Mathématiques.
Concours Aspts Ouest 2016.

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Une seule bonne réponse par question.
1.  Parmi les relations suivantes, laquelle désigne le volume, en cm3, d’une boule de diamètre 30 cm : 4 / 3 p x 303
4 p x 152 ; 4 / 3 p x 153 vrai p x 303.

2. .

3. Après déduction de mon bonus de 5%, ma prime d’assurance automobile coûte désormais 750 €. Quel était le montant, arrondi au centime près, de la prime payée l’année précédente ?
712,50 ; 714,29 ; 485,50 ; 789,47.
750 / 0,95 =789,47 €.

4. Par contrat, un commercial doit en moyenne faire 10 000 € de chiffre d’affaires par mois.
Lors du dernier semestre, il a fait 7000 € par mois les deux premiers mois, puis 6000 € lors de chacun des deux mois suivants et 5000 € de chiffre d’affaires le cinquième mois.
Quel chiffre d’affaires doit-il faire le dernier mois s’il veut remplir son contrat ?
10 000 ; 14 000 ; 22 000 ; 29 000.
60 000 -(7000 +7000 +6000 +6000 +5000)=29 000 €.

5. BFG est un triangle rectangle en F. La hauteur issue de F coupe (BG) en H. Le côté [FG] mesure
7 cm et l’angle issu de G mesure 37°. Le calcul, en cm, de la longueur FH est donné par :


6.  f désigne la fonction affine définie par f(x) = -0,75 x +3. On cherche, s’il y en a, le ou les antécédent(s) de 0 par f :
les antécédents de zéo par f sont -0,75 et 3;
il y a un antécédent de zéro par f, c'est 3 ;
il y a un antécédent de zéro par f, c'est 4, vrai ;
il n'y a pas d'antécédent de zéro par f.

7. 


8. Le PGCD de 693 et 154 est : 1 ; 9 ; 20 ; 77.
693 = 32 x 7 x11 ; 154 = 2 x7 x11.
Le PGCD de ces deux nombres est 77.

9. Dans une assemblée, vingt personnes ont plus de 30 ans, un quart a entre 20 et 30 ans, un tiers
a moins de 20 ans. Quel est le nombre de personnes de cette assemblée ?
32 ; 48 ; 50 ; 70.
On note x le nombre de personnes de l'assemblée : x = 20 +x/4 +x / 3
x(1-1/4-1/3) =20 ; x(12 -3 -4) / 12 =20 ; 5x = 12 x 20  ; x = 48.

10. Pour ranger des photographies, on utilise des albums ou des boîtes. Jean achète six boîtes et
cinq albums et paie 57 €. Noémie achète trois boîtes et sept albums et paie 55,50 €. Quel est le
prix d’un album ?

4,5 ; 6 ; 9 ; 12 €.
On note x le prix d'un album et y le prix d'une boîte.
6y +5x  = 57 ; 3y +7x = 55,5 ;
6y +5x  = 57 ; 6y +14x = 111 ;retrancher :
9x = 111-57 = 54 ; x = 6 €. Par suite y = 4,5 €.

11. La forme dévelopée de 1-(3x-5)2 est :
1-(9x2 -30x +25) = -9x2+30x-24.

12. BFG est un triangle rectangle en F. La hauteur issue de F coupe (BG) en H. [FG] mesure 10 cm.
[HG] mesure 7 cm. La mesure de l’angle HGFest donnée par :


13. On lance un dé à six faces à deux reprises. Quelle est la probabilité d’obtenir deux fois un 6 ?
0 : 1 / 6 ; 2 / 6 ; 1 / 36.
Probabilité d'obtenir un 6 pour un lancé : 1 / 6 ; pour deux lancés : (1 / 6)2 =1 / 36.




14. Les solutions de l'équation -5x (5-2x)=0 sont :
-5x = 0 soit x = 0 et 5-2x=0 soit 2x = 5 ; x = 5 / 2.

15. BFG est un triangle rectangle en F. La hauteur issue de F coupe (BG) en H. [FG] mesure 10 cm.
[HG] mesure 7 cm. La hauteur [FH] mesure :


16. La surface d’un disque est égale à 180 cm2. On réalise une réduction de ce disque en divisant la longueur de son rayon par trois. L’aire est alors de( en cm2) : 20 ; 30 ; 60 ; 90.
180 /32=20 cm2.

17. La formule factorisée de 49-(5-2x)2 est :
[7 -(5-2x)] [ 7 +(5-2x)] = (2x +2) ( 12-2x).

18.  0,718 x 10-2 =0,00718.


19. 

