Montée d'un ascenceur ; ondes mécaniques ; dispersion de la lumière blanche. Concours orthoptie Amiens 2011.

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I. Une cabine d'ascenseur de masse totale m = 1200 kg s'élève d'une hauteur h entre le rez-de-chaussée ( où elle était au repos ) et un étage d'une tour. La montée compte trois phases. Durant les trois premières secondes, le mouvement est uniformément accéléré. Pendant les 10 s suivantes, le mouvement est uniforme sur une distance de 45 m. Enfin, le mouvement est uniformément  retardé durant 5 s jusqu'à l'arrêt. On donne g = 10 m s-2.
1. Exprimer la vitesse v1 et la distance d1 parcourue à l'issue de la première phase en fonction de l'accélération a1.
v1 = a1t, la vitese initiale étant nulle.
d1 = ½a1t2, la position initiale étant l'origine de l'axe vertical ascendant.
2. Exprimer la vitesse v2 en fin de deuxième phase et la distance parcourue d2 durant celle-ci en fonction de a1.
Le mouvement étant rectiligne uniforme la vitesse est constante.
v2 = vitesse à la fin de la phase n°1 = 3a1.
d2 =v2 *10 =30a1.
d2 = 45 m soit a1 = 45/30 = 1,5 m s-2.
v2 = 3*1,5 = 4,5 m/s.
3. Exprimer la vitesse v3 en fin de troisième phase et la distance parcourue d3 durant celle-ci en fonction de a3. Calculer a3 et d3.
v3 = a3*5 +v2 =5 a3 +4,5 =0 ; d'où a3 =-4,5 / 5 = -0,9 m s-2.
d3 = ½a3(5)2 +v2(5) =12,5a3 +5*4,5 .
d3 = 12,5 a3 +22,5.
d3 = 12,5 *(-0,9) +22,5=11,25 m.

4. Déterminer la hauteur h.
h = d1 +d2+d3 = 0,5 *1,5*32 +45+11,25 = 63 m.
5. Pour chaque phase déterminer la valeur de la résultante des forces appliquées à la cabine ainsi que la force que doit exercer le câble pour que la cabine s'élève.
On choisit un axe vertical orienté vers le haut. La cabine est soumise à :
son poids, vertical, vers le bas, valeur mg = 1200 *10 =1,2 104 N.
la tension du câble, verticale, orientée vers le haut, valeur T.
Ecrire la deuxième loi de Newton sur cet axe.
Phase 1 : -mg +T = ma1 = résultante des forces = 1200*1,5 =1,8 103 N.
T = ma1 +mg = 1,38 104 N.
Phase 2 : mouvement uniforme, la résultante des forces est nulle et T = mg.
Phase 3 : -mg +T = ma3 = résultante des forces = 1200*(-0,9) = -1,08 103 N.
Le signe moins indique que la résultante des forces est orientée vers le bas.
T = ma3 +mg = 1,09 104 N.





II. Propagation des ondes
En promenade au bord d'un lac, un enfant jette un caillou dans l'eau. Le caillou arrive dans l'eau au point O. La date de l'impact est noté t0 =0. On observe alors un phénomène de propagation des ondes à la surface de l'eau.
1. Il s'agit d'une onde mécanique progressive. Donner la définition d'une telle onde.
Propagation d'une perturbation dans un milieu matériel avec transport d'énergie, sans transport de matière.
L'onde qui se propage à la surface de l'eau est-elle longitudinale ou transversale ? Justifier.
L'onde est transversale : la direction de propagation de l'onde est perpendiculaire à la direction de déformation du milieu.
2. L'onde atteint un rocher situé à la distance x1 = 1 m du point d'impact O à la date t1 = 10 s. Déterminer la célérité de l'onde.
c = x1 / t1 = 1 /10 = 0,1 m/s.
3. Lors de l'impact du caillou à la surface de l'eau, il se produit un son bref qui se propage à la fois dans l'air et dans l'eau.
 a. Les ondes sonores sont des ondes mécaniques. Sont-elles transversales ou longitudinales ? Justifier.
Les ondes sonores sont des ondes mécaniques longitudinales : la direction de propagation de l'onde est identique à direction de la variation de pression.
b. L'enfant perçoit le son à la date t2 = 0,010 s. Déterminer la distance x2 entre le point d'impact et l'enfant.
x2 = vson t2=340 *0,010 = 3,4 m.
c. Un baigneur qui se trouve à la distance x3 = 10,5 m du point O perçoit le même son alors qu'il a la tête sous la surface de l'eau. On donne veau = 1500 m/s. Le baigneur perçoit-il le son en avance ou en retard par rapport à l'enfant ? Calculer la valeur t de ce retard ou de cette avance.
t3 = x3 / veau = 10,5 / 1500 = 0,0070 s.
t3-t2 = 0,0070-0,010 = -0,0030 s, le son est perçu par le baigneur avec une avance de 3 ms par rapport à l'enfant.









