateur de l'oeil est d'environ 1 ' d'angle. Les images jaune et verte sont donc séparables à l'oeil nu.

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Approche expérimentale.
Des élèves ont réalisé une expérience reproduisant le rayon vert.
Matériel et protocole :
- une source, constituée d’une ampoule de 100 W reliée à un générateur éclaire, grâce un condenseur, un trou source ;
- une lentille forme alors une image du trou sur l’écran. Cette image représente le Soleil tel que nous le voyons dans le ciel ;
-un prisme à eau, que l’on place entre la lentille et l’écran;
-une cuve à l’intérieur de laquelle on mélange du thiosulfate de sodium et de l’acide chlorhydrique.
La réaction lente qui s’ensuit produit peu à peu du soufre en suspension, qui a la capacité de diffuser la lumière.
• Résultats observés sur l’écran :
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Q6 Vous souhaitez réaliser cette expérience en classe, la distance entre le trou source et l’écran étant L = 4 m. Déterminer le type et la distance focale image f de la lentille de projection que vous choisiriez, et présenter votre raisonnement accompagné d’un schéma.

On utilise une lentille convergente de distance focale 0,39 m.

 



Q 7. Représenter le schéma du montage optique, en précisant les rôles du condenseur et du prisme.

Le trou source devant être très lumineux, le condenseur focalise les rayons issus de la lampe.
Le prisme se comporte comme l'atmosphère en dispersant la lumière.
Q 8. Expliquer le rôle de la solution présente dans la cuve, puis interpréter l'évolution de l'image observée sur l'écran lorsque la réaction chimique dans la cuve avance.

La solution de thiosulfate modèlise la diffusion par l'  le lumière provenant du soleil.
Initialement, la réaction chimique n'a pas eu lieu,  le prisme disperse la lumière : irrisations bleues et rouges.
Lorsque la réaction chimique se poursuit, le soufre solide se forme ; ces particules de soufre diffuse les radiations bleues ;tandis que les radiations vertes restent présentes.




  

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