Mathématiques.
Concours Aspts EST 2016.

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1.  Trois objets ent repectivement la forme d'une boule de rayon R, celle d'u cylindre de rayon de base R et de hauteur h = 3R et celle d'un parallèlpipède rectangle de dimensions R, 3R et R+2.
Ecrire la formule permettant de calculer le volume total de ces opjets.
Sphère : 4 /3p R3.
cylindre : pR2h = 3pR3 ;
parallélépipède rectangle : 3 R2(R+2) = 3R3+6R2.
Volume total :
V = 4 /3p R3 + 3pR3 +3R3+6R2.
V = 
R2( 4 R /3p +3pR +3R +6).
Calculer ce volume pour R = 3 m.
V = 9( 4 * 3,14 +9*3,14 +9+6)=9(12,57 +28,274 +15) =502,56 ~503 m3.

2. Développer et réduire chacune des expressions suivantes :
A =(8-5x)2 = 64 -80x +25x2.
B = 4x(3x-1) -(3x-7)(5-3x) =12x2-4x -(15x-9x2-35+21x)
B =
12x2-4x -36x+9x2+35.
B =
21x2-40x +35.

3. Résoudre les équations suivantes :
(x+3)2 = 12 +2(3x+3)
x2+6x+9 = 12+6x+6
x2-9 =0 ; x = ±3.

(3x-2)2 = 1-3(4x-1)
9x2-12x+4 = 1-12x+3
9x2= 0 , x = 0.

(x-2)2 = 4(1-x)-9
x2-4x+4=4-4x-9
x2= -9, aucune solution.

4. Résoudre le système :
3x +2y = 5x +y+14 et  5x +7y +10 =0
2x -y +14 = 0 soit y = 2x+14.
5x +7(2x+14) +10 = 0
19x +108 = 0  ; x = -108 / 19.
Par suite y =  2(-108) / 19 +14 = 50 / 19.






5. Dans un concours hippique, un cavalier est pénalisé :
- quand le cheval refuse de sauter un obstacle ;
- quand le cheval fait tomber la barre.
Le cheval de Pierre a fait deux refus et fait tomber trois barres pour un total de 18 points de pénalités.
Le cheval de Jean a fait un refus et fait tomber 4 barres pour un total de 19 points de pénalités.
Combien de points coûte un refus ? Combien de points coûte la chute d'une barre ?
On note x, le nombre de points d'un refus et y le nombre de points de la chute d'une barre.
2x +3y = 18 soit x = 9-1,5y.
x +4y = 19 soit 9-1,5 y+4y = 19.
2,5 y = 10 ; y = 4.
Par suite x = 3.

6. On appelle x le nombre de litres de carburant pris à lapompe et y le prix payé. Le litre de carburant coûte1,32 €.
Ecrire y en fonction de x.
y = 1,32 x.
La relation liant y à x est-elle une fonction linéaire ? Si oui, quel est son coefficient ?
Il s'agit d'une fonction linéaire de coefficient 1,32.
Compléter le tableau suivant :
Quantité (L)3020503540
Prix( € )39,626,46646,252,8
.











7. Un jeu de 32 cartes est composé de 16 cartes rouges ( 8 coeurs et 8 carreaux ) et 16 cartes noires ( 8 piques et 8 trèfles). Chaque série de 8 cartes comprend 7,8, 9, 10, valet, dame, roi et as. On tire au hasard une carte de ce jeu.
Combien y a t-il de tirages ( d'éventualités ) possibles ?
32.
Quelle est la probabilité de l'événement " on tire l'as de trèfle" ?
 1 / 32 ~0,031.
Quelle est la probabilité de l'événement " on tire un as noir" ?
2 / 32 = 1 / 16 ~ 0,063
Quelle est la probabilité de l'évenement " on tire un as " ?
4 /32= 1 /8 = 0,125
Quelle est la probabilité de l'événement " on tire une carte rouge" ?
16 / 32 = 0,5.
Quel est l'événement contraire ? Quelle est sa probabilité ?
Probabilité de l'événement contraire " on tire une carte noire"  =0,5.


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