Procédé physique de modification de l'état de surface d'un acier
Concours général 2017.

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La trempe superficielle.
Lorsqu'on observe l'aganceement des atomes à la surface de l'acier, on constate qu'il possède un profil de surface très accidenté en absence de trempe superficielle, ce qui entraîne une valeur élevée du coefficient de frottement. La trempe superficielle consiste à chauffer le métal jusqu'à ce qu'il fonde en surface, puis à le refroidir brutalement.
61. Le microscope électronique à balayage étudié dans la partie prcédente permet-il d'observer la métal à l'échelle atomique ?
Non , la dimension de l'atome est inférieure à la limite de résolution du microscope électronique à balayage.
L'objectif de la trempe superficielle est de faire fondre l'acier en surface seulement, car la pièce traitée doit gardre sa forme initiale. Pour ce faire, le chauffage doit être stoppé dès que la température en surface atteint la température de fusion puis on refroidit immédiatement. Pour connaître la température de surface, on peut observer le rayonnement émis par le matériau.
La densité spectrale p(l) de puissance surfacique rayonnée par un corps de température T en surface, en fonction de la longueur d'onde l, s'écrit :

La représenntation de cette fonction pour deux températures différentes est fournie. Qualitativement  cette fonction renseigne sur la puissance électromagnétique rayonnée par un corps de température de surface T, à chaque longueur d'onde l.

62. A quel type de spectre d'émission ce spectre appartient-il ? Citer une source lumineuse présentant un spectre du même type et une source présentant un spectre de type différent.
Spectre continu d'émission ( lampe à incandescence) ; spectre de raies d'émission ( lampe à vapeur de mercure).
63. Quelle est la dimension de la quantité x = hc / (lkBT )?
L'expression x dans l'exponentielle exp(x) est sans dimension.




Il apparaît que pour les deux températures considérées, p(l) présente un maximum pour une longueur d'onde notée lm qui dépend de T.
64. Montrer que xm = hc / (lmkBT ) est solution de l'équation 1-exp(-xm) = xm / ß où ß est un entier à préciser.

Dériver p(l) par rapport à l en posant x = hc / (lkB T).

Pour xm = 5, alors 1-exp(-xm) = 1 ; par suite xm est solution de cette équation si ß = 5.
65. A l'aide des courbes estimer la valeur numérique de xm.
lm ~5,1 10-7 m ; T = 5500 K.
xm = hc / (lmkBT ) =6,63 10-34 x3 108 /(5,1 10-7 x1,38 10-23 x5500)=5,1.









66. En déduire que le produit lm T est constant ( c'est à dire indépendant de T).
lm T = hc / (xm kB) =6,63 10-34 x3 108 /(5 x1,38 10-23)=2,88 10-3 m K.
67. Estimer la valeur de la température de surface du corps dont la densité spectrale de puissance rayonnée est donnée par la courbe B.
lm ~6,2 10-7 m ; T =
2,88 10-3  /(6,2 10-7) ~4,6 103 K.
On cherche à déterminer le type de capteur à utiliser pour suivre l'évolution de la température de surface d'un acier au cours d'une trempe superficielle.
68. Pour optimiser la précision est-il préférable d'utiliser un capteur d'ondes électromagnétiques dont la sensibilité maximale est située dans le domaine UV, visible, infrarouge ?
Température de fusion de l'acier : 1370 °C sous 1 bar soit 1370 +273 = 1643 K.
lm = 2,88 10-3 /1643 =1,75 10-6 m ( domaine infrarouge ).
La sensibilité maximale du capteur doit être dans le domaine infrarouge.



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