Randonnée en montagne, bac S Polynésie 2017 .

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1. Bivouac à la belle étoile.
On peut lire sur une documentation sur les matelas de sol en mousse :
une fois allongé, vous écrasez votre sac de couchage ce qui le rend inefficace. En contact avec un sol plus froid que votre corps, vous perdez alors de l'énergie par transfert thermique. l'utilisation d'un matelas de sol, qui conserve son épaisseur et sa capacité d'isolation même soumis à la pression, limite ce phénomène.
Caractéristiques du matelas de sol " Sleepy" :
Température minimale d'utilisation : 6°C ; conductivité thermique 0,03 W m-1 K-1 ; dimensions 193 cm x 62 cm x 1,1 cm.
La température de l'air et du sol est de 15°C. La température de la peau est de 33°C.

1.1. Indiquer dans quel sens dse fait le transfert thermique à travers le matelas lorsque le randonneur est allongé et décrire le phénomène de transfert thermique par conduction à l'échelle microscopique.
Le trnasfert thermique s'effectue du corps chaud ( le randonneur) vers le corps froid ( l'air et le sol).
Au niveau microscopique, ce transfert se traduit par l'agitation thermique des molécules du matelas qui se transmet de proche en proche du randonneur vers le sol. Il n'y a pas de transport de matière.
1.2 Le randonneur souhaite comparer les capacités d'isolation thermique de deux matelas de sol, le "Sleepy" et le 3Randy" en se plaçant dans les mêmes conditions d'utilisation. Il fait l'hypothèse que les résistances thermiques des vétements et du sac de couchage sont négligeables.
1.2.1. On note S, la surface du randonneur au contact du matelas. Quatre valeurs sont proposées : 0,005 m2 ; 0,05 m2 ; 0,5 m2 ; 5 m2.
Choisir celle qui semble correctement estimée. Justifier.
Surface du matelas de sol : 1,93 x0,62 ~1,2 m2.
La surface de contact du randonneur avec le matelas est inférieure à 1,2 m2 et assez proche de celle-ci : donc 0,5 m2.
1.2.2 Calculer le flux thermique F traversant le matelas "Sleepy".
En admettant que la surface de contact du randonneur avec le matelas soit S = 0,5 m2.
Résistance thermique du matelas :
 Rt
h = e / (lS) = 0,011 / (0,03 x0,5)=0,7333 W-1K.
Flux thermique :
F = DT / Rth = (33-15) / 0,7333 ~24,5 ~2 101 W.
1.2.3. Le flux thermique traversant le matelas "Randy", dans les mêmes conditions d'utilisation est de 40 W.
Quel matelas possède les meilleurs capacités d'isolation thermique ? Justifier.
Dans les mêmes conditions d'utilisation, plus le flux thermique est faible, meilleur est l'isolation thermique.  Le matelas "Sleepy" offre une meilleur capacité d'isolation.
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2 . Au bord du précipice.
Le randonneur souhaite estimer la hauteur h d'un précipice en lâchant une pierre à partir du bord d'un pic rocheux en surplomb. La position de la pierre est repérée sur un axe vertical Oy dirigé vers le bas.

Le randonneur déclenche sa montre-chronomètre à la date t=0 correspondant au début de la chute, soit à la position y0 = 0 m.
UIl arrête son chronomètre lorsqu'il entend la pierre percuter les rochers en contrebas du précipice. La durée mesurée est de 5,2 s.
On donne g = 9,8 m s-2 et la célérité du son dans l'air vson = 340 m /s.
On considère que les frottements sont négligeables.
2.1. Montrer que la hauteur h du précipice et la durée tc de la chute sont liées par la relation :
h = ½gtc2.
Ecrire la seconde loi de Newton sur l'axe vertical orienté vers le bas, la pierre étant supposée en chute libre.
Accélération de la pierre : a = g.
La vitesse est une primitive de l'accélération et la vitesse initiale est nulle :
v = gt.
La position est une primitive de la vitesse et la position initiale est l'origine de l'axe :
z = ½gt2.
Lorsque la pierre touche le fond du précipice z = h et t = tc.
h = ½gtc2.




2.2. Estimation de h.
2.2.1.
En négligeant la durée de propagation du son, estimer h.
h =0,5 x 9,8 x5,22 = 132,5 ~1,3 102 m.
2.2.2. L'hypothèse faite est-elle justifiée ? Justifier par une application numérique.
Avec cette hypothèse, la hauteur calculée est-elle plus grande ou plus petite que la hauteur réelle ?
Le son parcourt 132,5 m à la célérité de 340 m/s. La durée correpondante est alors :
132,5 / 340 ~0,39 s.
0,39 / 5,2 =0,075 ( 7,5 %).
Cela n'est pas négligeable ; l'hypothèse faite n'est pas justifiée.
La hauteur réelle est plus proche de :
 
h =0,5 x 9,8 x(5,2-0,39)2 = 1113 ~1,1 102 m.
Avec l'hypothèse faite, h est surestimée.



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