Miroir plan, image numérique, chute dans la glycérine, radioactivité. Concours Orthoptie Lille 2016.

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Miroir plan.
Deux immeubles identiques A et B, de 6 étages ( soit 7 niveaux), sont disposés face à face, distants de 26 m. La hauteur de chaque niveau est de 2,6 m et on néglige l'épaisseur séparant chaque niveau. Les vitres verticales ont un effet réfléchissant, ca qui permet de voir la façade de son propre immeuble. Une personne de 1,70 m est située au 3è étage de l'immeuble A et ragarde vers l'immeuble B. La hauteur de ses yeux est à 1,60 m du plancher.
1.  Pour voir dans la fenètre du 3è étage de l'immeuble B la totalité de la hauteur de son propre immeuble, quelle doit être, en m, la hauteur minimale de cette fenètre positionnée à la hauteur adaptée ?
1,5 ; 1,4 ; 1,3 ; 1,2 ; 1,0.

2. La hauteur de la fenètre étant de 1,5 m, à quelle distance minimale, en cm, doit-elle être située en dessous du niveau du plafond du 3è étage pour pouvoir voir dans les mêmes conditions, la totalité de la hauteur de son propre niveau.
20 ; 30 ; 40 ; 50 ; 60.


3. Si le sujet regarde dans la fenètre de 1,5 m du niveau du dessous ( 2è étage), quel niveau verra t-il ( partiellement ou totalement ) de son immeuble ?


(Sur la même verticale, Distance oeil  - extrémité visible ) / 2 = distance de l'oeil au point de réflexion sur la fenètre du 2è étage .
La distance de l'oeil à un point de la fenètre du second étage est compris entre 1,90  m et 3,4 m. La distance de l'oeil à l'extrémité visible est comprise entre 3,8 m et  6,4 m.
3,8 = 1,6 +2,2 m ; 6,8 = 1,6 +2,6 +2,6 m
Il verra le premier étage en totalité et une faible partie du second.


4. Sur les trois derniers étages, les fenètres font 1,00 m de haut et leurs bords supérieurs sont situés à 40 cm des plafonds. Dans quelle condition cette personne située au 3è étage pourra voir dans l'imeuble B, la ligne entre le ciel et le bord supérieur de son immeuble A.

(Distance oeil  - sommet immeuble ) / 2 = distance oeil au point d'une  fenètre du 6è , 5è ou 4è étage = distance sommet immeuble au point d'une  fenètre du 6è , 5è ou 4è étage.
La distance de l'oeil regardant vers le haut, observateur au 3è étage, au sommet est comprise entre  3 x2,6 +2,50 = 10,3 m ( observateur couché sur le sol) et 3 x2,6 +0,4 = 8,2 m ( oeil sur le bord supérieur de la fenètre).
La distance sommet immeuble au point d'une  fenètre du 6è , 5è ou 4è étage est comprise entre
5,15 m et 4,1 m. La distance sommet à un point de la fenètre du 5è étage doit être comprise entre 5,15 m et 4,1 m soit, par rapport au plafond de cet étage, entre 2,55 m et 1,5 m.
Or la fenètre, par rapport au plafond, entre 0,4 m et 1,4 m. Le sommet n'est pas visible.

Réponse E.





La même pêrsonne est maintenant debout et située au 4è étage de A et cherche à observer par son reflet dans les vitres de l'immeuble B, une personne de 1,8 m située au pied de l'immeuble au niveau du sol exactement au milieu des deux immeubles.
5. A quel endroit va se refléter la semelle des chaussures de cette personne ?
Distance oeil- semelle = 4 x2,6 +1,6 =12 m.

Soit 1,2 m en dessous du plafond du 1er étage. Réponse C.

6. A quel endroit va se refléter le sommet du crâne de cette personne ?
Distance oeil- crâne = 4 x2,6 +1,6 -1,8 =10,2 m.
10,2 / 3 = 3,4 m au dessus du crâne, soit 3,4 +1,8 =5,2 m au dessus du sol, ou au niveau du plafond du 1er étage. Réponse C.

7.  Quelle est approximativement ( en m) la distance réelle séparant les deux personnes ?
132 +10,42 =277,16 ; prendre la racine carrée :16,6 m ~17 m. Réponse C.

8. Quelle est approximativement ( en m) la distance virtuelle à laquelle les deux personnes se voient par reflet dans l'immeuble B ?

392 +10,42 =1629,16 ; prendre la racine carrée :40,36 m ~40,5 m. Réponse E.










Onde ultrasonore.
9. Une onde ultrasonore est émise à la fréquence de 3 MHz. Elle traverse de l'eau, ( r = 1000 kg m-3). La vitesse de propagation des sons et des ultrasons dans l'eau est de l'ordre de 1500 m /s. Quelle est la valeur de la longueur d'onde de cet ultrason ?
leau = 1500 / (3 106) =5 10-4 m = 0,5 mm. Réponse B..

