Hydratation lors d'un marathon, Bac S métropole 2018

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Une marathonienne agée de 45 ans  court le marathon en 4 heures. En moyenne, la perte d'eau est comprise  entre 1,5 et 2 L d'eau par heure de course. Elle décide d'assuere ses besoins en eau  à l'aide d'une boisson isotonique qui contient notamment des "sucres libres" et un colorant, le bleu brillant E133.
L'OMS recommande que l'apport énergétique dû aux "sucres libres " ne dépasse pas 10 % des besoins énergétiques journaliers.
La dose journalière admissible ( DJA) pour ce colorant est de 12,5 mg par kg de masse corporelle.
La quantité de ce colorant dans la boisson isotonique n'est pas indiquée. Pour la déterminer on réalise l'expérience suivante ;
A partir d'une solution mère S0 de bleu brillant de concentrtion C0 = 0,100 mmol / L, on prépare par dilution six solutions aqueuses de volume V = 100,0 mL en prélevant un volume Vi de solution mère.
Après réglage du spectrophotomètre à la longueur d'onde de 630 nm, on mesure l'absorbance de chaque solution ainsi que celle de la boisson.
Solution Si
S1
S2
S3
S4
S5
S6
Boisson
Volume Vi de S0 ( mL)
1,0
2,0
3,0
5,0
8,0
10,0

Absorbance
0,134
0,259
0,434
0;745
1,150
1,402
0,789
Questions préliminaires.
1. Déterminer le volume maximal de boisson isotonique que la marathonienne peut ingérer le jour du marathon pour suivre les recommandations de l'OMS concernant les sucres libres.
Energie apportée par les "sucres libres" contenus dans 100 mL de cette boisson : 68,5 kJ. ( 685 kJ / L).
Besoins énergétique pour cette femme le jour du marathon : 19 103 kJ.
Energie maximale apportée par les "sucres libres" : 19 103 / 10 = 19 102 kJ.
Volume maximal de cette boisson : 19 102 / 685 ~2,8 L.

2. Calculer la concentration molaire en bleu brillant de la solution S5.
Facteur de dilution F = 100,0 / 8,0 = 12,5.
C5 = C0 / F = 0,100 / 12,5 = 8,0 10-3 mmol /L.

Problème.
 La marathonienne consomme uniquement la boisson isotonique pour compenser la perte d'eau. Déterminer si elle respecte les recommandations de l'OMS concernant les "sucres libres " et le bleu brillant.
Volume maximal de cette boisson : 19 102 / 685 ~2,8 L.
Volume d'eau nécessaire pour 4 h de course : de 6 à 8 L.
La recommandation concernant les "sucres libres" n'est pas respectée.
Solution Si
S1
S2
S3
S4
S5
S6
Boisson
Facteur de dilution F
100
50
33,3
20
12,5
10

Concentration C ( µmol / L)
1,0
2,0
3,0
5,0
8,0
10,0

Concentration massique  C x M(E133)= 793 C ( mg / L)
0,793
1,586
2,38
3,965
6,344
7,93

Absorbance
0,134
0,259
0,434
0;745
1,150
1,402
0,789


Volume d'eau nécessaire pour 4 h de course : de 6 à 8 L.
Soit entre 6 x4,4 ~26 mg et 8 x4,4 ~35 mg de bleu brillant.
Masse de la femme : 60 kg.
Masse maximale de bleu brillant : 12,5 x 60 = 750 mg ( 0,75 g).
La recommandation concernant le bleu brillant est respectée.




 


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