Le passeur fluvial Nouch,
bac Sti2d Stl Polynésie 2017.

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Les batteries lithium fer phosphate et les cellules photovoltaïques.
A.1 Intérêt des batteries lithium fer phosphate (LFP)
A.1.1 Citer au moins trois avantages et au moins un inconvénient des batteries LFP.
Avantages : plus sûres que les batteries lithium-ion traditionnelles.
Large plage de température d'exploitation.
Résistance interne faible et efficacité élevée.
Il n'est pas nécessaire de les charger complètement.
Inconvénients :
Moindre énergie stockée par kg par rapport à une batterie lithium-ion.
Coût élevé par Wh.
A.1.2 Représenter  le schéma électrique d’une batterie LFP de 12,8 V constituée de cellules de 3,2 V, chacune symbolisée par un générateur de courant continu.
4 cellules sont connectées en série.

A.2 Fonctionnement de la batterie LFP
En fonctionnement, la batterie se décharge. Il se produit alors les réactions suivantes aux électrodes.
Cathode : Formation de phosphate de fer lithié LiFePO4 selon l’équation suivante :
Li+ + e- +FePO4 ---> LiFePO4.
Anode : Libération des ions lithium qui étaient « piégés » dans les sites de carbone, selon l’équation suivante :
LiC6 ---> 6 C +Li++e-.
A.2.1 Attribuer à chaque électrode, cathode et anode, le type de réaction s’y produisant, oxydation ou réduction.
Réduction à la cathode et oxydation à l'anode.
A.2.2 Écrire l’équation bilan de fonctionnement de la batterie en décharge.
FePO4 +LiC6 ---> LiFePO4 + 6C.
A.2.3 Indiquer le trajet des ions lithium, Li+, à travers la membrane séparant les deux compartiments de la batterie, pendant le fonctionnement en décharge.
A.2.4 Indiquer le sens des électrons dans le circuit électrique, le sens du courant électrique ainsi que la polarité des électrodes.

A.3 Les panneaux photovoltaïques.
A.3.1 Dans un des tableaux  figurent deux erreurs scientifiques de vocabulaire :
Capacité  : 60 kW. h
Poids 600 kg.
Proposer des termes plus corrects pour les corriger.
60 kWh représente une énergie et 600 kg une masse.
A.3.2 Pour une production moyenne des cellules photovoltaïques de 600 Wh m-2 par jour, déterminer l’énergie électrique produite par l’installation photovoltaïque du passeur NOUCH par jour.
Surface des panneaux photovoltaïques : 12 m2.
600 x 12 = 7200 Wh.
A.3.3 Donner une définition du rendement, h, des cellules photovoltaïques.
Montrer que ce rendement, pour une production moyenne de 600 Wh m-2 par jour, est de 16 % aux Sables d’Olonne.
Rendement = énergie électrique disponible / énergie solaire reçue.
Energie solaire moyenne reçue par jour et par m2 : 3,8 kWh m-2 jour-1.
h = 0,600 / 3,8 =0,157 ~0,16 ( 16 %).
A.3.4 Calculer le rendement minimal, hmini, et le rendement maximal,
hmaxi, des cellules photovoltaïques correspondant à leurs variations de production quotidienne entre 200 Wh m-2 par jour et 1000 Wh m-2 par jour, toujours aux sables d’Olonne.
hmini=0,2 / 3,8 ~0,052 ( 5,2 %) et hmaxi=1 / 3,8 ~0,26 ( 26 %).
A.3.5.Commenter le résultat de la question A.3.3, en justifiant la phrase du texte d’introduction « installation photovoltaïque à haut rendement ».
Rendement des cellules photovoltaïques dans les conditions standard:
Silicium amorphe : 7 à 8 % ;
Silicium polycristallin : 11 à 13 %.
Silicium monocristallin : 14 à 16 %.
Hybride 17 à 19 %.
Ce type de cellules photovoltaïques sont parmi celles qui donnent un rendement élévé.



