L'avion solaire Solar Impulse 2, bac STLB Antilles 2017 .


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Partie A : la mécanique du vol d’un avion et la course au poids pour Solar Impulse 2.
A.1. Forces exercées sur un avion en vol
A.1.1. Identifier chacune des quatre forces en les mettant en correspondance avec les définitions.

A.1.2. Préciser, en justifiant, quelle force parmi les quatre identifiées permet à l’avion d’être
maintenu en l’air.
La seule force dirigée vers le haut est la portance FP.
A.1.3. Indiquer, en justifiant, quelle est la force dont la valeur ne varie pas lors du vol.
Le poids, P=mg, ne dépend pas de la vitesse de l'avion.
A.1.4. En s’appuyant sur les caractéristiques techniques de l’avion , calculer son poids.
Masse de l'avion m = 2300 kg ; p = mg = 2300 x9,81 ~2,26 104 N.
A.1.5. Expliquer comment varie la portance quand la vitesse de l’avion augmente.
FP =0,5.ρ.S.Cz.v2
(ρ : masse volumique de l'air en kg m–3 ; S : surface des ailes en m2 ; v : vitesse de
déplacement en m.s-1 ; Cz : coefficient de portance sans unité).
La portance est proportionnelle au carré de la vitesse.
A.1.6. Dire quelle condition doit remplir la force de portance pour que l’avion décolle.
La portance doit être supérieure au poids.
A.2. Vitesse de décrochage
A.2.1. En prenant Cz = 1,5 et une surface des ailes S = 250 m², montrer que la vitesse que
Solar Impulse 2 doit atteindre pour remplir la condition précédente est de 36 km.h–1. Cette
vitesse est appelée vitesse de décrochage.
Donnée : La masse volumique de l’air au niveau du sol est r = 1,2 kg.m –3..
FP =0,5.ρ.S.Cz.v2 > mg. v2 > mg / (0,5.ρ.S.Cz).
v2> 2,26 104 /(0,5 x1,2x1,5x250) ; v2 > 102 ; v > 10 m s-1 soit 36 km h-1.
A.2.2. En réalité, à cause des frottements des roues du train d’atterrissage, il faut atteindre
1,3 fois la vitesse de décrochage pour décoller sans risque. Déterminer la valeur de la
vitesse de décollage et montrer qu’elle est conforme aux données. Sa vitesse de décollage est de 47 km.h–1.
36 x1,3 ~47 km h-1.
A.2.3. En utilisant le graphe, déterminer la masse volumique de l’air à 9000 m d’altitude. Proposer une interprétation simple de la diminution de la masse volumique avec l’altitude.

La pression de l'air diminue avec l'altitude.
A.2.4. En utilisant le constat précédent et l’expression de la portance , montrer que la vitesse de décrochage est plus grande à 9000 m d’altitude qu’au niveau du sol.
v2 > mg / (0,5.ρ.S.Cz) ;
v2> 2,26 104 /(0,5 x0,45x1,5x250) ; v2 > 2,68 102 ; v > 16,36 m s-1 soit 59 km h-1.

....

.....
A.3. La course au poids
A.3.1. Expliquer pourquoi le poids joue un rôle crucial, surtout de nuit, lorsque Solar Impulse 2 ne peut utiliser que l'énergie électrique de ses batteries.
Plus le poids est grand, plus la portance doit être élevée. Donc  la vitesse doit être plus élevée pour éviter le décrochage. Plus la vitesse est grande, plus l'énergie consommée est grande. La nuit les batteries fournissent l'énergie nécessaire.
A.3.2. La masse volumique du silicium est de 2330 kg.m–3. En déduire la masse des 269,5 m2 de cellules solaires photovoltaïques dont l’épaisseur est de 135 µm. Rappel : 1 micron = 1μm = 10 –6 m.
Volume de silicium : V = 269,5 x135 10-6 = 3,63825 10-2 m3.
Masse correspondante : 3,63825 10-2 x2330 ~84,8 kg.
A.3.3. Les batteries représentent une part importante de la masse de l’avion. Masse des batteries : 633 kg.
Calculer le pourcentage de la masse totale de l’avion qu’elles représentent
633 / 2300 x100 ~27,5 %.
A.3.4. La structure de Solar Impulse 2 est réalisée en matériau composite constitué d’une peau en résine et fibres
de carbone, dont la masse par unité de surface est inférieure à 25 g.m-2.
Préciser ce qu’est un matériau composite.
Assemblage d'au moins deux matériaux non miscibles dont les propriétés se complètent.
Partie B : le challenge énergétique à relever.
B.1. La puissance des moteurs
B.1.1. Montrer que la puissance maximale développée par les quatre moteurs fonctionnant ensemble est de 51,5 kW.
Quatre moteurs brushless sensorless de 17,5 ch. 1 ch = 735,5 W.
4 x17,5 x735,5 =5,15 104 W = 51,5 kW.
Le diagramme d’énergie d’un moteur électrique est le suivant :