20. AFJ est un triangle quelconque. G appartient à [AF] et I appartient à  [AJ], AG = 4, AF = AI = 6 et AJ = 9.
Les droites (GI) et (FJ) sont :

21. 

22. [2 / 3 x-2]2 = 4 / 9 x2 -8 / 3 x +4.










23. Jean a obtenu les notes suivantes : 18 - 20 - 11 - 9 - 13 - 16 - 14. Sa note médiane est :
9 ; 14 ; 14,43 ; 16.
Ranger les notes par ordre croissant : 9 ; 11 ; 13 ; 14 ; 16 ; 18 ; 20.
La médiane est égale à 14.

24. Le prix d’un article a baissé de 30%, puis a augmenté de 40%. Globalement, le prix de cet article a :
100 -30 = 70 € ; puis 70 x 1,4 = 98 €, soit une baisse de 2 %.

25. On pose f(x) = -x2 / 3 +4 x +2. l'image de -3 par f est : -13 ; -7 ; 11 ; 15.
f(-3) = -(-3)2 / 3 +4(-3) +2 = -3 -12 +2 = -13.

26. Résoudre le système : x+2y = 8 et 3x-y=3.
y = 3x-3 ; x+2(3x-3)=8 ; 7x = 14 ; x = 2, par suite y = 3.

27. L’ecriture scientifique du nombre 0,25 x 10-5 x 0,07 x 10-4 est :
2,5 x 10-6 x 7  x10-6 = 17,5 x 10-12 = 1,75 x 10-11.

28. L'nverse de -3 / 13 est :
3 /13 ; -13 /3 vrai ; 13 / 3 ; -3,13.
  
29. L'équation (3x+1)-(2x-3)=0 admet :
 deux solutions x = -1 /3 et x = 3 /2 ;
une seule solution x = -4, vrai ;
deux solutions x = -1 /3 et x = -3 /2 ;
une seule solution x = -2.

30. Le prix du porc est passé de 1,40 € à 1,15 € d’une année sur l’autre. La diminution, en pourcentage, a été de :
15% ; 17,6 % ; 21,74 % ; 25 %.
(1,40-1,15) / 1,40 = 0,1786 (~ 17,9 %)

31. Une vitesse mesurée de 1 224 Km/h représente en mètres par seconde :
(3,4 ; 34 ; 340 ; 3400 ).
1224 / 3,6 = 340 m/s.

32. Dans un triangle ABC, I et J sont deux points tels que : I appartient à [AB], J appartient à [AC], (IJ) est parallèle à
(BC) et on a : AI = 10, AB = 12 et AJ = 8. Quelle est la longueur du segment [JC] ?


.
33. 
34. x désigne un angle aigu d’un triangle rectangle. On sait que sin x = 0,5
Précisez la valeur, arrondie à 10-2 près, prise par cos x.
sin2 x + cos2x = 1 ;
cos2x = 1-0,52 = 0,75 ; cos x = ±0,87.

35. L’intersection d’une sphère et d’un plan est :
un disque ; un cercle ; une ellipse, vrai ; une parabole.

36. KDF est un triangle quelconque et C désigne son cercle inscrit ; C a pour centre le point O. Alors :
 le centre O du cercle C est le point d’intersection des médianes de KDF
 l’angle du triangle KDF, issu de D, a pour mesure la moitié de l’angle K OF
 l’angle du triangle KDF, issu de D, a pour mesure le double de l’angle KOF
 le centre O du cercle C est le point d’intersection des bissectrices de KDF, vrai.


37. A, B, C sont trois points placés sur un cercle de centre O. L’angle ABC a pour mesure 85°.
Quelle est la mesure de l’angle AOC ?
(42,5 ; 85 ; 127,5 ; 170, vrai ).


38. L'ensemble solution de l'inéquation 3x-2 >= 5x-4 est :
-2 +4 >= 5x-3x ; 2 >= 2x ; 1 >= x.
lensemble composé de la valeur 1 ;
l'ensemble des valeurs de x, strictement inférieures à 1 ;
l'ensemble des valeurs de x, inférieures ou égales à 1 ; vrai.
l'ensemble des valeurs de x, supérieures ou égales à 1 ;

39. Quel est le résultat de l'opération : 9 -2 x(4-(2-3) x(-1)) ?
(-3 ; 3 ; 21 ; 35 ).
9-(4-(-1)x(-1)) =9-2x(4-1) =9-2x3 = 3.

40. Le nombre d'or vaut 1,618 033 98 7... Quelle est sa vlaur arrondie à 10-2 près ?
1,618 ; 1,61 ; 1,62 (vrai) ; 1,619.


 



  

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