Image numérique.
Cette image a une matrice de 480 lignes et 640 colonnes. Elle est en couleur et la couleur de chaque pixel est la somme des 3 couleurs fondamentales, bleu, rouge et vert. Chaque couleur fondamentale est codée sur 256 niveaux ( de 0 à 255).
10. Quel est le nombre de teintes possible pour un pixel ?
256 x256 x256 =( 28)3= 224. Réponse D.

11. Quel est, en ko, la taille nécessaire pour coder une image ? ( on remarquera que 4 x256 = 1024 = 1 ko ).
480 x640 pixels soit 480 x640  x3 octets ou 921,6 ko. Réponse B.

12.
Cette image est imprimée avec des pixels carrés. La hauteur de l'image imprimée est de 6 cm. Quelle est la taille d'un pixel ?
480 pixels correspondent à 60 mm ; 60 / 480 ~0,125 mm. Réponse C.

13. Si cette image est issue d'une vidéo enregistrant 30 images par seconde, quelle est approximativement, en Mo, la taille nécessaire pour stocker une minute de cette vidéo ?
Taille d'une image 921,6 ko ; nombre d'image en une minute : 30 x60 = 1800.
1800 x921,6 ~1,66 106 ko = 1,66 103 Mo. Réponse D.

14. Pour transférer cette vidéo on utilise une ligne téléphonique dont le débit binaire est 131 072 bits s-1, combien de temps faudra t-il pour transférer 1 Mo ?
1 Mo = 8 106 bits ; 8 106 / 131 072 = 61 s environ 1 minute. Réponse C.

Chute.
On considère d'abord la chute sphérique d'un objet dans l'air. On négligera les forces de frottement de l'air.
15. Parmi les éléments suivants, lequel n'affecte pas la vitesse du corps en chute libre à son arrivée au sol ?
- sa masse ; ( vrai) ; la hauteur de la chute ; la durée de la chute ; sa vitesse initiale ; la valeur du champ de pesanteur. Réponse A.

16. Soit une boule sphérique de 500 g tombant d'une hauteur de 80 cm avec une vitesse initiale nulle. Quelle est l'ordre de grandeur de la durée de la chute ? 0,1 s ; 0,2 s ; 0,4 s ; 1 s ; autre valeur.
0,8 = 10 / 2 t2 ; t = 0,16½ = 0,4 s. Réponse C.

17. Quelle est approximativement, en m / s, la vitesse de la boule à son arrivée au sol ?
1 ; 2 ; 4 ; 6 ; autre valeur.
v = gt = 10 x0,4 = 4 m /s. Réponse C.

On cherche à connaître la valeur du coefficient de viscosité de la glycérine à une température donnée. Sa masse volumique est alors de 1,25 g cm-3. Pour cela, on laisse tomber une bille d'acier ( masse volumique 7,5 g cm-3) de 1 cm de rayon dans la glycérine. Lors de la chute, il se créé un équilibre entre le force de pesanteur P (g =9,9 m s-2) et les forces s'y opposant, liées au principe d'Archimède (A) et à la viscosité ( F). La vitesse de chute de la bille devient alors constante. La force P verticale est dirigée vers le bas, les autres forces A et F de sens opposé. On filme la chute de la bille à la cadance de 25 images par seconde. Entre deux images successives, la distance parcourue par la sphère dans la glycérine est de 5 cm.
18. Quelle est, en unité SI, la valeur approximative du poids de la bille d'acier ?
0,31 ; 3,1 10-2 ; 3,1 10-3 ; 3,1 10-4 ; autre valeur.
Volume de la bille : 4 / 3 pr3 = 4 /3 x3,14 ~4,188 cm3 ; masse : 4,188 x 7,5 = 31,4 g ; poids : 0,0314 x9,9 = 0,31 kg. Réponse A.

19. 
  Lorsque la vitesse de la bille devient constante, la force F est proportionnelle à certains paramètres. Parmi les propositions suivantes, laquelle est inexacte ?
- elle est proportionnelle au volume de la bille. Vrai.
- elle est proportionnelle  à la masse de la bille.Faux.
- elle est proportionnelle à la différence des masses volumiques de l'acier et de la glycérine. Vrai.
- elle est proportionnelle à la différence entre la masse de la bille et celle d'un volume identique de glycérine. Vrai.
- elle est proportionnelle à la différence entre le poids de la bille et celui d'un volume identique de glycérine. Vrai.
F est proportionnelle à la viscosité de la glycérine, à la vitesse limite de chute et au rayon de la bille.