B.1.2. Compte tenu du rendement du moteur  ( 94 %), montrer que la puissance électrique absorbée par les quatre moteurs fonctionnant à pleine puissance est de 54,8 kW.
51,5 / 0,94 =54,8 kW
B.2. L’énergie stockée dans les batteries
B.2.1. Déterminer en kW.h l’énergie maximale pouvant être stockée dans les batteries de l’avion.
Batteries au lithium polymère, d’une densité énergétique de 260 W.h.kg–1.
633 x 260 =1,6458 105 W ~165 kW.
B.2.2. En admettant que les quatre moteurs fonctionnent à pleine puissance, montrer que la durée maximale d’utilisation des batteries serait alors de 3,0 heures.
165 / 54,8 ~3,0 heures.




B.3. Le vol de jour
Le jour, l’avion est soumis à une puissance solaire surfacique moyenne de 1000 W.m-2.
B.3.1. Calculer, en kW, la puissance solaire reçue par les 269,5 m2 de cellules solaires de l’avion.
269,5 x1000 =2,695 105 W ~269 kW.
B.3.2. Le diagramme des puissances d’une cellule solaire est le suivant :

En tenant compte du rendement de 23 % des cellules solaires, montrer que la puissance électrique que peuvent fournir les cellules solaires de l’avion est de 62,0 kW.
269 x0,23 ~62,0 kW.
B.3.3. En justifiant la réponse, indiquer si cette puissance est suffisante pour alimenter les quatre moteurs fonctionnant à pleine puissance.
Oui, 62 est supérieur à 54,8, puissance électrique maximale absorbée par les moteurs.
B.3.4. En admettant que 25 % de la puissance électrique produite par les cellules solaires est en moyenne utilisée pour la recharge des batteries, calculer la durée d’exposition solaire nécessaire pour recharger intégralement les batteries de l’avion.
Puissance reçue par les batteries : 62,0 x0,25 =15,5 kW.
 Durée de la recharge : 165 / 15,5 ~10,6 h.
B.3.5. Quel type d’énergie est utilisé pour la propulsion de l’avion durant le vol de jour ?
Energie solaire.
B.3.6. Compléter le diagramme en énergie de l’avion solaire volant de jour.











B.4. Le vol de nuit
B.4.1. Indiquer la forme d’énergie utilisée pour la propulsion de l’avion en début de nuit (après 21 h 30) puis en fin de nuit.
L'énergie potentielle de pesanteur est utilisée en début de nuit ; en fin de nuit l'avion utilise l'énergie électrique fournie par les batteries.
B.4.2. En admettant qu’à 7 heures du matin l’avion reprend les conditions énergétiques du
vol de jour, calculer la durée pendant laquelle les batteries doivent assurer l’alimentation des moteurs.
" à 21h30, son pilote éteignait le générateur solaire. Pendant quatre heures, l’avion a volé sans apport d’électricité, uniquement en se laissant descendre".
21 h 30 + 4 =1 h 30 le lendemain.
7 h -1h 30 = 5 h 30 min.
B.4.3. Compte tenu du résultat précédent et de celui de la question B.2.2., expliquer pourquoi l’avion ne peut pas adopter une vitesse maximale durant cette phase de vol à 1500 m d’altitude.
A vitesse maximale, les batteries sont déchargées au bout de 3 heures. Il doit donc voler à vitesse minimale.
B.4.4. Compléter le diagramme en énergie de l’avion solaire volant de nuit.


Partie C : les cellules photovoltaïques à haut rendement
C.1. Le rayonnement solaire
C.1.1. À l’aide du spectre du rayonnement solaire, quelle(s) espèce(s) chimique(s) est(sont) la cause d’une partie de l’absorption du rayonnement
solaire constatée au niveau de la mer pour le rayonnement UV, puis pour le rayonnement infrarouge ?
L'ozone  absorbe en partie les UV.
Le dioxyde de carbone et l'eau absorbent en partie l'infrarouge.
C.1.2. Quel risque représente le rayonnement UV pour l’homme ?
Cataracte, cancer.
C.1.3. En le justifiant, dire si le danger est plus important à basse ou à haute altitude.
En haute altitude les UV sont moins absorbés. Le danher est plus important.
C.2. Le choix des cellules photovoltaïques
On donne quelques caractéristiques de trois types de cellules photovoltaïques existantes :
Type de matériaux de la cellule
Durabilité
Rendement typique en %
 Rendement maximum en %
Coût de fabrication
Silicium monocristallin
> 20 ans
15 à 20
25
+++
Silicium polycristallin
> 20 ans
12 à 16
20
++
Silicium amorphe
20 ans
5 à 8
13
+

