Un smartphone en TP de physique.
bac S Pondichéry 2017.

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1. Etude de la constitution de l'écran.
Dimensions : 5,98 cm x 10,62 cm.
Résolution de l'écran : 720 pixel x 1280 pixel, 306 pixel par pouce ( ppp).
1 pouce = 2,54 cm.
Chaque pixel est constitué de 3 " sous pixels" : un vert, un bleu, un rouge. En réflexion, ils se comportent avec la lumière comme un réseau optique à deux dimensions.
  Description de l'expérience.
Pour vérifier les indications du constructeur concernant la résolution de l'écran, on réalise l'expérience schématisée ci-dessous..  le laser émet un faisceau monochromatique de longueur d'onde l = 650 nm.

La figure obtenue dépend de la forme des pixels sur l'écran.

p : distance séparant deux pixels de l'écran ; l : longueur d'onde du laser.
Les valeurs indiquées sur la règle sont en cm.
1.1. Quel comportement de la lumière est mis en jeu lors de l'expérience présentée dans cette partie ?
La diffraction met en jeu le comportement ondulatoire de la lumière.
1.2. Déterminer la distance séparant deux pixels de l'écran.
4i = 5 cm ; i =1,25 10-2 m ; p = lD / i = 650 10-9 x1,66 /(1,25 10-2) ~8,63 10-5 m.
1.3. Vérifier que ce résultat est cohérent avec les indications du fabricant. On considère que les pixels sont accolés.
306 pixels par pouce : 306 x8,63 10-5 ~2,6 10-2 m ~ 1 pouce.




2. Etude de la transmission ".Bluetooth" ( transfert de données sans fil)
On utilise le smartphone pour filmer les oscillations d'un pendule simple de masse m = 100 g et de longueur L.
Il utilise les réglages suivants : résolution 720 x480 pixels ; 30 images par seconde ; couleur 24 bits par pixels ; durée 20 s; son désactivé.
Le Bluetooth utilise la bande de fréquence de 2,4 GHz et le transfert a un débit de 24 Mbits s-1.
2.1 Quelle devrai être en Mo la taille de la vidéo obtenue ?
Pour une image : 720 x480 x24 ~8,3 106 bits.
Nombre d'images : 30 x20 = 600 images.
Pour la vidéo : 8,3 106 x600 ~4,98 109 bits soit 4,98 109 /(8 106) ~6,2 102 Mo.
2.2 A quel domaine du spectre électromagnétique appartiennent les ondes émises par le smartphone lors du transfert Bluetooth ?
l =c / f = 3,0 108 / (2,4 109) =0,125 ~0,13 m.

2.3. Après compression,la taille du fichier n'est plus que de 9,1 Mo. Déterminer la durée minimale du transfert de cette vidéo.
Débit : 24 Mbits s-1 = 24 /8 = 3 Mo s-1.
Durée minimale : 9,1 / 3 ~3,0 s.










3. Utilisation de la vidéo pour l'étude des oscillations du pendule

3.1 En utilisant une analyse dimensionnelle, choisir parmi les trois relations ci-après celle qui permet de calculer la période T des petites oscillations de ce pendule.

2p est sans dimension.
m est en kg ; g est en N kg-1 ; m / g est en kg2 / N.
g est en m s-2 ; L est en m ; L / g est en s2 ; (L/g)½ est en seconde.

3.2. Le pendule passe par sa position d'équilibre sur l'image n°16 puis, il effectue une oscillation complète et repasse par la position d'équilibre sur l'image n°50. Retrouver la longueur L du fil.
T = (50-16) / 30 =1,133 s.
L = gT2 /(4p)2 = 9,81 x1,1332 /(2 x3,14)2 ~0,32 m.

4. Dosage d'une solution colorée.
Détermination de la concentration  en permanganate de potassium dans une solution d'antiseptique.
M(KMnO4) =158,0 g/mol.
Une solution aqueuse de permanganate de potassium a une couleur rose violette ; on donne le spectre d'absorption d'une telle solution.

A partir d'une solution mère n°1 de permanganate de potassium de concentration c1 = 2,5 10-4 mol/L, les élèves préparent 3 solutions filles ( n°2, 3 et 4) de concentrations données ci-dessous.
Une fois l'échelle de teinte réalisée, les élèves la placent sur un fond blanc pour faire une photographie avec le smartphone. Ils obtiennent une image dans laquelle chaque pixel est codé sur 24 bits, c'est à dire sur 3 octets : un octet pour le rouge ( R), un pour le vert ( V) et un pour le bleu( B). A l'aide d'une application, on obtient les 3 valeurs de code RVB des sous-pixels de l'image pour chacune des 5 solutions.

Par analogie avec l'absorbance mesurée par un spectrophotomètre, on calcule une grandeur :
Aoctet = log ( valeur de l'octet d'un sous-pixel vert au dessus de la solution / valeur de l'octet d'un sous-pixel vert dans la solution).
Solution
n°1
n°2
n°3
n°4
n°5
C(mol/L)
2,5 10-4
1,0 10-4
5,0 10-5
1,5 10-5
CA
RVB au dessus
de la solution
190, 181, 176
202, 194, 183
207, 201, 187
208, 200, 189
201, 194, 183
RVB dans
la solution
199, 68, 136
210, 134, 162
212, 169, 178
212, 189, 184
206, 172, 179
Aoctet
0,43
0,16
0,075
0,025


4.1. Nommer la verrerie nécessaire pour réaliser la solution n°3 à partir de la solution n°1 et décrire précisément le protocole mis en oeuvre.
Facteur de dilution F = C1 / C3 = 2,5 10-4 / (5,0 10-5) =5.
Prendre une fiole jaugée de 100,0 mL et une pipette jaugée de 100 / 5 = 20,0 mL.
Prélever 20,0mL de la solution mère à l'aide de la pipettte jaugée.
Verser dans la fiole jaugée. Compléter celle-ci avec de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge.
Boucher et agiter pour rendre homogène.
4.2 Expliquer pourquoi la valeur de chaque sous-pixel est comprise entre 0 et 255.
Chaque sous-pixel est codé sur un octet, ce qui correspond à 28 = 256 valeurs possibles. Zéro est compté pour une valeur.
4.3. Pourqoi dans cette étude choisit-on la valeur du sous pixel vert pour le calcul de la grandeur Aoctet plutôt que le rouge ou le bleu ?
Pour un maximum de précision, on choisit une longueur d'onde d'étude pour laquelle la solution présente un maximum d'absorption.
Dans ce cas 520 nm, ce qui correspond au vert.
4.4. Le fabriquant indiquait ddans la notice, il y a quelques années, une teneur en permanganate de 1 mg pour 100 mL de solution. Cette indication n'apparaît plus aujourd'hui. Le fabriquant a t-il changé la teneur en permanganate de potassium ?
Pour la solution d'antiseptique : Aoctet = log(194 / 172) = 0,0523

CA = 0,0523 / 1742 =3,0 10-5 mol/L.
Soit une concentration massique : 3,0 10-5 x158 = 0,0047 g /L ou 4,7 mg /L ou 0,47 mg /mL.
Le fabriquant a divisé par 2 la teneur en permanganate de potassium.



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