Puits canadien, thermique, acoustique, chimie organique, Bts EEC 2017.

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Le puits canadien est une solution géothermique de surface qui permet de tempérer, à moindre coût, l’air de ventilation d’une maison.
Le principe de fonctionnement est très simple.
 À une profondeur d’environ deux mètres sous terre, la température est presque constante toute l’année (environ 13°C sous nos latitudes, rendant possible des échanges thermiques.
 En effet, en faisant circuler de l’air dans un système de tuyauteries enfoui dans la terre, un échange thermique va s’effectuer entre la terre et l’air.
 Il sera ainsi possible d’augmenter la température de l’air d’une dizaine de degrés Celsius en hiver et de diminuer d’autant en été.
 Un ventilateur est utilisé pour extraire cet air du système de tuyauteries et l’insuffler dans la maison pour en assurer la ventilation.
 On utilise un système de ventilation de type VMC (ventilation mécanique contrôlée) pour extraire l’air vicié de la maison.
Thermique
Transfert thermique
 On cherche à mesurer le gain énergétique apporté par le puits canadien, pendant la période hivernale de chauffage, qui dure environ six mois.
1- Étude sans le puits canadien.
 Dans cet exercice, on néglige les pertes thermiques intervenant par le sol.
Données :
- La maison, disposant d’une porte (0,90 m x 2,10 m) et de six fenêtres (1,10 m x 1,10 m) non représentées sur le schéma précédent, a pour dimensions : longueur L=12 m, largeur ℓ =10 m et hauteur h=2,5 m.
- En période hivernale, la température intérieure θi souhaitée est de l’ordre de 20,0°C et la température extérieure moyenne est θe = 3,0°C.
- résistances thermiques surfaciques superficielles intérieure et extérieure :
rsi = 0,130 m2K.W-1 et rse = 0,050 m2K.W-1
- Flux thermiques en période hivernale, à travers toutes les ouvertures Φ2 = 171 W et à travers le toit Φ3 = 204 W
- De l’intérieur vers l’extérieur, les murs sont constitués des matériaux suivants :

Matériaux

Conductivité thermique λ (W.m-1.K-1)

Epaisseur e (cm)

Plâtre

0,55

1,0

Isolant

0,030

16,0

Béton

1,89

15,0

  1) Donner l’expression littérale de la résistance thermique surfacique r1 des murs en fonction des épaisseurs et des conductivités thermiques. Calculer sa valeur pour les murs de la maison.
r1 = eplatre / lplatre + eisolant / lisolant +ebéton / lbéton +rsi +rse.
r1 = 0,01 /0,55 +0,16 /0,030 +0,15 / 1,89 +0,130 +0,050 =0,0182+ 5,333+0,0794+0,18.
r1~5,6
m2K.W-1.
  2) Donner l’expression littérale du flux thermique surfacique φ1, à travers les murs, en fonction des températures et de r1. Calculer sa valeur.
f1 = (qi-qe) / r1 =(20-3) / 5,6=3,03 ~3,0 W m-2.

  3) Donner l’expression littérale du flux thermique Φ1, à travers les murs. Calculer sa valeur.
F1 = f1 Smur =3,03 [(12+10+12+10)x2,5-0,90x2,10-6x1,10x1,10]= 3,03 x100,85 =305,6~3,1 102 W.

  4) Donner l’expression littérale du flux thermique total Φ, à travers l’ensemble des parois (murs, ouvertures et toit) de la maison. Montrer que sa valeur est de 7,0.102 W.
F = F1+F2+F3 = 305,6 +171+204=681 ~6,8 102 W.

5) Déterminer (en joules) la valeur de l’énergie E utilisée par les appareils de chauffage en une journée afin de compenser les pertes à travers l’ensemble des parois de la maison.
E = 6,8 102 x24 =1,63 104 Wh ~16 kWh ( 1,63 104 x3600 ~5,9 107 J)
Pour une bonne aération, l’air de la maison doit être renouvelé toutes les heures.
 Pour une journée, l’énergie E nécessaire pour chauffer ce volume d’air de 3,0°C à 20,0°C vaut 1,59.108 J. 

 6) En déduire l’énergie totale Etotale, utilisée par les appareils de chauffage en une journée pour maintenir une température intérieure de 20°C avec l’aération.
5,9 107 +1,59 108 ~2,2 108 J.
 

