Etude d'un instrument à vent, le haubois.
bac S Liban 2017.

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Le hautbois est présent dans de nombreux orchestres. Autrefois en bambou ou en roseau, il est aujourd’hui fabriqué en ébène ou en palissandre, bois beaucoup plus résistants.
D’une soixantaine de centimètres de longueur, il fait partie de la famille des instruments à vent : le son est produit par la mise en vibration du tube d’air ainsi constitué.
On propose, dans cet exercice d’étudier, avec un modèle simplifié, le fonctionnement d’un hautbois.
Questions préliminaires.
1. Montrer que la fréquence fondamentale dans un hautbois est égale à f1=V / (4L)
v étant la vitesse de l’onde sonore dans le tube.
Le tube est modélisé par une cavité fermée au niveau de l’anche et ouverte au niveau du pavillon.
L’extrémité d’un tube d’air fermé est le siège d’un noeud de vibration alors que l’extrémité ouverte sera le siège d’un ventre de vibration.
 Pour le mode de vibration fondamental, la longueur L du tube est égale à un quart de longueur
d’onde de l’onde.
L = 0,25 l ; de plus f1 = V / l = V / (4L).
2. Quelle devrait être la longueur d’un hautbois si l’on voulait jouer la note Mi1 (note Mi à l’octave 1)
lorsque tous les trous sont bouchés ? Commenter le résultat.
f1 = 82,4 Hz ; V = 350 m /s.
L = V / (4f1)=350 / (4x82,4) ~1,06 m.
Cette longueur est bien supérieure aux bras du joueur. Cela n'est pas réaliste.
Problème.
La position des trous jouent sur la longueur effective L du tube dans lequel les ondes se propagent. Un trou ouvert diminue la longueur de ce tube. On considère que l’on a une extrémité ouverte au niveau du trou ouvert.
Le hautbois étudié a maintenant un tube de longueur 66,8 cm quand tous les trous sont bouchés.
Quelle doit être la longueur du tube pour jouer la note Fa à l’octave  2 ?





En musique, monter d’une octave correspond à doubler la fréquence de la note.
Fréquence du Mi à l'octave 1 : 82,4 Hz.
Fréquence du Mi à l'octave 2 : f2= 82,4 x2 = 164,8 Hz.
Longueur du tube si l’on voulait jouer la note Mi2 :
L = V / (4f2)=350 / (4x164,8) ~0,531 m.
Dans la musique occidentale, le demi-ton désigne le plus petit intervalle séparant deux notes
successives de la gamme tempérée de la même octave.
Ré  Ré#  Mi  Fa  Fa#  Sol
Ainsi le Mi et le Fa de la même octave sont séparés d'un demi-ton.
À partir de l’extrémité du pavillon, un raccourcissement de la longueur du tube de 6 % fait monter la
note d’un demi-ton.
66.8 x0,06 =4,0 cm.
Longueur du tube pour jouer le fa à l'octave 2 : 53,1 -4,0~49,1 cm.







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