20. Quel est en N, la valeur approximative de F ?
0,259 ; 25,9 10-3 ; 25,9 10-4 ; 25,9 10-5 ; autre valeur.
4 / 3 x3,14 x13 x9,9 (7,5 -1,25)~259 mN = 0,259 N. Réponse A.

21. Quelle est en m /s, la vitesse de la bille tombant dans la glycérine ?
0,05 ; 0,25 ; 1,25 ; 2,5 ; 5.
La bille parcourt 0,05 m en 1 /25 = 0,04 s.
v = 0,05 x25 = 1,25 m /s. Réponse C.

On réalise une série de mesure de vitesses avec des billes de rayons différents et composées d'alliages avec des masses volumiques différentes. Lorsque la vitesse devient constante, les distances ( en cm) entre deux images successives sont :
Rayon de la bille ( cm)
0,2
0,5
1
0,2 x10 =2
3
Masse volumique 7,5 g cm-3
0,2
1,25
5
0,2 x100 = 20
45
Masse volumique 5 g cm-3 0,12
0,75
3
0,12 x100 =12
27
Masse volumique 3,75 g cm-3 0,08
0,5
2
0,08 x100 =8
18

22. Parmi les propositions suivantes laquelle est exacte ?
A l'équilibre la vitesse est :
- proportionnelle au rayon de la bille. Faux.
- inversement proportionnelle au rayon de la bille. Faux.
- proportionnelle à la surface de la bille. Vrai.
- inversement proportionnelle à la surface de la bille. Faux.
- proportionnelle au volume de la bille. Faux.

23.
Parmi les propositions suivantes laquelle est exacte ?
A l'équilibre la vitesse est :
- proportionnelle à la masse volumique de la bille. Faux.
- inversement proportionnelle à la masse volumique de la bille. Faux.
- proportionnelle à la somme des masses volumiques de la bille et de la glycérine. Faux.
- inversement proportionnelle à la somme des masses volumiques de la bille et de la glycérine. Faux.
- proportionnelle à la différence des masses volumiques de la bille et de la glycérine. Vrai.

Dans le système SI le coefficient de viscosité s'exprime en poiseuille ( PI) correspondant au produit d'un pascal et d'une seconde ( 1 Pa s). Le système CGS repose sur le centimètre, le gramme et la seconde. Dans le système CGS, la viscosité s'exprime en poise ( Po).

24. Quelle est la correspondance entre 1 PI et 1 Po ?

1 PI = 100 Po ; 1Pi = 10 Po ; 1 PI = 1 Po ; 10 PI = 1 Po ; 100 PI = 1 Po.
1 Pa s = 1 N  m-2 s = 1 kg m s-2
m-2 s =103 g (0,01 cm-1) s-1 =10 g cm-1 s-1  ; 1 PI = 10 Po. Réponse B.

25. 
  On fait tomber la bille d'acier d'un cm de rayon dans un fluide de même masse volumique que la glycérine mais de coefficient de viscosité connu, égal à 0,11 Pa s. A l'équilibre la vitesse  da chute dans le fluide est calculée à 12,5 m /s. Sachant que la force F est proportionnelle à la viscoisité h, quel est en PI la valeur du coefficient de viscosité de la glycérine ?
0,02 ; 0,08 ; 0,23 ; 0,70 ; 1,10.
0,11 x12,5 = h x1,25 ; h = 1,1 Pa s. Réponse E.

26. Quelle est l'expression de la force F ?

F = 6 p r h v. Réponse B.




Radioactivité.
Il existe 37 isotopes de l'iode. Un seul, l'iode 127 est stable.
Elément
Demi-vie
Elément fils
Iode 123 ( 123-53 =70 neutrons)
13,2 h
Tellure 123 ( 52 protons, 71 neutrons)
Iode 124 ( 71 neutrons)
4,2 j
Tellure 124 stable ( 52 protons, 72 neutrons)
Iode 125 (72 neutrons)
60 j
Tellure 125, stable ( 52 protons, 73 neutrons)
Iode 129 (76 neutrons)
1,57 107 ans
Xénon 129, stable ( 52 protons, 77 neutrons)
Iode 130 (77 neutrons)
12,4 h
Xénon 130, stable (54 protons, 70 neutrons)
Iode 131 (78 neutrons)
8 j
Xénon 131, stable (54 protons, 71 neutrons)
Iode 133 (80 neutrons)
20,8 h
Xénon 133 (54 protons, 73 neutrons)

27. Parmi les propositions suivantes, laquelle est inexacte ?
- Les iodes 123, 124, 125 ont le même type de désintégration. Vrai.
- Les iodes 129, 130, 131, 133 ont le même type de désintégration. Vrai.
- Le nombre de neutrons de chacun des 7 éléments du tableau diffère de celui de l'iode stable. Vrai.
- Le nombre de protons de chacun des 7 éléments du tableau diffère de celui de l'iode stable. Vrai.
- Le nombre de masse de chacun des 7 éléments du tableau diffère de celui de l'iode stable. Faux.

