Formation d'une cavité souterraine, Bac S métropole 09/2018

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Cette cavité, que l’on suppose cylindrique, a un diamètre d’ouverture de 35 m et une profondeur de 103 m, et permet d’atteindre une galerie souterraine où il règne une température proche de 13 °C.
L’objectif de cet exercice est d’estimer la durée nécessaire à la formation de cette cavité souterraine. On émet l’hypothèse que cette dernière s’est formée par disparition du carbonate de calcium CaCO3 (calcite) présent dans les roches calcaires par réaction avec l’eau de pluie s’infiltrant dans le sol.
Données :
 masses molaires atomiques : M(C) = 12,0 g.mol-1, M(O) = 16,0 g.mol-1, M(Ca) = 40,1 g.mol-1 ;
masse volumique moyenne de la calcite ou carbonate de calcium CaCO3 (s) : ρ = 2,7 × 103 kg.m-3 ;
1 mm de précipitations équivaut à 1 L d’eau de pluie par m² au sol.
L’eau de pluie
L’eau de pluie, par contact avec l’air et lors de son passage dans la végétation, se charge en dioxyde de carbone CO2. Le dioxyde de carbone étant une espèce acide, sa dissolution dans l’eau de pluie s’accompagne d’une acidification de cette eau.
Solubilité de la calcite dans l’eau de pluie en fonction du pH.
La solubilité d’une espèce chimique dans un solvant correspond à la quantité de matière maximale de cette espèce que l’on peut dissoudre par litre de solution. On considère que la valeur du pH de l’eau de pluie infiltrée dans le sol aux alentours de Padirac est comprise entre 4,5 et 6. La solubilité de la calcite correspond à la quantité de matière maximale de calcite « dissoute » par litre d’eau de pluie après réaction.
pH
4,5
5,0 5,5
6,0
solubilité de la calcite ( mmol / L)
3
1
0,6
0,2






 


Questions préliminaires
1. On admet qu’environ 70 % des précipitations (pluie, neige,…) s’infiltrent dans la roche aux environs de Padirac. Vérifier que le volume d’eau de pluie qui s’infiltre à travers une surface correspondant à celle de l’ouverture du gouffre durant l’année 2015 est de l’ordre de 6 × 105 L.
Volume des précipitations en 2015 :
60 +54 +59 +83 +90 +80 +57 +60 +80 +79  +75 +71 = 848 L sur 1 m2.
Surface de l'ouverture de la cavité : p r2 = 3,14 x 17,52 = 962 m2.
Volume d'eau de pluie qui s'infiltre en un an : 0,70 x 962 x848 =5,7 105 ~6 105 L..
2. Dans la gamme de pH donnée, montrer que la masse maximale de calcite  qui peut être « dissoute » par litre d’eau de pluie est de l’ordre de 0,3 g.

3 mmol / L à pH = 4,5  ; M(CaCO3) = 40,1 +12 +3 x16=100,1 g / mol.
3 x100,1 = 300,3 mg ~0,3 g / L.





Problème.
Estimer le nombre d’années nécessaires à la formation d’une cavité de dimension semblable à celle du gouffre de Padirac. Commenter le résultat obtenu.
Volume de la cavité cylindrique : V =
p r2 h = 3,14 x 17,52 x 103 = 9,91 104 m3=9,91 107 L.
Masse de calcite  dissoute : 9,91 104 x 2,7 × 103 = 2,68 108 kg.
Dans l'hypothèse d'une eau de pluie à pH = 4,5, volume d'eau nécessaire à cette dissolution :
2,68 108 / (0,3 10-3) = 8,9 1011 L.
Nombre d'années :
8,9 1011 / (6 105) ~1,5 106 ans.
La formation de telle cavité est très lente et s'étend sur des millions d'années.