2- Étude avec le puits canadien.
 On met en marche le système de ventilation.
 L’air entre dans le puits canadien à la température de θ1 = 3,0°C, se réchauffe en circulant dans la canalisation enterrée et arrive à l’intérieur de la pièce à une température de θ2 = 11,0°C.

Données :
- Masse volumique de l’air : ρair = 1,30 kg.m-3
- capacité thermique massique de l’air : cair = 1,00.103 J.kg-1 K-1.
 Pour obtenir une bonne aération, on veut renouveler l’air de la maison toutes les heures.
  1) Montrer que la masse d’air qui doit circuler dans la canalisation, en une journée, est environ égale à 9360 kg.

Volume de la maison V = 12 x10x2,5 = 300 m3.
Masse d'air à renouveler : 24 x 300 x 1,30 = 9360 kg.
  2) Montrer que la valeur de l’énergie thermique E’’, transférée à cette masse d’air lorsqu’elle passe de 3,0°C à 11,0°C dans la canalisation du puits canadien, est d’environ 7,49.107 J.
E" = 9360 x1,00 103 x(11-3) =7,49 107 J.
  3) Comparer la valeur de l’énergie E donnée à la question 1-6) à la valeur de E’’, énergie économisée grâce au puits canadien. Le puits apporte-t-il un gain d’énergie significatif ?
      Justifier la réponse à l’aide d’un calcul.

E" / E' = 7,49 107 / (1,59 108) ~0,47.
Le puits canadien permet d'économiser 47 % de l'énergie utile à chauffer l'air renouvellé.
 La maison est chauffée grâce à une chaudière aux granulés de bois. Le kWh est facturé à un prix de 0,063 €.
 Une publicité annonce : « Le puits canadien permet d’économiser environ 236 €, au cours d’une période de six mois de chauffage ».
  4) Justifier cette affirmation.
 Energie consommée en 6 mois (182 jours ) de chauffage.
Sans puits canadien : 2,2 108 x182/(3,6 106) =1,1 104 kWh.
Avec puits canadien : (5,9 107 +7,49 107)x182 / (3,6 106)=6,77 103 kWh.
Economie : 1,1 104-6,77 103 =4,2 103 kWh
4,2 103 x0,063 ~266 €.

  5) En réalité, pour le consommateur, l’économie est moindre  Proposer une  explication
La température du sous-sol, à 2 m de profondeur, n'est pas tout à fait constante au cours de la période de chauffage.





Étude du système d’insufflation d’air (B)
Mécanique des fluides. Étude de l’écoulement d’air.
 Afin d’insuffler, dans la maison, l’air issu du puits canadien, un ventilateur est placé à la sortie de la canalisation principale.


Données :
- Diamètre intérieur de la canalisation : D = 20,0 cm
- Débit volumique : dv = 83,3.10-3 m3.s-1.
  1) Le débit volumique permet-il de renouveler entièrement le volume d’air de 300 m3 de la maison en une heure ?
83,3 10-3 x3600 =299,88 ~300 m3. L'air de la maison sera entièrement renouvelé en une heure.
  2) La vitesse préconisée pour la circulation de l’air dans la canalisation ne doit pas excéder 3 m.s-1 afin de limiter les nuisances sonores du système de ventilation. Cette contrainte est-elle respectée ?
Section de la canalisation : S = 3,14 x0,12 = 3,14 10-2 m2.
Vitesse de l'air = dv / S = 83,3 10-3 /(3,14 10-2)=2,65 ~2,7 m s-1.
Cette valeur étant inférieure à 3 m /s, les nuisances sonores du système de ventillation sont limitées.

Acoustique
Étude acoustique du système de ventilation.
Données : :Seuil d’audibilité de l’oreille humaine à 1000 Hz : I0 = 1,00.10-12 W.m-2
- La réglementation limite le niveau sonore (niveau d’intensité sonore) généré par le système d’insufflation d’air à 30 dB(A).
Tableau de pondération.

Fréquence centrale de la bande d'octave ( Hz)
125
250
500
Pondération (dB)
-16
-8
-3
Résultats des mesures des niveaux d’intensité sonore, par bande d’octave :
Fréquence centrale de la bande d'octave ( Hz)
125
250
500
Niveau d'intensité sonore (dB)
30
30
30

Le ventilateur du système d’insufflation d’air émet un bruit dans la pièce où il est installé.
  1) Déterminer les fréquences minimale fmin et maximale fmax de la bande d’octave centrée sur la fréquence 250 Hz.
fmin = 250 / 2½ = 250 / 1,414 ~177 Hz.
fmax = 250 x 2½ = 250 x 1,414 ~354 Hz.
 On désire savoir si le système d’insufflation d’air est conforme à la réglementation acoustique
  2) Pour cela, calculer le niveau d’intensité sonore pondéré pour chacune de ces bandes, puis le niveau sonore global (dB (A)).
      Le système d’insufflation d’air est-il conforme à la réglementation ?

