Sonorisation d'une salle de concert, bac S Polynésie 2017 .

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La régisseuse d'une salle de concert installe un haut-parleur en oriantant son axe vers le dernier rang, avec l'objectif que les spectateurs du dernier rang perçoivent les sons comme ceux du prelier rang.

Questions préliminaires.
1. Pour le haut-parleur utilisé, montrer que les sons les plus graves sont émis de façon omnidirectionnelle.

Pour les graves ( 500 à 2000 Hz), l'atténuation est nulle quelle que soit la direction d'émission.
Une source est omnidirectionnelle si elle émet les sons de la même manière dans toutes les directions.
Les sons les plus graves sont émis de façon omnidirectionnelle.
2. Le haut-parleur est directif pour les sons aigus. Que signifie ce terme ?
Pour les aigus ( 8000 Hz), l'atténuation du niveau sonore est très faible si la direction d'émission fait un angle compris entre -10 et +10° par rapport à l'axe du haut-parleur.
Le haut-parleur est directif pour les aigus.
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Problème.
On fait l'hypothèse que la dissipation de l'énergie sonore dans l'atmosphère est négligeable.
L'orientation du haut-parleur permet-elle au spectateur du dernier rang de percevoir le même niveau sonore que ceux du premier rang pour les graves comme pour les aigus ? Commenter le résultat.
L'intensité sonore I ( Wm-2) est inversement proportionnelle au carré de la distance d (m )
I = k /d2 avec k une constante.
Spectateurs au premier rang : d = 4 m; I = k/16.
Niveau sonore : L = 10 log (I /I0).
Spectateurs au dernierr rang : d = 8 m; I' = k/64 = I / 4.
Niveau sonore : L' = 10 log (I  /(4 I0)= L +10 log (1 / 4) = L-6,0.
La différence doit être de l'ordre de 5 dB pour être réellement perçue.
Il n'y a pas d'atténuation du niveau sonore pour les graves.
Différence de niveau sonore : L-L' = 6 dB, valeur supérieure à 6 dB..
Les spectateurs du premier rang et ceux du dernier ne percoivent pas les graves de la même manière.


Pour les aigus ( 8000 Hz), l'atténuation est du niveau sonore est de -8 dB pour ceux du premier rang.
Cette atténaution est due à la directivité.
Pour les aigus ( 8000 Hz), l'atténuation est du niveau sonore est de -6 dB pour ceux du dernier rang.
Cette atténuation est due à une distance double.
La différence de niveau sonore est de -2 dB pour les spectateurs du premier rang par rapport à ceux du dernier rang.
Cette valeur étant inférieure à 5 dB, la différence de niveau sonore n'est pas réellement perçue.





Le timbre des sons graves sera sans doute modifié avec une telle orientation du haut-parleur.
Il vaudrait mieux orienté le haut-parleur afin que sa direction soit faible pour tous les spectateurs. L'atténuation n'étant due qu'à la distance, l'ensemble des fréquence sera atténué de la même manière.
Il faudra augmenter le niveau d'intensité sonore, tout en restant inférieur à 105 dB.
Les sons perçus au dernier rang seraient moins forts, mais sans modification de leurs spectres.



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