Un trésor dans nos égouts ?
bac S Nlle Calédonie  03 / 2017.

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Les eaux usées sont traitées dans les stations d'épuration et les boues d'épuration recueillies en sortie de stations contiennent des métaux précieux. Les boues d'épuration produites en une année par une ville d'un million d'habitants contiendraient pour 13 millions de dollars de métaux. Des chercheurs proposent un procédé d'extraction des métaux précieux tels que l'or..
Affinage électrolytique à anode soluble de l'or.
Les métaux précieux, comme l'or récupérés dans les boues d'épuration contiennent des impuretés. l'affinage consiste à purifier le métal par électrolyse. Par cette technique, on peut obtenir de l'or à 99,99 % de pureté ( or pur ) selon un procédé dit " à anode soluble".


D'après techniques de l'ingénieur.
On admettra que seules les surfaces des électrodes, en face l'une de l'autre, sont actives et que l'épaisseur de l'anode est négligeable devant les dimensions de la surface.
Questions préliminaires.
1.1.Ecrire l'équation de la réaction se produisant à l'anode de l'électrolyseur et celle se produisant à la cathode.
Oxydation de l'or à l'anode à purifier : Au(s) --> Au3+aq anode + 3e-.
Réduction des ions Au3+aq à la cathode :
Au3+aq cathode + 3e- ---> Au(s).
1.2. Estimer la masse de boue moyenne produite par un Equivalent-habitant en France en un an.
Un Equivalent -habitant génère par jour un rejet moyen de 150 L d'eau et d'environ 60 g de boue. La France compte environ 79 millions d'Equivalents-habitants ( Eh).
Une tonne de boue d'épuration contient 0,3 g d'or à purifier.
Masse de boue moyenne produite par un Eh en un an : 60 x365 = 21 900 g = 21,9 kg ~22 kg.
1.3. Etablir la relation donnant la quantité de matière d'électrons n(e-)  échangés pendant la durée Dt en fonction de l'intensité du courant I, de la constante de Faraday F et de Dt.
Q = IDt = n(e-) F ;
n(e-) = IDt / F.




Problème.
On fait l'hypothèse que tout l'or à purifier extrait des boues en un an par le système d'épuration collectif français a été coulé sous la forme d'une unique anode ayant la forme d'une plaque rectangulaire.
Si l'or à purifier renferme 98,5 % d'or pur et si l'affinage complet de l'anode nécessite une durée d'environ deux semsines, quel est l'ordre de grandeur de la surface de cette plaque ?
Masse de boue produite par 79 millions d'Eh en un an en France.
21,9 x79 106 =1,73 109 kg =
1,73 106 tonnes.
Masse d'or à purifier :
1,738 106 x0,3 = 5,2 105 g = 5,2 102 kg.
Masse d'or pur : m = 5,2 102 x0,985 ~511 kg.









Quantité de matière d'or : n = m / M(or) = 511 / 0,197 =2,595 103 mol.
Quantité de matière d'électrons : n(e-) = 3 n =7,785 103 mol.
Quantité d'électricité : Q = n(e-) F = 7,785 103 x9,65 104 = 7,51 108 C.
Durée : Dt = 2 x 7 x24 x3600 =1,21 106 s.
Intensité I du courant : I= Q / Dt =7,51 108 / (1,21 106) ~ 621 A
La densité de courant J = I / S est de l'ordre de 600 A m-2.
I : intensité du courant en ampère ; S surface de la plaque rectangulaire.
S = I / J = 621 / 600 ~1,0 m2.



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