Des tuyaux sonores de toutes les longueurs, bac S Polynésie 09 /2017 .


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La clarinette et la flûte à bec sont deux instruments à vent appartenant à deux familles différentes. Leur fonctionnement est assimilable à celui d’un tuyau sonore, mais la clarinette appartient à la famille des tuyaux fermés à une extrémité et ouverts à l’autre alors que la flûte à bec appartient à celle des tuyaux ouverts aux deux extrémités.
Les valeurs des fréquences des sons émis par un tuyau sonore dépendent de la longueur L du tuyau et des conditions dans lesquelles s’établit la vibration : tuyau ouvert aux deux extrémités ou tuyau ouvert à une seule extrémité et bouché à l’autre.
À une extrémité ouverte d’un tuyau correspond un noeud de pression tandis qu’à une extrémité fermée correspond un ventre de pression.
La distance entre deux noeuds successifs est égale à une demi-longueur d’onde du son émis.

Données :
- Célérité du son dans l’air : v = 340 m.s-1.
- Fréquences (en Hz) de notes de la gamme tempérée :
octave
Do3
3
Mi3
Fa3
Sol3
La3
Si3
3
261,6
293,7
329,6
349,2
392,0
440,0
493,9

- Les fréquences fa et fb de deux notes séparées par une octave sont liées par la relation : fb = 2fa. Par exemple : fLa4 = 2fLa3
- La fréquence de la note émise par un instrument de musique correspond au mode n°1 aussi appelé fondamental.
- Tessiture d’un instrument de musique : ensemble des notes que peut émettre cet instrument.
Flûte à bec soprano : Do4 <----> Do6
Flûte à bec alto :
Fa3 <----> Fa5
Flûte à bec ténor : Do3 <----> Do5
Flûte à bec basse : Fa2 <----> Fa4
Clarinette :  2 <----> Si5
Questions préalables :
1. On enregistre le son émis par un instrument à vent :

1.1. Indiquer si l’enregistrement proposé ci-dessous correspond à un son pur ou à un son complexe. Justifier.
L'enregistrement d'un son pur  est une sinusoïde. l'enregistrement proposé est celui d'un son complexe.
1.2. Parmi les instruments cités, quels sont ceux qui peuvent jouer cette note ? Justifier.
période T = 3,8 ms ; fréquence f = 1 / (3,8 10-3)~ 263 Hz.  Do3.
Flûte à bec ténor  ;  flûte à bec basse  ;  Clarinette.
2. Si le tuyau est ouvert aux deux extrémités, ou ouvert à l’une et fermé à l’autre, la relation entre la longueur L du tuyau et la longueur d’onde l du son émis n’est pas la même.
Attribuer à chaque instrument, clarinette et flûte à bec, la relation (a) ou (b) qui convient. Justifier.
L = n l / 2 (a) L = (2n-1) l /4 (b)
n est un entier supérieur ou égal à 1.
Tuyau ouvert aux deux extrémités : L = n l / 2. Flûte à bec.
Tuyau ouvert à une extrémité et fermé à l'autre :  L = (2n-1) l /4. Clarinette.


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Problème :
Une clarinette et une flûte à bec ont été photographiées à la même échelle.

Déterminer si cette flûte à bec est une flûte basse, une flûte ténor, une flûte alto ou une flûte soprano.
Données :
- Lorsque tous les trous de l’instrument sont bouchés, c’est le son le plus grave qui est émis.
- On admettra que la clarinette et la flûte sont modélisées par des tuyaux sonores de longueurs égales à celles repérées par le segment fléché sur la photographie.





Tuyau ouvert à une extrémité et fermé à l'autre :  L = (2n-1) l /4. Clarinette.
Lorsque tous les trous de l’instrument sont bouchés, c’est le son le plus grave qui est émis.
La fréquence de la note émise par un instrument de musique correspond au mode n°1.
n = 1 ; L = l / 4 .
Clarinette :  2 <----> Si5
Fréquence du Ré2 : 293,7 / 2 = 146,85 Hz.
Longueur d'onde correspondante : 340 / 146,85 = 2,31 m.
Longueur du tuyau : 2,31 / 4 = 0,579 m .
Donc longueur réelle du tuyau de la flûte à bec : 4 x0,579 / 7,2 ~0,3216 m.

Tuyau ouvert aux deux extrémités : L = n l / 2. Flûte à bec.
Lorsque tous les trous de l’instrument sont bouchés, c’est le son le plus grave qui est émis.
n = 1 ; L = l / 2 = 0,3216 m ;  l = 0,6432 m.
f = c / l = 340 / 0,6432 ~ 528,5 Hz.
528,5 Hz ~2 x 261,6  correspond au Do4.
Flûte à bec soprano : Do4 <----> Do6










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