Propagation de la lumière.
 A. 1. Quelle est la différence fondamentale entre les ondes lumineuses et les ondes mécaniques ?
Les ondes lumineuses sont des ondes électromagnétiques qui se propagent dans le vide.
Les ondes mécaniques nécessitent un milieu de propagation.
2. La lumière solaire est-elle monochromatique ou polychromatique ? Justifier.
La lumière solaire est polychromatique, on y trouve toutes les couleurs de l'arc en ciel.
B. Un rayon lumineux de longueur d'onde dans le vide 500 nm se propage dans l'air. Il tombe sur la première face d'un prisme en verre sous une incidence i1, traverse le prisme et ressort par la deuxième face. On donne nverre = 1,5.
1.a. Quelle est la célérité de la lumière dans le verre ?
c / nverre = 3,0 108 /1,5 = 2,0 108 m/s.
b. Quelle est la longueur d'onde dans le verre ?
 l0 /nverre = 500 / 1,5 = 333 nm.
c. Quelles sont sa période et sa fréquence ?
T = l0 / c = 500 10-9 / (3,0 108) =1,66 10-15 ~1,7 10-15 s.
f = 1 /T = 6,0 1014 Hz.
d. A quel domaine du spectre électromagnétique appartient-il ?
Domaine visible.
2.a. Combien de réfraction subit le rayon lumineux traversant le prisme ? Rappeler la loi de Descartes concernant la réfraction en précisant la signification de chaque terme.
Deux réfractions, une sur chaque face.
n1 sin i1 = n2 sin i2.
n1 : indice du premier milieu ; n2 : indice de réfraction du second milieu.
i1 angle d'incidence ; i2 : angle de réfraction.
b. Faire le schéma du prisme avec la marche des rayons. Indiquer sur le schéma les angles caractéristiques ainsi que l'angle D de déviation du rayon incident.


C. On envoie sur la première face du prisme un faisceau de lumière blanche. Un écran d'observation est placé derrière le prisme.
1. Qu'observe t-on sur l'écran à la sortie du prisme ? Quel est le nom donné à ce phénomène ?
On observe  un arc en ciel, la dispesion de la lumière blanche.


2. Comment qualifie-t-on le verre du prisme ? Donner la définition d'un tel milieu. ?
Le verre est un milieu dispersif pour la lumière blanche. Dans un tel milieu, la célérité de l'onde dépend de sa fréquence.
3. Expliquer le phénomène observé.
On utilise deux radiations, l’une rouge de longueur d’onde lR = 750 nm, l’autre bleue de longueur d’onde lB = 460 nm. Les indices du verre pour ces deux radiations sont respectivement nR = 1,6 et nB = 1,7. L’indice de l’air nair est le même pour toutes les radiations.
Les deux radiations arrivent sur la face d’entrée du prisme avec le même angle d’incidence i1.
n air sin i1 = nB sin iB ; sin iB = n air sin i1 / nB ;
n air sin i1 = nR sin iR ; sin iR = n air sin i1 / nR ;
 nB > nR  : donc sin iB > sin i : le bleu sera le plus dévié.



  

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