C.2.1. Expliquer pourquoi les concepteurs de l’avion Solar Impulse 2 ont retenu les cellules en silicium monocristallin.
Le rendement est bien supérieur au silicium polycristallin et au silicium amorphe.
C.2.2. Le rendement de 23 % des cellules photovoltaïques de Solar Impulse 2 est l’un des meilleurs rencontrés pour ce type de convertisseur d’énergie à l’heure actuelle. Ce rendement peut-il être qualifié de bon pour un convertisseur d’énergie ? Justifier la réponse.
Non. Ce rendement est faible par rapport à celui des moteurs électrtiques.
C.3. L’effet photoélectrique
Les théories actuelles associent à chaque onde électromagnétique du rayonnement solaire une particule appelée photon dont l’énergie est donnée par la relation de Planck :
E = h.n = h. c / λ
Avec : E : énergie du photon (J) ; n : fréquence de l’onde électromagnétique (Hz) ;
c : célérité de la lumière dans le vide (m.s–1) ; λ : longueur d’onde de l’onde électromagnétique (m).
Données :
c = 3×108 m.s-1 h = 6,62×10–34 m².kg.s-1 1 eV = 1,6×10 –19 J 1 nm = 1×10 –9 m
Seuls les photons dont l’énergie est supérieure à Eg = 1,12 eV (appelé gap du silicium) peuvent libérer un électron qui participera au courant électrique délivré par la cellule photovoltaïque en silicium.
C.3.1. Déterminer en nm la longueur d’onde de l’onde électromagnétique dont le photon a une énergie égale au gap du silicium. Dans quel domaine d’onde se situe cette radiation ?
l = hc / E avec E =1,12 x1,6 10-19 = 1,792 10-19 J.
l = 6,62 10-34 x3 108 /(1,792 10-19) =1,1 10-6 m. ( Domaine IR).
C.3.2. Indiquer à quelle(s) zone(s) (A, B ou C) correspondent les photons potentiellement utiles à la production d’énergie électrique par le silicium ?


Partie D : les batteries Lipo
D.1. Le choix des batteries
D.1.1. Préciser pourquoi les batteries au lithium ont un avantage considérable sur les autres batteries pour le projet Solar Impulse 2.
L'énergie massique est bien plus importante que celle des autres batteries.
D.1.2. Indiquer les avantages qui ont vraisemblablement guidé les ingénieurs de Solar Impulse 2 dans le choix des batteries Lipo plutôt que Li-ion.
Elles peuvent prendre des formes fines et variées.
Leur poids est faible et ell est plus sûre.
Le fonctionnement d’une batterie Lipo est similaire au fonctionnement d’une batterie Li-ion.
D.1.3. Indiquer la conséquence de l’amélioration apportée par les nanotechnologies lors de la recharge de nos batteries au lithium dans le futur proche.
La recharge des batteries est plus rapide.
D.2. Fonctionnement en générateur des batteries au lithium
Lors de la décharge d’une batterie les réactions chimiques intervenant aux électrodes sont modélisées de façon simplifiée par les équations chimiques ci-après :
- sur l’électrode en graphite : Li = Li + + e
- sur l’électrode en oxyde de cobalt : CoO2 + Li+ + e = CoLiO2.
D.2.1. En le justifiant, dire quelle électrode de la batterie Li-ion est le siège d'une oxydation.
Un oxydation libère des électrons.Le graphite est le siège d'une oxydation.
D.2.2. Indiquer  le sens de circulation et le nom des porteurs de charge responsables du passage du courant dans les différentes parties du circuit ainsi que les polarités de la batterie lors de son fonctionnement en générateur.

D.3. Fonctionnement en récepteur des batteries au lithium
D.3.1. Indiquer  le sens de circulation et le nom desporteurs de charge responsables du passage du courant dans les différentes parties du circuit ainsi que les polarités de la batterie lors de son fonctionnement en récepteur.
D.3.2. Écrire les équations chimiques intervenant aux deux électrodes.
D.3.3. Sur quelle électrode intervient l’oxydation ?
Oxydation sur l’électrode en oxyde de cobalt : CoLiO2 = CoO2 + Li+ + e
Réduction sur l’électrode en graphite :
Li + + e = Li.



  

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