Mathématiques.
Concours Aspts sud 2016.

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1. . Un musé propose un tarif pour adulte à 7 € et un aure pour enfants à 4,50 €. Lors d'une journée
le musé reçoit 205 personnes et réalise une recette de 1222,5 €. Combien d'adultes et d'en,fants ont visité ce musé ce jour-là ?
On note x, le nombre d'adultes et 205-x le nombre d'enfants.
7 x + 4,5(205-x) = 1222,5 ;
(7+-4,5) x +4,5*205 = 1222,5
2,5 x = 300 ; x = 300 / 2,5 =120 adultes et 85 enfants.

2. Un cylindre de révolution a pour hauteur 8 cm et pour rayon 15 cm. Calculer son volume puis donner le volume d'eau ( arrondi au litre ) contenu une fois le cylindre rempli à mi-hauteur.
V = pR2 h =3,14 *0,152 *0,08 ~5,65 10-3 m3 ou 5,6 L.
Le cylindre rempli à mi-haureur contient environ 3 L d'eau.

P(T >10000) = 1-0,0488 =0,951 ~0,95.

QCM.
1.  Soit la série suivante : 49 ; 56 ; 77 ; 84 ; 105. Quel est le nombre qui précède 49 ?
(21 ; 28 ; 24 ; 42 ).
28 +21 = 49 ; 49 +7 = 56 ; 56 +21 = 77 ; 77+7 = 84 ; 84 +21 = 105.

2. Un cylindre de hauteur 12 cm a une base de rayon r. Une sphère a aussi pour rayon r. Le cylindre et la sphère onrt le m^me volume. Le rayon r commun vaut : ( en cm) :
(9 ; 6 ; 3 ; 12 ).
Volume du cylindre V = pr2h ; volume de la sphère 4 /3 pr3.
pr2h  = 4 /3 pr3.
h = 4 /3 r ; r = 3h/4 = 3*12 /4 = 9 cm.

3. Développer (2x+1)2 = 4x2 +4x+1. Réponse B.

4. Factoriser l'expression x2-y2 = (x+y) ( x-y). Réponse C.

5. Soit un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 9 et AC = 12. Calculer BC.
(15 ; 24 ; 10,5 ; 21 ).
BC2 = AC2 +AB2 = 122+92=225 ; BC = 15.

6. Quel est le PGCD de 35 et 54 ?
(5 ; 3 ; 7 ; 1 )
35 = 7 x 5 ; 54 = 2 x 3 x 3 x 3.
Le plus grand diviseur commun de ces deux nombres est un.

7. Une pièce rectangulaire de 5,40 m de long et 3 m de large est recouverte de dalles de moquettes carrées, toutes identiques. Quelle est la mesure du côté ( en cm) de chacune de ces dalles sachant qu'on veut le moins de dalles possible ?
(80 ; 30 ; 60 ; 18 ).
540 = 22 x 33 x 5 ; 300 =
22 x 3 x 52.
Le plus grand diviseur commun de ces deux nombres est :
22 x 3 x 5 = 60.




8. Parmi ces polygones lequel possède 9 côtés ?
heptagone ; pentagone ; ennéagone ; nugone.

9. En statistiques, une médiane :
A. partage une série en deux groupes de même effectif ( vrai).
B. est égale à la moyenne de la série ( faux).
C. correspond au premier quartile de la série ( faux).
D. correspond au dernier quartile de la série ( faux).

10. Quel est le contenu d'une citerne de 6 m de long ; 30 dm de large et 400 cm de haut ?
( 72 dm3 ; 720 cm3 ; 7,2 m3 ; 72 m3  ).
6 x 3 x 4 = 72 m3.











11. A vol d'oiseau, deux villes sont distantes de 75 km. Quelle distance en cm les séparent sur une carte au 1 / 250 000 ème ?
(3 ; 7,3 ; 30 ; 7 )
75 000 m = 7 500 000 cm.
7 500 000 / 250 000 = 30 cm.

12. Combien de cm2 représente 1 mm2 ?
1 cm2 = 100 mm2 ;  1
mm2 =0,01 cm2.

13. Le budget annuel d'une association était de 56 555 € en 2015. En 2016, il a diminué de 3,2 %. Quel est son montant en euros ?
56555*(1-0,032) = 54 745 ,24 €. Réponse C.

14. Combien mesure le rayon d'un cercle dont la circonférence est de 3 m ( mesure arrondie ) ?
3 / (2p) = 3 / 6,28 ~0,48 m. Réponse C.

15. Combien de grammes représentent 8 kg +5 hg + 2 dag ?
8000 + 500 + 20 = 8520 g. Réponse C.

16. Un triangle équilatéral a pour aire 9 m2. Un autre triangle équilatéral dont la longueur des côtés est le double de celle du précédent a donc pour aire :
( 18
m2 ; 15 m2 ; 36 m2 ; 81 m2 ).
Si les dimensions des côtés doublent, l'aire quadruple, donc 9*4 = 36 m2.




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