Partie B. Un passeur zéro émission.
Cette partie a pour objectif d’estimer le gain en gaz d’émission CO2 à chaque traversée grâce au passage à la propulsion électrique.
Nous considérerons que chaque traversée se fait à plein, c’est-à-dire que la capacité maximale de passagers est atteinte.
B.1 Questions préliminaires. La constitution du gazole
B.1.1 Expliquer en quelques mots l’expression « passeur zéro émission ».
Le remplacement des moteurs thermiques par des moteurs électriques ( énergie électrique fournie par les panneaux solaires),  fait que le passeur n'émet aucun gaz à effet de serre et aucune particules fines.
B.1.2 Expliquer pourquoi la masse volumique du gazole n’est pas fixée, mais peut varier dans une fourchette de valeurs.
Le gazole est constitués d'hydrocarbures comptant environ 16 atomes de carbone. La compositions d'un gazole est donc variable.
B.1.3 Donner un encadrement de la température d’ébullition du gazole.
Température d’ébullition à la pression atmosphériquede l'hexadécane : 286,87°C

La température d'ébullition du gazole est comprise entre 280 et 350°C.
B.2 Propriétés de l’hexadécane.
La température d’ébullition précise de l’hexadécane a été mesurée à l’aide d’une sonde de température PT100 de classe A.
B.2.1 Compléter le schéma du transducteur PT100 en précisant les grandeurs physiques d’entrée et de sortie.

B.2.2 Donner un encadrement de la température d’ébullition de l’hexadécane en tenant compte de l’incertitude de la sonde U(T) = ± 0,15°C.
286,87 ± 0,15 soit [ 286,72 ; 287,02 °C ].
B.2.3 En utilisant la relation du capteur PT100 ( T =2,597 R -259,7) et en tenant compte de l’incertitude sur la température, retrouver par le calcul les valeurs suivantes de l’encadrement de la résistance mesurée par la sonde.
210,40 ohms < R < 210,52 ohms.
R = (T +259,7) / 2,597.
Rmini = (286,72 +259,7) / 2,597 = 210,40 ohms.
Rmaxi = (287,02 +259,7) / 2,597 = 210,52 ohms.


B.3 La combustion du gazole
Pour la suite, on considérera que le gazole est constitué exclusivement de l’hydrocarbure hexadécane C16H34.
B.3.1 Reproduire et ajuster sur votre copie l’équation de combustion complète du gazole :
C16H34 + 24,5 O216 CO2 + 17 H2O.
B.3.2 Calculer l’énergie produite par la combustion de 20 L de gazole.
Détailler soigneusement les calculs et donner le résultat en MJ, puis en kWh
Masse volumique moyenne 850 g /L ; pouvoir calorifique moyen 44,8 MJ / kg.
Masse : 20 x0,850 = 17 kg ; énergie produite : 17x44,8 = 761,6 MJ ~7,6 102 MJ.
761,6 MJ = 7,6 105 kJ ou 7,6 105 / 3600 =211,5 ~2,1 102 kWh.
B.3.3 Commenter alors la phrase suivante :
« Une batterie de 200 kW.h en LiFePO4 correspondant à une technologie sûre et accessible financièrement permet de remplacer 20 litres de gazole pour fournir la même énergie ».
Cette phrase confirme le résultat précédent.
B.3.4 Par un calcul que vous détaillerez, montrer que la quantité de matière contenue dans 20 L de gazole est d’environ 75 mol.
M hexadécane = 226 g /mol.
17 103 / 226 = 75,22 ~75 mol.
B.3.5 En déduire la quantité de matière en moles de CO2 produite par la combustion complète de 20 L de gazole.
75,22 x16 =1203,5 ~1,2 103 mol.
B.3.6 En utilisant le volume molaire des gaz ( 24 L / mol) , montrer que le volume de dioxyde de carbone,
 produit par la consommation de 20 L de gazole est d’environ 29 m3.
1203,5 x24 =28 884 L ~29 m3.
B.4 Gain d’émission de CO2 par traversée
B.4.1 La distance d’une traversée est d’environ 100 m. En considérant que chaque traversée s’effectue « à plein », c’est-à-dire
que la capacité maximale en passagers est atteinte, montrer que le besoin énergétique d’une traversée est de 56 Wh
35 passagers  ; consommation par passager 16 Wh / km.
35 x1,6 = 56 Wh.
B.4.2 Par un raisonnement détaillé, en déduire alors que le volume de dioxyde de carbone équivalent produit par chaque traversée avec une propulsion à combustion, serait de 8,1 L.
Une énergie de 200 kWh produite  par la combustion de 20 L de gazole libère 29 103 L de dioxyde de carbone.
56 / (2,0 105) x29 103 =8,1 L.
B.4.3 Sachant que le trafic est d’environ 200 traversées par jour, estimer le gain annuel en tonnes de dioxyde de carbone du choix de la propulsion électrique.
Donnée : 1 L de CO2 a une masse d’environ 1,8 g.
8,1 x200 *365 = 5,913 105 L de CO2.
Masse : 5,913 105x1,8 ~1,06 106 g ou environ 1,1 tonnes.