28. Le tellure 123 est radioactif avec une demi-vie de 1013 ans. Son élément fils est stable. Parmi les éléments suivants, quel est le seul qui peut correspondre à l'élément fils du tellure 123 ?
Etain 123 ; antimoine 123 ; iode 121 ; étain 122 ; antimoine 121.

29. Le Xénon 133 est radioactif avec une demi-vie de 5,2 j, son élément fils est stable. Parmi les éléments suivants, quel est le seul qui peut correspondre à l'élément fils du Xénon 133 ?
tellure 130 ; tellure 131 ; iode 132 ; césium 133 ; baryum 135.

30. Parmi les propositions suivantes laquelle est exacte ?
- L'élément fils du xénon 133 est obtenu après désintégration alpha. Faux.
- L'élément fils du xénon 133 est obtenu après désintégration béta plus. Faux.
13354Xe --->
13355Cs +0-1e.
- L'élément fils du xénon 133 est obtenu après désintégration béta moins. Vrai.
- L'élément fils du Xénon 133 a un noyau qui comporte plus de protons que de neutrons. Faux.
- L'élément fils du Xénon 133 a un noyau qui comporte plus de neutrons que celui de l'iode 133. Faux.

31. Quel est le type de désintégration du césium 131 ?
13155Cs --->13154Xe + 01e. béta plus. Réponse C.

On enferme dans une ampoule 100 MBq de chacun des éléments suivants : iode 123, iode 124, iode 125, iode 129 et iode 131. L'activité initiale est donc de 500 MBq.
32. Quel est initialement l'élément présent qui comprend le plus grand nombre d'atomes ?
N = A / l = A T½ / ln2.
A étant constant, N est d'autant plus grand que la demi-vie de l'élément est plus grande. Iode 129. Réponse D.

33. Quel est initialement l'élément présent en plus petite quantité ( plus faible masse).
Le nombre d'atomes est d'autant plus petit que la demi-vie de l'élément est la plus faible. De plus les masses molaires sont voisines. Iode 123. Réponse A.

34. Parmi les activités proposées, laquelle est la plus proche de l'activité globale présente dans l'ampoule 12 heures après le moment initial ?
50 ; 150 ; 250 ; 350 ; 450.
Iode 123 : A ~53 MBq ;  iode 124 : A ~92 MBq , iode 125 : A ~87 MBq ;  iode 129 : A ~ 100 MBq  et iode 131 : A ~96 MBq.
Activité totale : 428 MBq. Réponse E.

35. Parmi les activités proposées, laquelle est la plus proche de l'activité globale présente dans l'ampoule 2 mois après le moment initial ?
50 ; 150 ; 250 ; 350 ; 450.
Iode 123 : A ~0 MBq ;  iode 124 : A ~0 MBq , iode 125 : A ~50 MBq ;  iode 129 : A ~ 100 MBq  et iode 131 : A ~0 MBq.
Activité totale : 150 MBq. Réponse B

36. Le photon gamma émis par l'iode 131 est un rayonnement électromagnétique (E = 360 keV ). Quelle est approximativement en joule, son énergie ?
E =360 103 x1,6 10-19 ~5,76 10-14 J. Réponse  B.

37. Quelle est en hertz la fréquence de ce rayonnement ?
E / h = 5,76 10-14 / (6,63 10-34) ~8,69 1019 Hz. Réponse B.

38. Quel est en m, la longueur d'onde de ce rayonnement ?
l = c / f =3 108 / (8,69 1019) ~ 3,5 10-12 m. Réponse D.

39. Si on dispose d'une activité de 100 MBq d'iode 131, supposée constante pendant une heure, quelle est approximativement l'énergie totale émise sous forme de photons pendant une heure, si on considère que chaque désintégration s'accompagne de l'émission d'un photon de 360 keV ?
Activité au bout d'une heure : A = 100 exp(-ln2 x1 / (8 x24)) =99,64 MBq.
Nombre de noyaux initiaux : 100 x(8 x24 x3600) / ln2 =9,972 107; nombre final de noyaux :
99,64 x(8 x24 x3600) / ln2 =9,936 107;
Nombre de noyaux désintégrés : 3,6 105.
Energie libérée : 3,6 105 x5,76 10-14 ~2 10-8 J. Réponse E.

40. Parmi les affirmations suivantes concernant le rayonnement Laser, laquelle est inexacte ?
- Il s'agit d'un rayonnement lumineux. Vrai.
- C'est un rayonnement monochromatique. Vrai.
- C'est un rayonnement cohérent. Vrai.
- Il s'agit d'une émission spontanée. Faux.
- Le faisceau émis est unidirectionnel. Vrai.



  

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