Etude thermique d'un appartement. Concours orthoptie Rennes 2015.

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Exercice 2.
  On souhaite évaluer le coût  du chauffage d'un appartement situé au troisième étage d'un immeuble qui en comporte cinq. Seuls deux des quatre murs de l'appartement donnent sur l'extérieur. Ces deux murs ont la même mongueur L = 5,0 m et la même hauteur h = 2,5 m. Ils sont constitués d'un enduit extérieur d'épaisseur e = 3,0 cm, de brique de 30 cm d'épaisseur et recouvertes de plâtre sur 2,0 cm d'épaisseur.
l'appartement comporte trois fenètres identiques de dimensions 1,2 m par 1,5 m. ce sont des fenètres à double vitrage : un verre de 4,0 mm d'épaisseur, une couche d'air de 16 mm puis à nouveau un verre de 4,0 mm.
On donne les conductivités thermiques des différents matériaux ( en W m-1 K-1).
lenduit = 1,2 ;
lbrique = 0,60 ; lplâtre = 0,50 ; lverre = 1,2 ; lair = 0,026.
1.  Quels sont les différents modes de transferts thermiques ? Donner pour chacun un exemple.
  • rayonnement : Une barre de fer chauffée émet d'abord un rayonnement IR, puis un rayonnement rouge, puis un rayonnement contenant de plus en plus de lumière blanche.
Un corps chaufé émet un rayonnement sous forme ondes électromagnétiques.
  • conduction : les métaux sont de bons conducteurs de la chaleur. Chauffons l'extrémité d'une barre de fer, la chaleur se propage dans toute la barre.
  • convection : la masse volumique d'un fluide dépend de la tempèrature. Si la température n'est pas uniforme, les courants de convection transfert de la chaleur des zones les plus chaudes vers les zones les plus froides.
2. Déterminer la résistance thermique de l'ensemble des deux murs extérieurs.
Surface des murs : S = 2*5,0*2,5 -3 *1,2*1,5 =25-5,4 = 19,6 m2.
R = [eenduit /
lenduit+ebrique / lbrique+eplâtre /lplâtre] / S.
R =[0,03 / 1,2 +0,30 / 0,60 +0,02 / 0,50] / 19,6 = 0,0288 ~0,029 K W-1.
3. Déterminer la résistance thermique de l'ensemble des trois fenètres.
Surface des fenètres S' = 3*1,2*1,5 = 5,4 m2.
R' = [everre / lverre+eair / lair] / S.
R' = [ 0,008 / 1,2 +0,016 / 0,026] / 5,4 = 0,115 ~
0,12 K W-1.




4. Expliquer pourquoi il semble légitime de ne pas considérer les autres murs, le sol et le plafond pour déterminer le coût du chauffage de l'appartement.
Les appartements voisins de l'étage, le couloir, les appartements situés au dessus et en dessous sont sans doute occupés, donc chauffés. La différence de température entre ces appartements est donc très faible, voir nulle. Le flux thermique entre les autres murs, le sol et le plafond est très faible, voir quasi-nul.

5. On estime que durant les six mois de chauffage annuel, la température extérieure vaut en moyenne 8,0°C. Calculer le transfert thermique Q à travers les murs et les fenètres pendant les six mois si l'on veut garder une température constante de 19°C dans l'appartement.
Flux thermique à travers les murs :  DT / R=(19-8) / 0,0288 =382 W.
Flux thermique à travers les fenètres :  DT / R'=(19-8) / 0,115 ~96 W.
Flux thermique total :
F ~ 382+96 ~478 W
Durée du chauffage : 0,5*365 *24*3600 =1,57 107 s.
Q =  478 *1,57 107 ~7,5 109 J.
6. En déduire l'apport thermique du chauffage de l'appartement en J et en kWh.
7,5 109 J ou 7,5 109 / (3,6 106)=2,1 103 kWh.











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