Piscine et développement durable, bac SPCL Métropole 09/ 2017.


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Partie 1. Traitement de l’eau de la piscine (7 points)
Les ions phosphate font partie des substances nocives pouvant se trouver dans les eaux d’une piscine. Il convient de retraiter l’eau de la piscine avant la vidange, afin de maintenir une concentration faible en ions phosphate.
Pour traiter l’eau de la piscine, la commune a fait installer un dispositif de phyto-épuration.
Il est nécessaire de vérifier régulièrement son efficacité pour programmer un entretien en cas de dysfonctionnement.
Pour cela, on détermine la concentration molaire C en ions phosphate dans l’eau de la piscine par spectrophotométrie sur un échantillon noté solution S. Par une suite de réactions chimiques, les ions phosphate sont transformés en un complexe bleu. L’absorbance de la solution obtenue est mesurée à une longueur d’onde l = 700 nm. La concentration molaire en ions phosphate est ensuite déterminée en utilisant la courbe d’étalonnage préalablement tracée.
1.1. Expliquer ce qu’est un complexe.
Un complexe est l'entité obtenue lors de la réaction entre un acide de Lewis (possédant des orbitales vacantes) et une base de Lewis (ayant un ou des doublets électroniques non liants)
1.2. Justifier, le choix de la longueur d’onde pour mesurer l’absorbance A.

La solution présente un maximum d'absorption vers 700 nm.
1.3. Déterminer le volume de solution mère S0 à prélever pour préparer 100,0 mL de la solution S3 ( concentration C3=6,50 10-6 mol/L en ion phosphate). Décrire le protocole expérimental en trois à cinq lignes.
Concentration de la solution mère en ion phosphate C0 = 2,60 10-5 mol/L.
Facteur de dilution F = C0 / C3 = 26 / 6,5=4.
Prélever 100 / 4 = 25 mL de solution mère à l'aided 'une pipette jaugée ; verser dans une fiole jaugée de 100 mL ; compléter avec de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge. Boucher et agiter pour rendre homogène.
1.4. D’après la loi de Beer-Lambert, A = k  C (k est une constante) justifier l’allure de la courbe suivante.
L'absorbance et la concentration sont proportionnelles. La courbe A = f(C) est une droite passant par l'origine.
1.5. Lors d’une vérification du dispositif de phyto-épuration, un technicien mesure une absorbance A = 0,34.
1.5.1. Déterminer la concentration massique en ions phosphate dans l’eau de la piscine. La détermination graphique devra apparaître clairement. Données : masses molaires des ions phosphate M = 79,0 g.mol-1.

C = 22 10-6 mol/L.
Concentration massique : 22 10-6 x79,0 = 1,74 10-3 g / L = 1,74 mg /L.
1.5.2.  Conclure si le technicien doit programmer un entretien du dispositif de phyto-épuration.
La valeur précédente étant supérieure à 1 mg/L, l'eau de vidange est de mauvaise qualité. Un entretien est nécessaire.
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Partie 2. Chauffage de l’eau de la piscine (8,5 points)
Le panneau solaire permet de transférer une partie de l’énergie du rayonnement solaire qu’il reçoit à l’eau de la piscine par l’intermédiaire d’un fluide caloporteur.
A. Étude des transferts d’énergie thermique dans le panneau solaire
Le panneau solaire  est constitué d’une vitre en verre sous laquelle est disposée une plaque métallique noire. Celle-ci s’échauffe et transmet de l’énergie thermique au fluide caloporteur circulant dans des tubes.
2.1. Préciser le type de rayonnement (reçu, transmis ou réfléchi, par la vitre)

La vitre reçoit le rayonnement solaire.( UV, visible et infrarouge). Elle en réfléchit une partie (UV et IR lointain) et en transmet  une autre partie
( visible et proche IR) à l'intérieur du panneau solaire thermique..
2.2. Expliquer et justifier par la mise en oeuvre d’un calcul, pourquoi le phénomène d’effet de serre peut se produire
sous la vitre en verre du panneau solaire. Température intérieure du dispositif : 75 °C.
Loi de Wien : lmax = 2,90 10-3 / ( qintérieur + 273) =
2,90 10-3 / ( 75+ 273) = 8,3 10-6 m = 8,3 µm.
L'intérieur du dispositif émet un rayonnement de longueur d'onde maximal 8,3 µm. Ce rayonnement ne peut pas être transmis par la vitre vers l'extérieur. Il est donc réfléchi à l'intérieur du dispositif.

B. Régulation de la température à la sortie du panneau solaire.
La circulation du fluide caloporteur est assurée par la pompe de circulation P1. Dans l’échangeur (E), l’énergie thermique est transmise à l’eau de la piscine. La notice technique indique que pour obtenir un bon rendement, la température du fluide caloporteur à la sortie du panneau solaire doit être régulée à 52,15 °C. De ce fait, une boucle de régulation est implantée. Le transmetteur de température (TT) mesure la température en sortie. Le régulateur (TC) commande la pompe de circulation (P1).
2.3. Parmi les termes ci-dessous, identifier, la grandeur réglée (X), la grandeur réglante (Y) et les grandeurs
perturbatrices (Z) :
- débit du fluide caloporteur (Qv),
- rayonnement solaire,
- mesure de la température du fluide en sortie du panneau solaire (qS),
- température du fluide en entrée du panneau solaire (qE),
2.4. Compléter le schéma de boucle avec les trois termes suivants :
- actionneur pompe (P1), - régulateur, - capteur / transmetteur de température (TT).

