Observer le soleil en "H alpha", bac S Amérique du sud 2018.

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Un filtre solaire « H alpha » est un accessoire pour télescope, permettant notamment d’observer avec beaucoup de précision les détails de la chromosphère, couche peu dense mais très active de l’atmosphère solaire : protubérances, turbulences, filaments, taches...

La lumière intense émise par la photosphère empêche un observateur terrestre de distinguer la chromosphère. Pour pallier cet inconvénient, on utilise des filtres appropriés à l’observation du Soleil. Les atomes d’hydrogène présents dans la chromosphère absorbent la lumière émise par la photosphère et la réémettent vers l’extérieur. La longueur d’onde, sélectionnée par ces filtres, correspond à une raie du spectre de l’hydrogène appelée H alpha (H). La photosphère est alors invisible et seule la chromosphère apparaît.
Données
Charge élémentaire : e = 1,602 × 10–19 C
Électron-volt : 1 eV = 1,602 × 10–19 J
Constante de Planck : h = 6,626 × 10–34 J.s
Célérité de la lumière dans le vide : c = 2,998 × 108 m.s–1.
1. La raie « H alpha ».
1.1. La longueur d’onde mesurée dans le vide de la raie H alpha est l= 656,3 nm. En déduire la fréquence n d'une telle radiation.
n = c / l = 2,998 108 / (656,3 10-9) =4,568 1014 Hz.
Le diagramme ci-dessous représente les niveaux d’énergie (exprimés en électrons-volts) de l’atome d’hydrogène.
1.2. Identifier la transition qui correspond à l’émission de la raie H alpha.
DE = h n = 6,626 10-34 x 4,568 1014 = 3,027 10-19 J ou 3,027 10-19 / (1,602 10-19) = 1,89 eV. ( 3,4 - 1,51)



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2. Filtre interférentiel.
On utilise le principe des interférences constructives et destructives pour « sélectionner » certaines longueurs d’onde au détriment d’autres.
2.1. Obtenir une figure d’interférences
Deux expériences sont proposées pour observer des interférences lumineuses sur un écran :

2.1.1. Quelle expérience permet d'obtenir de façon certaine des interférences ?
Expérience 2.
Dans l’expérience N°2, des rayons de lumière monochromatique de période T, provenant d’un faisceau laser, passent à travers deux fentes d’Young S1 et S2 et viennent interférer sur l’écran. Soit M un point quelconque de cet écran.
La différence de trajet parcouru par les rayons provenant respectivement de S1 et S2 entraîne un retard t entre les deux ondes au point M.
2.1.2. À quelle condition, portant sur t et T, le point M appartient-il à une frange brillante ? à une frange sombre ?
Différence de marche : d = S1M-S2M = c t
Si la différence de marche est un multiple pair de la demi-longueur d'onde, les interférences sont constructives :
d =2k l / 2 =2k cT / 2 soit  t =  k T avec k entier relatif.
Si la différence de marche est un multiple impair de la demi-longueur d'onde, les interférences sont destructives :
d =(2k+1) l / 2 =(2k+1) cT / 2 soit  t = (2 k+1) T/2 avec k entier relatif.

2.2. L'interféromètre de Fabry-Pérot.
L’interféromètre est constitué de deux miroirs parallèles partiellement réfléchissants, séparés d'une distance d. En raison des réflexions multiples entre les deux miroirs,
des rayons transmis, parallèles entre eux, sortent de la cavité et interfèrent.


En raison de la multiplicité des réflexions, seules les radiations dont les longueurs
d’onde vérifient la condition d’interférences constructives seront transmises avec une forte intensité lumineuse. Lorsque les interférences sont destructives, l’intensité
transmise est très faible. La figure ci-dessous représente l'évolution du coefficient de transmission en intensité, Tr, de l'interféromètre en fonction de la longueur d'onde de la radiation incidente.


.On considère une radiation de longueur d’onde l qui pénètre dans l’interféromètre sous l’angle d’incidence i, comme indiqué sur la figure ci-dessus.
On admet qu'il y aura des interférences constructives si et seulement si la relation suivante est vérifiée :
2 d.cos(i) = k.l où k est un nombre entier.
2.2.1. Vérifier que si d = 49,88 µm et i = 0,000°, les interférences sont constructives pour la longueur d’onde l = 656,3 nm. Préciser la valeur de k.
k= 2 x49,88 10-6 / (656,3 10-9)=152. k est entier, les interférences sont constructives.

2.2.2. Parmi les longueurs d’ondes qui vérifient la condition d’interférences constructives, déterminer la valeur de la longueur d’onde de la radiation qui précède directement, ou qui succède (au choix), à la radiation de longueur d'onde la.
2 x49,88 10-6 / 153 = 6,520 10-7 m = 652,0 nm.
2 x49,88 10-6 / 151 = 6,607 10-7 m = 660,7 nm.
2.2.3. Calculer alors la valeur de l’écart
Dl entre deux longueurs d’onde successives et vérifier que Dl ~l2 / (2d).
Dl =656,3-652,0=4,3 nm.
 (656,3 10-9)2 / (2 x49,88 10-6) ~4,317 10-9 ~4,3 nm.


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2.3. Utilisation de l’interféromètre comme filtre.
On donne ci-dessous les courbes de transmission (variations du coefficient de transmission Tr en fonction de la longueur d’onde) de trois filtres notés A, B et C,
utilisés dans un filtre solaire.

2.3.1. Déterminer la longueur d’onde de la radiation transmise commune à ces trois filtres. Commenter.
Tr est égal à 100 % pour une longueur d'onde commune aux trois filtres égale à 656 nm.
Les filtres A et B sont très sélectifs ( pics étroits ), contrairement au filtre C.
2.3.2. Les filtres A et B sont de type « Fabry-Perot ». Comparer qualitativement leurs paramètres : distance entre les deux miroirs, nature plus ou moins
réfléchissante des miroirs.
Filtre A :   pics très fins ; les miroirs sont plus réfléchissants que ceux du filtre B.
Dl ~20 nm ( au lieu de 170 nm pour le filtre B). La distance des miroirs dans le filtre A est environ 8,5 fois plus grande que dans le filtre B.
2.3.3. Expliquer brièvement pourquoi il est nécessaire de superposer plusieurs filtres pour sélectionner correctement la raie H alpha.
L'écart entre deux longueurs d'onde successives donnant des interférences constructives est de quelques nanomètres ;
La bande passante d'un filtre ( largeur à mi-hauteur de courbe ) est de l'ordre de quelques nanomètres. Il faut donc superposer plusieurs filtres pour sélectionner correctement la raie h alpha.



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