PARTIE C – L’amélioration de l'hydrodynamique
Sur un bateau, la résistance à l’avancement et la puissance nécessaire aux moteurs augmentent fortement avec la vitesse. Il faut donc maîtriser la vitesse pour être en mesure de
fonctionner pendant toute la journée sans recharge intermédiaire. L’hydrodynamisme est l’équivalent de l’aérodynamisme mais dans un fluide liquide. Pour un fluide peu visqueux, comme l’eau, et pour des vitesses peu élevées, nous pouvons considérer que les équations de l’aérodynamisme sont valables pour l’hydrodynamisme.
Les problèmes d’aérodynamisme existent aussi mais ils sont alors négligeables.
Ainsi, les forces de frottements fluides, Fx, opposées à la vitesse, se résument à l’expression mathématique Fx = 0,5 r CxS V2.
Pour améliorer l’hydrodynamisme, les choix de construction du passeur NOUCH se sont portés sur une coque de type catamaran et en matériau Composite Sandwich GFRP.
C.1 Les forces exercées sur le passeur.
C.1.1 La force de poussée d’Archimède compense exactement le poids du passeur. Expliquer pourquoi et représenter vectoriellement cette force reportée au centre de gravité de
l’ensemble.
Le bateau immobile flotte. Il est soumis à son poids et à la poussée d'Archimède due à l'eau. Le bateau étant immobile ces deux forces sont opposées.

C.1.2 Par une analyse dimensionnelle, montrer que le coefficient, Cx, des forces de frottements fluides est sans unité.
Cx =2 Fx /(  r  S   v2).
Fx est une force exprimée en newton soit en kg m s-2.
  r  S   v2 s'exprime en kg m-3 m2 (m s-1)2 soit kg m s-2.
Cx est donc sans dimension.
C.1.3 Représenter vectoriellement  (partie démarrage la force de frottements fluides, Fx, appliquée conventionnellement, elle aussi, au centre de gravité de l’ensemble.

C.1.4 Expliquer en quelques mots en quoi l’utilisation d’un catamaran plutôt qu’un monocoque permet d’améliorer l’hydrodynamisme du passeur. Préciser sur quel facteur l’amélioration principale est portée.
Pour un catamaran, la partie immergée est bien plus petite que celle d'un monocoque. Le facteur CxS dans l'expression  de Fx diminue donc pour le catamaran.
C.2 La dynamique du passeur.
L’évolution au cours du temps de la vitesse du bateau, du démarrage jusqu’à atteindre sa vitesse de croisière, peut être modélisée simplement par la courbe suivante.
C.2.1 Identifier et qualifier le mouvement pour chacune des deux parties distinctes de cette modélisation.

C.2.2 Évaluer graphiquement la vitesse de croisière atteinte par le passeur NOUCH. Exprimer cette vitesse en m /s.
Indication : 1,0 noeud = 1,85 km. h-1.
4 noeuds = 4 x1,85 km/h = 4 x1,85 / 3,6 m /s = 2,055 ~2,1 m /s.
C.2.3 Lorsque la vitesse de croisière est atteinte, que peut-on dire des forces exercées sur le passeur NOUCH ?
Le mouvement étant rectiligne uniforme, la somme vectorielle des forces est nulle. Les forces se compensent.
Représenter alors soigneusement l’ensemble de ces forces  (partie vitesse de croisière.

C.2.4 Evaluer l’accélération pour l’intervalle de temps entre 0 et 30 correspondant au démarrage.
La vitesse passe de zéro à 2,1 m /s en 30 s. l'accélération vaut : 2,1 / 30 =0,07 m s-2.
C.2.5 En déduire alors la valeur de la résultante des forces, sachant que la masse du passeur en charge vaut m = 7,0 tonnes.
F = m a = 7 000 x0,07 = 4,9 102 N.



  

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