Tomographie par émission de positon, Capes physique chimie 2016.

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On rappelle que, dans un champ magnétique uniforme B, une particule de masse m et de charge q animée d'une vitesse v décrit une trajectoire circulaire de rayon R = mv / (qB) à la vitesse angulaire wc = qB /m, appelée pulsation cyclotron.
21 Quelles corrections faut-il apporter au schéma suivant ?

Changer le sens du champ magnétique.
Indiquer le sens de parcours de la trajectoire.
Changer le symbole du générateur de tension alternative.
Les fils torsadés doivent être remplacés par des segments de droite.
22. Exprimer en la justifiant la pulsation du champ électrique permettant une accélération de la particule à chaque passage entre les deux parties hémicylindriques du cyclotron. Le champ magnétique, uniforme, ne règne qu'à l'intérieur des deux cavités hémicylindriques alors que le champ électrique, uniforme et dépendant sinusoïdalement du temps, ne règne qu'entre ces deux cavités.

La période T du champ électrique alternatif doit être égale à la période du mouvement circulaire de la particule dans le cyclotron.
T = 2 p / wc.
Ainsi à chaque demi-tour, lors du passage entre les cavités, le champ électrique est maximum et change de sens. La particule est alors accélérée à chaque passage entre les deux cavités.

23. Montrer que la dimension des cyclotrons à usage médical est de l'ordre de 60 cm.


24. Estimer la valeur du champ magnétique nécessaire à l'obtention du faisceau de protons de caractéristiques :
mP = 1,67 10-27 kg.
Faisceau de 50 à 70 µA de protons de 10 à 16 MeV.
E = 13 106 x1,6 10-19 = 2,08 10-12 J.
Ces protons sont-ils relativistes ?
mPc2 = 1,67 10-27 x9 1016 = 1,5 10-10 J.
Les protons ne sont pas relativistes, car leur énergie est inférieure à leur énergie de masse.
E est l"énergie cinétique d'un proron : ½mPv2 = E ; v =(2E / mP)½ = (4,16 10-12 /(1,67 10-27))½ =4,99 107 m /s.
R = mv / (qB) ; B = mv /( qR) = 1,67 10-27 x4,99 107 / (1,6 10-19x0,30) = 1,7 T.
De tels champs magnétiques sont produits par des électroaimants.
La TEP utilise des molécules marquées, principalement le fluorodésoxyglucose FDG.
Dans l'enseignement secondaire, la molécule de glucose est généralement représentée sous sa forme ouverte. Or cette molécule existe le plus souvent sous une forme cyclique à six chainons, le pyranose. La cyclisation conduit à deux stéréoisomères de configuration, appelés anomères a et ß du glucose.
25. 26. Expliquer pourquoi cette cyclisation conduit à deux stéréoisomères. Représenter ces isomères. Lequel est le plus stable ? Justifier.

L'atome de carbone du groupe carbonyle ( aldehyde) est trigonal plan. L'attaque de H+ se fait indifféremment d'un côté ou de l'autre du plan.
Dans la forme cyclique du glucose un nouvel atome de carbone est créé : sa configuration est R ou S suivant le côté de l'attaque par H+.D'où les deux énantiomères :

L'anomère le plus stable ß a ces groupes en position équatorial ( répulsions minimales ).


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Les deux anomères du glucose sont isolables purs à l'état solide. On peut mesurer le pouvoir rotatoire spécifique à 25°C pour la raie D ( jaune) du sodium, exprimé en unités polarimétriques, de chacune des espèces, soit pure, soit en solution aqeuse. En solution aqueuse, il y a interconversion des formes a et ß du D-glucose. Si on dissout l'a-D-glucose dans l'eau, son pouvoir rotatoire spécifique diminue de sa valeur initiale +112 ° dm-1 g-1 cm3, correspondant à l'espèce pure, a une valeur d'équilibre +52° dm-1 g-1 cm3 ; si l'on part de l'espèce pure ß-D-glucose, son pouvoir rotatoire spécifique, qui est initialement de + 19 ° dm-1 g-1 cm3, augmente jusqu'à atteindre la même valeur d'équilibre.
27. Déterminer le pourcentage à l'équilibre de la forme a ou de la forme ß dans une solution aqueuse de D-glucose.
On note x la proportion de forme a : 112 x +19(1-x) = 52 ; x = 0,355. ( 35,5 %).

Avant d'effectuer la synthèse du18FDG il est nécessaire de protéger les groupes hydroxyle du D-glucose. Il est possible de protéger un alcool sous forme d'acétal en utilisant le dihydropyrane ( DHP) en milieu acide.
28. Pourquoi cette protection est-elle nécessaire ? Comment la déprotection est-elle ensuite effectuée ?
Sans protection, les groupes hydroxyle seraient remplacés par 18F.
La déprotection est une hydrolyse en milieu acide.
29. Pour quelle(s) raison(s) le fluor 18 est-il préférenciellement utilisé comme traceur radioactif dans la TEP ?
La demi-vie du fluor 18 est de 1 h 50 min.
D'une part la préparation, du matériel, du patient, l'injection et la prise d'image sont supérieures à une heure.
D'autre part l'élimination du fluor 18 de l'organisme est assez rapide et les propriétés chimiques du glucose sont peu modifiées.
La synthèse par voie électrochimique du 18 FDG s'éffectue dans un microréacteur.
30. Estimer la surface minimale de refroidissement de l'échangeur thermique qui permettra d'évacuer l'énergie libérée par cette réaction de synthèse moyennant une différence de température de l'ordre de 10 °C entre le fluide caloporteur et le milieu réactionnel.
L'échangeur de chaleur est constitué de 13 ailettes rectangulaires en cuivre de 2 cm de longueur, 1 cm de hauteur et 1 mm d'épaisseur. Ces ailettes sont séparées de 1 mm.
Débit molaire dans le réacteur : F = 5,0 10-5 mol / s.
Différence de potentiel entre anode et cathode : DV = 15 V.
Flux thermique dissipé par la totalité des ailettes : F = 20 l S (298-Text).
 l conductivité thermique du cuivre. 401 W m-1 K-1.
S : aire de la totalité des ailettes.
Text : température du fluide caloporteur.
Réaction de synthèse du 18FDG : DG(l) + F2(g) ---> 18FDG (l) + HF(g).
Enthalpie standard de cette réaction : DrH° =DfH°(18FDG(l)) +
DfH°(HF(g)) -DfH°(DG(l))  -DfH°(F2(g))
DrH° = -956,5 -267,6 -(-746,9)-0 = -477,2 kJ / mol ( exothermique).
Puissance thermique à dissipée : 477,2 103 x5,0 10-5 = 23,86 W.
Surface minimale de l'échangeur : S = F / (
20 l  (298-Text)) =23,86 / (20 x401 x10)=2,975 10- 4 m2 ~3,0 cm2.
Surface de l'échangeur : 13 x 2 x1 x2 = 52 cm2.
L'échangeur est donc bien dimensionné.


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.31. Relever les erreurs figurant sur la copie ci-dessous. Pour chaque erreur formuler les conseils nécessaires à noter sur la copie dans le but de faire progresser l'élève.
Enoncé : un tripeptide, le glutathion.
a. Entourer le groupe caractéristique amide. Ecrire la formule brute.
b. Ecrire l'équation de la réaction entre un acide carboxylique et une amine pour former un amide.
c. En déduire quels acides aminés permettent de former le glutathion.
d. Quels groupes caractéristiques ne doivent pas être transformés au cours de cette synthèse.
Copie d'élève.

 


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