Propriétés électriques des semi-conducteurs.

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  Dans un semi-conducteur pur, à très basse température ( 0 K), on tend vers la structure idéale où tous les électrons de valence sont engagés dans des liaisons covalentes..A une température T, l'agitation thermique rompt quelques liaisons covalentes. Un électron de charge -e, faisant habituellement partie d'une liaison covalente est délogé et devient alors libre laissant une liaison covalente incomplète appelé trou auquel on associe une charge +e. Les trous comme mes électrons contribuent à la conduction électrique.
On note n la concentration en électrons et p la concentration en trous.
Pour un semi-conducteur pur, appelé aussi semi-conducteur intrinsèque, les concentrations en trous et en électrons sont égales, soit n = p = ni, où ni est appelée concentration intrinsèque.

1. Représenter, sur un diagramme énergétique, les niveaux d'énergie que peuvent occuper les électrons dans un conducteur, dans un semi-conducteur puis dans un isolant.


2. Pour le silicium, à 300 K, comparer la concentration intrinsèque aux nombre d'atomes de silicium par unité de volume et commenter.
Nombre d'atomes de silicium  à 300 K : nSi = 5 1028 m-3.
ni = 1,5 1016 m-3. Ce nombre est très faible comparé au nombre d'atomes, le silicium est donc un semi-conducteur.
Sous l'action d'un champ électrique E, les électrons et les trous se mettent en mouvement. La vitesse d'ensemble d'un type de porteurs est liée au champ électrique par la relation où µi est lamobilité du porteur.
3. Qu'appelle t-on vitesse d'ensemble d'un type de porteur ? Quelle est l'unité de µi dans le système internationnal ?
On notera µn et µp les mobilités respectives des électrons libres et des trous.
µn = -1500 10-4 SI ; µp =
475 10-4 SI.
Donner une interprétation qualitative de la différence d'ordre de grandeur entre ces deux valeurs.
La vitesse d'ensemble d'un type de porteur de charge est la vitesse moyenne de ces porteurs.
La vitesse s'exprime en m s-1 et le champ électrique en V m-1. µ s'exprime en m2 V-1 s-1.
Pour déplacer un trou, il faut que plusieurs électrons se déplacent successivement ; la mobilité d'un trou est donc inférieure à celle d'un électron.

On associe au mouvement d'ensemble des charges le vecteur densité de courant.
4. Donner l'expression du vecteur densité de courant en fonction de ni, e et des vitesses d'ensemble des charges puis en fonction de ni, e, µn, µp et du champ électrique. Donner la dimension de ce vecteur et son unité.

Le vecteur densité de courant s'exprime en A m-2.
5. Après avoir énoncé la loi d'Ohm locale, exprimer la conductivité électrique s du semi-conducteur pur en fonction de ni, e, µn et µp. Quelle est l'unité de s dans le système internationnal ? Donner la valeur numérique de s pour le silicium à 300 K.
Loi d'Ohm locale : 
On identifie : s = e nipn).
j s'exprime en A m-2 et E en V m-1 : s s'exprime en A m-1 V-1.
sSi = 1,602 10-19 x 1,5 1016(475-(-1500))10-4 =4,7 10-4
A m-1 V-1.
6. Expliquer qualitativement comment varie la concentration intrinsèque ni, puis la conductivité électrique dans un semi-conducteur avec la température.
Le nombre de paire électron-trou augmente avec la température. Le nombre de porteurs de charge et la conductivité croît avec la température.

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  7. A partir de la loi d'Ohm locale, établir la loi d'Ohm intégrale pour un barreau cylindrique de section droite S et de longueur L parcouru par un courant axial permanent réparti uniformément. En déduire sa résistance R en fonction de s, L et S. Calculer R si L = 1 cm et de rayon r = 1 mm à 300 K.

S = p r2   = 3,14 x 10-6 m2 ; R = 10-2 / (4,7 10-4 x3,14 10-6) = 6,8 106 ohms.

8. Dans le cas d'un métal comment varie la résistance R avec la température ? Justifier qualitativement. Calculer R pour un barreau de cuivre de mêmes dimensions que le barreau décrit à la question 7. s Cu = 59,6 106 SI.

Le nombre de porteurs de charges ( électrons libres du métal) ne dépend pas de la température. Plus la température est élevée, plus le réseau cristallin vibre, se désorganise, et en conséquence la conductivité du métal diminue.
R = 10-2 / (59,6 106 x3,14 10-6) =5,3 10-5 ohms.
9. Lors de l'étude d'une thermistance réalisée avec des poudres semi-conductrices agglomérées, un professeur de terminale S a fait mesurer à ses élèves la résistance du dipôle à différentes températures.
A trois températures différentes, les valeurs suivantes de la tension aux bornes du dipôle et de l'intensité du courant qui le traverse en convention récepteur ont été collectées par les différents groupes.

Déterminer pour la température T = 278 K, la valeur moyenne de la résistance ainsi qu'une estimation de l'incertitude sur cette valeur.
Proposer une exploitation pédagogique de l'ensemble des données collectées par les élèves.
Rmoyen = (5,65 / 1,01 + 4,37 / 0,82 + 5,72 / 1,09 +6,54 / 1,25 +5,21 / 1,01 +5,90 / 1,17 +6,13 / 1,12 +5,45 /1,14 +5,76 /1,05) / 9 ~5,3 ohms.
Ecart type s = 0,08 ohm.
R = Rmoyen ± 2 s pour un intervalle de confiance de 95 %.
R = 5,3 ±0,2 ohms.
Exploitation pédagogique : thème structure et propriétés des matériaux.
Problèmatique : les résultats des mesures permettent-elles de conclure sur l'évolution de la résistance d'une thermistance avec la température.
Les élèves doivent calculer la résistance moyenne et l'incertitude sur les trois séries de mesures. Ils doivent ensuite conclure à la problématique.

 






  

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