Observer l'état de surface d'un matériau
Concours général 2017.




On peut observer l'état de surface d'un matériau métallique à l'aide d'un microscope électronique à balayage.

Les grilles accélératrices sont schématisées par des traits en pointillés. Un générateur de tension impose une tension DU entre les grilles.
48. Citer une expérience s'interprétant à partir de l'aspect ondulatoire de la lumière et une autre expérience s'interprétant à partir de son aspect corpusculaire.
Aspect ondulatoire : diffraction, interférences.
Aspect corpusculaire : effet photoélectrique.
Une fois extraits du filament chaud, les électrons de charge -e, supposés initialement au repos, sont accélérés grâce à une tension DU = 100 kV entre les grilles accélératrices. La présence de  cette tension entraîne la présence d'un champ électrique E, supposé uniforme entre les grilles.

U est le potentiel électrique en un point situé entre les grilles à l'abscisse x ( on prendra x=0 au niveau de la grille supérieure ). La tension DU est la différence entre les potentiels de la  grille inférieure et de la grille supérieure. La distance H entre les grilles vaut environ 10 cm.
49. Préciser la direction et le sens du champ E dans la zone accélératrice.
Pour être accélérés, les électrons doivent être soumis à une force dont le travail W = e DU sera moteur. Le champ E est donc dirigé suivant la verticale ascendante.
50. Indiquer laquelle des deux grilles est au potentiel le plus élevé.
lLe champ électrique pointe vers le plus petit potentiel. La grille inférieure est portée au potentiel le plus élévé.




Le potentiel U(x) permet de définir une énergie potentielle pour les électrons, liée à la présence du champ électrique. Une énergie potentielle Ep est associée à la force F si ces deux grandeurs sont reliées par une expression de la forme
51. Exprimer cette énergie potentielle notamment en fonction de U(x) et d'une constante additive que l'on ne cherchera pas à exprimer.

52. Exprimer U(x) en fonction de x, de E, norme du champ électrique et d'une constante que l'on ne cherchera pas à exprimer.

53. En déduire l'expression de DU en fonction de E et H..
U(0) = Cste ; U(H) =EH + Cste ; DU = U(H)-U(0) = EH.

54. Exprimer, en fonction de m ( masse de l'électron ), DU et e, la vitesse v acquise par les électrons lors de la traversée de la grille inférieure. En déduire une estimation de v.
Ecrire le théorème de l'énergie cinétique entre  les deux grilles.
Le poids des électrons ( 9,1 10-31 x10 ~9,1 10-30 N) est négligeable devant la force électrique ( F = e E = 1,6 10-19 x 105 /0,1~1,6 10-13 N).
Travail de la force électrique : e DU.
½mv2 -0 =
e DU ; v =[2eDU) / m ]½ ;
v = [2x1,6 10-19 x105 /(9,1 10-31)]½ ~ 1,9 108 m s-1.

55. Pourquoi l'expression obtenue n'est-elle probablement pas correcte ?
Le champ électrique n'est pas tout a fait uniforme entre les plaques. Le vide n'est pas parfait enntre les plaques. Il faudrait également tenir compte de l'effet relativiste.









La vitesse atteinte est v = 1,6 108 m/s.
56. Que penser finalement de l'estimation faîte à la question 54 au regard de la valeur réelle de la vitesse atteinte ?
Ecart relatif : ( 1,9-1,6) / 1,6 x100 ~19 %.
L'estimation donne l'ordre de grandeur de la vitesse atteinte.
57. Proposer une estimation de la longueur d'onde de de Broglie associée à l'électron ainsi accéléré.
l = h /(mv) = 6,63 10-34 /(9,1 10-31 x1,6 108) ~4,6 10-12 m.
Il existe une limite physique à la résolution des microscopes électroniques à balayage. On estime que cette limite est atteinte pour des objets dont la taille est environ égale à 100 fois la longueur d'onde de de Broglie.
58. Estimer numériquement la valeur limite de résolution de ce microscope électronique.
4,6 10-12 x100 = 4,6 10-10 m.
59. Un vide poussé ets réalisé danns l'enceinte où se propage le faiisceau électronique. A quoi cela sert-il ?
A éviter les collisions entre les électrons et les molécules d'air. les électrons seraient déviés lors de ces collisions.
60. La pesanteur a été négligée. Est-ce légitime ? On s'appuiera sur une application numérique.
Le poids des électrons ( 9,1 10-31 x10 ~9,1 10-30 N) est négligeable devant la force électrique ( F = e E = 1,6 10-19 x 105 /0,1~1,6 10-13 N).



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