Diagnostic d'une maison
bac S Nlle Calédonie 2017.

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Un couple souhaite acheter une maison. Pour faire son choix, il décide de se renseigner sur l'environnement sonore de la maison ainsi que sur son isolation thermique.
1. Environnement sonore de la maison.
Un projet consiste à installer une éolienne à proximité de la maison. Cette éolienne en fonctionnement a une puissance acoustique de 0,50 W.
 Donnée :
~ l'intensité sonore de référence: l0 = 1,0x1 0-12W.m-2.
Intensité sonore : pour une source sonore isotrope S (qui émet de la même façon dans toutes les directions), l'intensité sonore I (en W.m-2) mesurée au point M dépend de la distance d (en m) à la source. Elle s'exprime de la façon suivante:
I = P / (4pd2)
où P est la puissance acoustique de la source (en W).

1.1. Montrer que l'intensité sonore maximale pour que la maison soit au calme est de Imax = 1,0 x 10-8W.m-2.
Le niveau sonore doit être inférieur ou égal à 40 dB.
N = 10 log (I / I0) ; Imax = I0 10N / 10 = 1,0 10-12 x 104 = 1,0 x 10-8W.m-2.
1.2. Déterminer si la distance d entre l'éolienne et la maison est suffisante pour que la maison soit au calme.
dmini = (P / 4 p Imax))½ =( 0,50 / (4 x3,14 x1,0 10-8))½ = 1995 m ~2,0 km.
L'éolienne se trouve à 2,8 km de la maison, celle-ci sera donc au calme.



2. Diagnostic de performance énergétique (DPE) de la maison
Le DPE obligatoire depuis l'année 2006 lors de la vente d'un logement et depuis 2007 lors de la location d'un logement, le diagnostic de performance énergétique renseigne sur la performance énergétique d'un logement ou d'un bâtiment, en évaluant sa consommation d'énergie totale annuelle (chauffage, eau chaude, électroménager).
La lecture du OPE est facilitée par une étiquette énergie comportant 7 classes de A à G (A correspondant à la meilleure performance, G à la plus mauvaise).
Le couple souhaite connaitre le DPE d'une maison sans étage de surface habitable 100 m2. La maison est construite dans une région où la température de l'air extérieur durant la période de chauffage vaut en moyenne Te = 4,0O°C. Pendant la période de chauffage, l'intérieur de la maison est maintenue à une température constante Ti = 19°C grâce au système de chauffage. On estime la durée annuelle de chauffage à 120 jours.

Caractéristiques thermiques de la maison.

Surface (m2)
Matériau
Epaisseur  e ( mm)
Conductivité thermique
 l (W m-1 K-1)
Résistance thermique
 Rth ( K W-1)
Toiture
115
laine de chanvre
100
0,042
Rth toit
terre cuite tuile
40
0,60
Murs
91
Plâtre
13
0,46
0,020
Polystyrène
50
0,036
Brique pleine
210
0,50


Lorsque les températures extérieure Te et intérieure Ti sont constantes au cours du temps, avec Ti> Te, le flux thermique à travers une paroi peut s'exprimer aussi par la relation:
F =(Ti-Te) / Rth.
où Rth est la résistance thermique de la paroi considérée.
Résistance thermique d'une paroi
La résistance thermique Rth d'une paroi plane constituée d'un seul matériau a pour expression:
Rth =e / (lS)
où e est l'épaisseur de la paroi (m), S sa surface (rn2), et l. la conductivité thermique caractérisant le matériau.
En pratique, une paroi est constituée de plusieurs couches de matériaux d'épaisseurs et de conductivités différentes. Dans ce cas, les résistances thermiques de chaque couche s'additionnent.



2.1. Les transferts thermiques s'effectuent suivant trois modes.
Associer à chacune des propriétés suivantes, le nom du transfert thermique correspondant.
Propriété 1
Le transfert thermique dans un milieu matériel se fait de proche en proche sans transport  de matière. Conduction.
Propriété 2
Le transfert thermique ne nécessite pas de milieu matériel et se fait sans transport de matière. Rayonnement.
 Propriété 3
 Le transfert thermique se fait par  déplacement macroscopique de de  matière, généralement au sein  d'un gaz ou d'un liquide. Convection.

2.2. Calculer la résistance thermique de la toiture notée Rth(toit) et en déduire que le flux thermique moyen à travers le toit en hiver est égal à Ftoit = 7,1 x 102 W.
Rth chanvre =0,100 / (0,042 x115)=0,0207 ; Rth tuile =0,04 / (0,6 x115)=5,8 10-4 ; Rth toit = 0,0207 +5,8 10-4 = 0,02128 ~0,021 K W-1.
Ftoit =(Ti-Te) / Rth toit =(19-4) / 0,02128 = 704,9 ~7,1 102 W.
2.3. Afin de conserver une température constante dans la maison, la puissance moyenne du système de chauffage doit être égale au flux thermique moyen sortant de la maison. En estimant que le chauffage représente 60 % de la consommation d'énergie annuelle, déterminer la classe
énergétique de cette maison.
Flux thermique  total : Fmur + Ftoit +Ffenètre +F sol = 743 +7,1 102 +123 +66,8 =1642,8 W ~1,6 kW.
Puissance totale utile : 1,6 / 0,6 ~2,7 kW.
Energie dépensée en 120 jours :
2,7 x120 x24 = 7,8 103 kWh / an.
Soit 7,8 103 / 100 ~78 kWh / an / m2.
Cette valeur étant comprise entre 51 et 90, la maison est classée en B.
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