Z : rayonnement solaire.
X :
température du fluide en sortie du panneau solaire.
Y : qS-52,15°C.
2.5. Suite au passage d’un nuage, le rayonnement solaire diminue brusquement. Dans un premier temps, les grandeurs de la boucle de régulation peuvent augmenter, diminuer ou rester constantes. On précise que le débit du fluide caloporteur (Qv) augmente lorsque la commande de l’actionneur (P1) augmente.
Indiquer  le sens de l’évolutionde X, Y, qS et QV.
qS diminue ( l'énergie solaire reçue est plus faible ) ; QV diminue ; X diminue ; Y diminue
2.6. La valeur de la mesure de la température du fluide caloporteur est affichée sur la façade du régulateur. L’ensemble de la chaine de mesure est constitué :
- d’un capteur appelé « thermocouple »,
- du transmetteur qui envoie une tension au régulateur,
- et du circuit électronique de l’entrée du régulateur.
On souhaite déterminer la précision de l’ensemble de la chaine de mesure. On réalise n essais consécutifs (n = 6) en plaçant le capteur dans un four d’étalonnage. Dans ce four, la température est très précisément maintenue à 50,00 °C. En raison de la précision limitée du capteur, les températures suivantes ont été relevées :
Essai
1
2
3
4
5
6
Température affichée °C
50,21
50,32
49,69
49,92
50,03
50,29
2.6.1. Déterminer la moyenne µ de la série de mesures des valeurs affichées sur le régulateur.
µ=(50,21 +50,32 +49,69 +49,92 +50,03 +50,29) / 6 = 50,08°C
2.6.2. Sachant que l’écart-type vaut s = 0,22 °C,montrer que l’incertitude U(x) donnant l’intervalle de confiance à 95 % vaut 0,3 °C.
U(x) = 2,57 x0,22 / 6½ =0,23
2.6.3. Exprimer la mesure de q en tenant compte de l’incertitude à 95 %.
q =50,08 ±0,3°C
2.6.4. D’après l’incertitude déterminée à la question précédente, discuter de la pertinence de la valeur de consigne programmée sur le régulateur à W = 52,15 °C.
La valeur de consigne doit être définie au dixième de degré près.




Partie 3. Chauffage des locaux (4,5 points)
Des pertes thermiques à travers les murs de la piscine, les ouvertures et la toiture sont inévitables malgré l’isolation thermique mise en place. La pompe à chaleur (P.A.C.) installée doit compenser ces pertes thermiques. La P.A.C. est équipée d’un échangeur géothermique installé dans un forage. Elle fonctionne grâce à la circulation d’un fluide frigorigène entre une source chaude et une source froide :
- la source chaude (qC = 65 °C) correspond à l’eau circulant dans les radiateurs ;
- la source froide (température qF) correspond au pied de l’échangeur au sous-sol.
La température dans le sous-sol varie suivant le profil représenté sur le graphique suivant.
3.1. Déterminer les signes des grandeurs QF, QC et W. Justifier.

Le fluide prélève de la chaleur à la source froide et la restitue à la source chaude. Le compresseur de la PAC fournit du travail au fluide.










3.2. Pour un cycle du fluide frigorigène, l’efficacité thermique réelle e de la pompe à chaleur
s’écrit : e = |Qc / W|
En une journée de fonctionnement, on estime que l’énergie mécanique reçue par le fluide au niveau du compresseur est de 132 kWh et que l’énergie thermique totale dissipée par les radiateurs est de 420 kWh. En déduire l’efficacité de la P.A.C.
e = 420 / 132 = 3,18.
3.3. Dans le cas idéal, on montre que l’efficacité thermique maximale emax peut être exprimée en fonction des températures de la source froide (TF) et de la source chaude (TC) exprimées en kelvin : emax = TC / (TC-TF)..
Pour que l’efficacité de la P.A.C. soit optimale, le pied de l’échangeur doit être situé à une profondeur ZP = 72 m.
3.3.1. Déterminer la température de la source froide.

3.3.2. En déduire l’efficacité thermique maximale e
max de cette P.A.C.
TC = 273 +65 =338 K ; TF =12,2+273 =285,2 K ;   emax = 338 /(338-285,2) = 6,40.
3.4. Proposer une explication à l’écart entre l’efficacité thermique réelle e calculée à la question 3.2. et l’efficacité thermique maximale emax.
emax correspond au modèle dans lequel les transformations sont réversibles.
Les transformations réelles subies par le fluide ne sont pas réversibles.

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