Fréquence centrale de la bande d'octave ( Hz)
125
250
500
Niveau pondéré (dB) N
30-16 =14
30-8=22
30-3=27
Intensité acoustique ( W m-2) = 10-12 x 100,1N
10-12 x101,4 ~2,5 10-11
10-12 x102,2 ~1,6 10-10 10-12 x102,7 ~5,0 10-10
Itotal = 2,5 10-11 +1,6 10-10 +5,0 10-10 ~6,9 10-10 Wm-2.
N = 10 log(6,9 10-10 / 10-12)~28 dB(A).
Cette valeur étant inférieure à 30 dB(A), la réglementation est respectée.




Chimie organique

1- Choix du matériau constituant les tuyaux.
 Il existe plusieurs possibilités quant au choix du matériau constituant le tuyau enterré à travers lequel s’effectuent les échanges thermiques.
 Il est courant d’utiliser des matières plastiques comme le polyéthylène (PE) ou le polychlorure de vinyle (PVC).
 Ces matières plastiques sont essentiellement constituées de polymères.-[-CH2-CHCl-]-n.
  1) Qu’est-ce qu’un polymère ?
Macromolécule  obtenue   ą partir d'un grand nombre de petites molécules ( monomčre) , associées par liaisons de covalence.
  2) Que représente le degré de polymérisation n qui apparait dans la formule du PVC ?
n représente le nombre d'unités de monomères constituant le polymère.
  3) Écrire la formule développée de la molécule à partir de laquelle le PVC est synthétisé.
  4) Écrire l’équation modélisant la réaction de synthèse du PVC.

  

2- Chauffage par combustion.

 Le puits canadien n’étant pas suffisant pour apporter toute l’énergie nécessaire durant la période hivernale, la maison est équipée d’une chaudière à bois fonctionnant avec des granulés de bois.

Données :
- Masse volumique des granulés de bois : ρ = 650 kg.m-3
- Pouvoir calorifique des granulés de bois : PC = 4,90 kWh.kg-1
- Volume molaire des gaz : 24,0 L.mol-1
- Énergie fournie par la chaudière pour six mois de chauffage : E = 6,80.103 kWh
- Le bois est constitué principalement de cellulose, polymère du glucose, de formule : (C6H10O5)n
- En volume, l’air est composé d’environ 20% de dioxygène.
  1) Recopier et ajuster l’équation de la réaction de combustion complète d’un motif élémentaire C6H10O5 de cellulose réagissant avec le dioxygène de l’air.
C6H10O5 + 6O2 ---> 6 CO2 + 5H2O.
  2) Sachant que la chaudière a un rendement de 90%, montrer que la masse de granulés de bois, nécessaire pour la période de chauffage, est égale à 1,54 t.
Avec un rendement de 100% : 6,80 103 / 4,90=1388 kg.
Avec un rendement de 90% : 1388 / 0,9 ~1,54 103 kg =1,54 t.
  3) En déduire le volume de granulés de bois nécessaire pour la période de chauffage.
1,54 103 / 650=2,37 m3.
  4) Calculer la masse molaire du motif élémentaire de cellulose, C6H10O5.
M = 6 x12 +10 +5 x16=162 g / mol.
  5) En déduire la quantité, exprimée en mol, de motifs élémentaires C6H10O5 consommée durant la période de chauffage.
n = 1,54 106 / 162 =9506 ~9,51 103 mol.
  6) Déterminer le volume de dioxygène consommé lors de la période de chauffage.
6 n=6 x 9506 ~5,70 104 mol.
5,70 104 x 24 = 1,37 106 L = 1,37 103 m3.
  7) En déduire le volume d’air nécessaire.
 5 x1,37 103=6,84 103 m3.
 L’air est renouvelé avec un débit constant de 300 m3.h-1.
  8) Ce débit est-il suffisant pour assurer une combustion complète du bois pendant les six mois de chauffage ?

6 mois = 6 x180 x24=2,59 104 heures.
Débit minimal pour assurer une combustion complète. 6,84 10
3 / (2,59 104) = 0,26 m3 / h.
Un débit constant de 300 m
3.h-1 est largement suffisant.





  

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