Electronique. Concours EMIA 2013.
école militaire interarmes

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts.






Exercice 1 : 2 / 20
On souhaite réaliser une source de tension de tension à vide 6 V à partir d'une source de tension de 9 V.
R1.

 1.1. Donner le shéma équivalent de Thévenin vu à gauche entre les points A et B.
On retire la source E et on calcule la résistance de Thévenin :
R1 et R2 sont en parallèles : Rth =R1R2 /
(R1+R2).
On laisse la source E et on met AB en court-circuit ; l'intensité I du courant est ICC = E / R1.
Fem du générateur équivalent de Thévenin ETh =
Rth ICC= ER2  / (R1+R2).

1.2. On souhaite une tension à vide de 6 V et une résistance interne ( résistance de Thévenin ) de 50 ohms. Quelles sont les valeurs de R1 et R2.
R1+R2 = 50 et  6 *50 = 9R2.
R2 = 33,3 ~33 ohms et R1 ~17 ohms.
Le schéma de Thévenin obtenu est associé à une résistance R.
1.3. La charge fonctionne avec une tension minimale Umini = 5 V. Quelles sont les valeurs de R admissibles ?
U doit être comprise entre 5 et 6 V.
U = Eth R / (R+Rth) ; U
(R+Rth) = Eth R ; R = URth / (Eth-U).
Pour Umini : Rmini =5*50 /(6-5) = 250 ohms.
R doit être supérieure à 250 ohms.
  1.4.  Exprimer la puissance dissipée dans R en fonction de Eth, Rth et R. En déduire la valeur de R rendant P maximale.
P = U I = E2th R / (R+Rth)2.
On dérive P par rapport à R et on annule cette dérivée.
u =
E2th R ; u' =E2th ; v = (R+Rth)2 ; v' = 2(R+Rth).
Dérivée d'un quotient : 0 = u'v-v'u =
E2th (R+Rth)2  -2(R+Rth) E2th R.
R+Rth =2R ; R = Rth.





Exercice 2 : 2 / 20.
  Un circuit électrique est constitué de trois dipôles associés en série : une source idéale de tension notée Ve, une résistance R et un condensateur de capacité C. La source de tension est sinusoïdale Ve(t) = V0 sin ( wt). On donne V0 = 5 V, R = 1000 ohms et C = 10 nF. On s'intéresse à la tension Vs aux bornes du condensateur.
2.1. Proposer sur un  schéma le branchement d'un oscilloscope permettant de visualiser Ve et Vs.

Ve et Vs désignent les représentations complexes de Ve(t) et Vs(t). On désigne par H(jw) le gain complexe du montage défini par : H(jw) =
Vs / Ve.
2.2 Déterminer H(jw) et montrer qu'il peut se mettre sous la forme : K / (1 + j w / w0). On déterminera les valeurs de K, w0 et f0 la fréquence correspondant à la pulsation w0.
Impédance complexe du dipôle : Z = R +1/(jCw) =(1+
jRCw) / (jCw).
Intensité complexe : i =
Ve  / Z =Ve jCw / (1+ jRCw)
  Vs = i / (jCw ) = Ve / (1+ jRCw).
On pose w0 = 1 /(RC) =1 /(1000*10-8) =1,0 105 rad/s.
  f0 =
w0 /(2 p ) =1/(2pRC) = 1/(6,28 *1000 *10 10-9 )~ 1,6 104 Hz.
K = V0 = 5 V.
2.3. Donner les expressions du module et de l'argument de H(jw).
Module H = V0 / [1+(w / w0)2]½.
tangente de l'argument de H :
-w / w0.
 2.4. On suppose désormais que la fréquence de la source d'entrée est f = 100 Hz. En déduire les valeurs approchées prises par le module et l'argument de H à cette fréquence ainsi que l'expression approchée des variations temporelles de la tension de sortie Vs(t).
f / f0 =100 / (1,6 104 )~6 10-3 .
L'argument de H est proche de zéro et le module de H est proche de V0.
Aux basses fréquences le condensateur se comporte comme un interrupteur ouvert.
Vs(t) ~Ve(t).










Exercice 3 : 3 /20.
On s'intéresse au montage ci-dessous où les trois amplificateurs opérationnels sont supposés parfaits.

3.1. Exprimer Vs1 en fonction de Ve1, R1 et R2.
On note i l'intensité du courant traversant R1 et R2.
Ve1 = R1i ; Vs1 =
Ve1 + R2i  = Ve1 + R2Ve1 / R1  = Ve1 [ 1 +R2 / R1] .
3.2. Exprimer Vs2 en fonction de Ve2, R3 et R4.
On note i' l'intensité du courant traversant R3 et R4.
Ve2 = R3i' ; Vs2 =
Ve2 + R4i'  = Ve2 + R4Ve2 / R2  = Ve2 [ 1 +R4 / R3] .

3.3. Exprimer Vs en fonction de Vs1 et Vs2. Pour cela on aura intérêt à exprimer tout d'abord lr potentiel de l'entrée  - de A3 en fonction de Vs1 et Vs, puis le potentiel de l'entrée + de A3 en fonction de Vs2.

Théorème de Millmann appliquée à l'entrée non inverseuse : V+ = [Vs2 /R ] / [1/R + 1/(2R] = 2Vs2 /3.
Théorème de Millmann appliquée à l'entrée inverseuse : V- = [Vs1/R + Vs/R] / [1/R + 1/R] = [
Vs1 + Vs] /2.
V+ =V- donne : 3[Vs1 + Vs] = 4Vs2 ; Vs= 4/ 3 Vs2 -Vs1.

En déduire l'expression de Vs en fonction de Ve1 et Ve2 quand R1=R2 et R4 = 2R3 et conclure sur la fonction du montage.
Vs1 =2 Ve1  ;  Vs2 =3Ve2  ; Vs= 4 Ve2  - 2 Ve1  = 2(2 Ve2  -  Ve1).
Ce montage effectue la différence
2Ve2 - Ve1 ( soustracteur) et l'amplifie deux fois.

 
.
 



  

menu